乌斯提姆·赫里斯坦科;安德烈·康斯坦丁斯库;帕特里克·勒·塔勒克;J.廷斯利·奥登;芭芭拉·沃尔穆特 生成两相随机材料微观结构的统计框架：在疲劳分析中的应用。 （英语） Zbl 1435.82032号 多尺度模型。模拟。 18，第1期，21-43（2020年）. 综述：非均质材料的随机微观结构在材料宏观行为和有效性能预测中起着至关重要的作用。对随机多相材料建模的一种常见方法是开发所谓的近似材料统计特征的替代模型。然而，疲劳分析中使用的替代模型通常采用简单的微观结构，由理想几何形状组成，如椭球夹杂物，通常不捕捉复杂几何形状。本文通过一个具有Matérn类协方差的高斯随机场的水平切割，介绍了一个简单而灵活的两相材料替代微观结构模型。协方差函数的这种参数化允许表示一些关键设计参数，同时在更一般的设置下表示一大类随机非均匀两相介质中夹杂物的几何形状。除了传统的形态描述符（如孔隙度、尺寸和长宽比）外，它还提供了对夹杂物界面规则性和球形度的控制。这些参数是使用贝叶斯反演从少量真实材料图像中估计的。基于快速傅里叶变换的样本评估的有效过程使得使用蒙特卡罗方法估计给定材料类别中感兴趣数量的统计特性成为可能。我们展示了替代材料模型应用于疲劳分析中不确定性量化的总体框架、其可行性和效率，以及其在微观结构设计中的作用。 引用于三文件 MSC公司： 第82页第30页 随机介质、无序材料（包括液晶和自旋玻璃）的统计力学 60G60型 随机字段 62M40型 随机字段；图像分析 65立方厘米05 蒙特卡罗方法 2015年1月62日 贝叶斯推断 82立方米 蒙特卡罗方法在统计力学问题中的应用 65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法 关键词：随机非均匀材料;两相材料;高斯水平集;马特恩协方差;不确定性量化;疲劳分析 软件：PETSc公司;FFTW公司;温度;科学Py;数字ifftools;github PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{U.Khristenko}等人，多尺度模型。模拟。18、第1号、第21-43号（2020；Zbl 1435.82032） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.Abramowitz和I.A.Stegun，《数学函数手册：公式、图形和数学表》，多佛，纽约，1965年·Zbl 0171.38503号 [2] R.J.Adler，《随机场的几何》，经典应用。数学。622010年，费城SIAM·Zbl 1182.60017号 [3] S.Balay、S.Abhyankar、M.F.Adams、J.Brown、P.Brune、K.Buschelman、L.Dalcin、A.Dener、V.Eijkhout、W.D.Gropp、D.Kaushik、M.G.Knepley、D.A.May、L.C.McInnes、R.T.Mills、T.Munson、K.Rupp、P.Sanan、B.F.Smith、S.Zampini、H.Zhang、H.Zhang、PETSc、，http://www.mcs.anl.gov/petsc (2018). [4] H.贝特曼，《积分变换表》，麦格劳-希尔出版社，纽约，1954年·Zbl 0055.36401号 [5] N.Berk，具有明确长度尺度的模型双连续结构的散射特性，Phys。修订稿。，58（1987），第2718-2721页。 [6] N.Berk，随机形态的平波模型的散射特性，Phys。A版，44（1991），第5069-5079页。 [7] M.Bessa、R.Bostanabad、Z.Liu、A.Hu、D.W.Apley、C.Brinson、W.Chen和W.K.Liu，《不确定性下材料的数据驱动分析框架：对抗维度诅咒》，计算。方法应用。机械。工程，320（2017），第633-667页·Zbl 1439.74014号 [8] D.Bolin、K.Kirchner和M.Kovaícs，具有空间白噪声的分数阶椭圆随机偏微分方程的数值解，IMA J.Numer。分析。，（2018），干燥091·Zbl 1405.65147号 [9] S.Brisard和L.Dormieux，基于FFT的复合材料力学方法：一般变分框架，Comput。材料科学。，49（2010年），第663-671页。 [10] P.A.Brodtkorb和J.D’Errico，Numdifftools 0.9.20，https://github.com/pbrod/numdifftools (2017). [11] S.Bryant和M.Blunt，简单多孔介质相对渗透率预测，物理。A版，46（1992），第2004-2011页。 [12] J.-Y.Buffière、S.Savelli、P.Jouneau、E.Maire和R.Fouge \768]res，孔隙率的实验研究及其与模型Al-Si7-Mg0.3铸造铝合金疲劳机制的关系，材料科学。工程A，316（2001），第115-126页。 [13] J.W.Cahn，各向同性系统中旋节分解的相分离，化学杂志。物理。，42（1965年），第93-99页。 [14] R.Cang、H.Li、H.Yao、Y.Jiao和Y.Ren，通过卷积神经网络和形态感知生成模型改进从成像数据对非均匀材料的直接物理性质预测，计算。材料科学。，150（2018年），第212-221页。 [15] P.Castan͂eda，《非线性各向同性复合材料的有效力学性能》，J.Mech。物理学。《固体》，39（1991），第45-71页·Zbl 0734.73052号 [16] P.P.Castan͂eda和J.R.Willis，《空间分布对复合材料和裂纹介质有效行为的影响》，J.Mech。物理学。《固体》，43（1995），第1919-1951页·Zbl 0919.73061号 [17] N.K.Chada、M.A.Iglesias、L.Roininen和A.M.Stuart，集合卡尔曼反演的参数化，反演问题，34（2018）·兹比尔1515.62041 [18] E.Charkaluk、A.Constantinescu、H.Maitournam和K.Dang Van，《重新审视Dang Van标准》，《Procedia Engineering》，第1期（2009年），第143-146页。 [19] E.Charkaluk、A.Constantinescu、F.Szmytka和S.Tabibian，概率密度函数：从孔隙度到疲劳寿命，国际。《疲劳杂志》，63（2014），第127-136页。 [20] A.Constantinescu、K.Dang Van和M.Maitournam，基于安定概念的高周和低周疲劳统一方法，疲劳断裂工程材料结构，26（2003），第561-568页。 [21] M.Croci、M.B.Giles、M.E.Rognes和P.E.Farrell，非嵌套网格多层Monte Carlo的高效白噪声采样和耦合，SIAM/ASA J.Uncertain。数量。，6（2018），第1630-1655页·Zbl 07003649号 [22] K.Danas和N.Aravas，有限变形下具有孔隙形状效应的弹塑性多孔材料的数值模拟，复合材料B工程，43（2012），第2544-2559页。 [23] K.Danas和P.Ponte Castan͂eda，各向异性粘塑性多孔介质的有限应变模型：I理论，Eur.J.Mech。A固体，28（2009），第387-401页·Zbl 1158.74445号 [24] K.Dang-Van，高周多轴疲劳的宏观-微观方法，《多轴疲劳进展》，ASTM国际，宾夕法尼亚州康舍霍肯，1993年。 [25] Y.Daon和G.Stadler，《减轻边界对基于PDE的协方差算子的影响》，《逆问题成像》，12（2018），第1083-1102页·Zbl 1401.65043号 [26] M.M.Dunlop、M.A.Iglesias和A.M.Stuart，《层次贝叶斯水平集反演》，统计学家。计算。，27（2017），第1555-1584页·兹比尔1384.62084 [27] M.Frigo和S.G.Johnson，FFTW3的设计和实现，Proc。IEEE，93（2005），第216-231页。 [28] M.Găra \774]jeu、J.Michel和P.Suquet，《通过孔洞尺寸、形状和分布的演变研究粘塑性材料损伤的微观力学方法》，计算。方法应用。机械。工程，183（2000），第223-246页·Zbl 0985.74064号 [29] T.Gneiting和P.Guttorp，《概率统计史研究》，第四十九卷，《马特相关家族》，《生物统计学》，93（2012），第989-995页·Zbl 1436.62013年 [30] M.Gologanu、J.-B.Leblond和J.Devaux，《含非球形空洞的韧性金属的近似模型——轴对称长椭球形空洞的情况》，J.Mech。物理学。《固体》，41（1993），第1723-1754页·Zbl 0796.73014号 [31] I.G.Graham、F.Y.Kuo、D.Nuyens、R.Scheichl和I.H.Sloan，采样平稳随机场的循环嵌入方法分析，SIAM J.Numer。分析。，56（2018），第1871-1895页·Zbl 1434.60114号 [32] R.Guerchais、C.Robert、F.Morel和N.Saitier，高周疲劳加载路径效应的微观力学研究，国际。《疲劳杂志》，59（2014），第64-75页。 [33] A.L.Gurson，《孔隙成核和生长导致延性破裂的连续理论：第一部分：多孔延性介质的屈服准则和流动规则》，《工程材料技术》。，99（1977年），第2-15页。 [34] M.S.Handcock和M.L.Stein，《克里金的贝叶斯分析》，技术计量学，35（1993），第403-410页。 [35] Z.Hashin和S.Shtrikman，多相材料弹性行为理论的变分方法，J.Mech。物理学。《固体》，11（1963），第127-140页·兹伯利0108.36902 [36] R.Hill，复合材料的自持力学，J.Mech。物理学。《固体》，13（1965），第213-222页。 [37] R.Hill，《金属复合材料和多晶体本构定律的基本结构》，J.Mech。物理学。《固体》，第15页（1967年），第79-95页。 [38] F.Hofmann、G.Bertolino、A.Constantinescu和M.Ferjani，《Dang-Van高周疲劳标准的数值探索：梯度效应的应用》，J.Mech。材料结构，4（2009），第293-308页。 [39] S.J.J.Ilango、S.Sarkar和A.Sameen，《使用karhunen-lo-eve扩展重建二维多孔介质》，Probab。工程机械。，32（2013），第56-65页。 [40] E.Jones，T.Oliphant，P.Peterson等人，SciPy:Python的开源科学工具，网址：http://www.scipy.org (2001). [41] S.R.Kalididi、S.R.Niezgoda、G.Landi、S.Vachhani和T.Fast，建筑材料知识系统的新框架，计算。马特。Continua，17（2010），第103-125页。 [42] U.Khristenko、L.Scarabosio、P.Swierkynski、E.Ullmann和B.Wohlmuth，《基于PDE的Whittle-Mate-rn随机场采样的边界效应分析》，预印本，2018年·Zbl 07118418号 [43] V.-D.Le、N.Saintier、F.Morel、D.Bellett和P.Osmond，通过X射线显微断层扫描研究孔隙率对铸造铝硅合金高周疲劳行为的影响，国际。《疲劳杂志》，106（2017），第24-37页。 [44] P.Levitz，多孔介质的离频重建：临界评估，几何约束和分子传输，高级胶体界面科学。，76（1998），第71-106页。 [45] S.C.Lim和L.P.Teo，作为相关波动模型的广义Whittleá-Matern随机场，J.Phys。A、 42（2009），105202·Zbl 1157.60091号 [46] F.Lindgren、H.Rue和J.Lindstrom，高斯场和高斯-马尔可夫随机场之间的明确联系：随机偏微分方程方法，J.R.Stat.Soc.Ser。B.统计方法。，73（2011），第423-498页·Zbl 1274.62360号 [47] B.Lu和S.Torquato，随机异质材料的线性路径函数，物理学。A版，45（1992），第922-929页。 [48] K.Madou和J.-B.Leblond，《含任意椭圆孔隙的多孔延性固体的Gurson型准则II：屈服准则参数的测定》，J.Mech。物理学。《固体》，60（2012），第1037-1058页。 [49] B.Mateírn，空间变化，统计课堂讲稿。36，施普林格，纽约，1986年·Zbl 0608.62122号 [50] A.Mbiakop、A.Constantinescu和K.Danas，《周期性弹塑性材料在循环荷载作用下的孔隙形状效应》，《欧洲力学杂志》。A Solids，49（2015），第481-499页。 [51] J.Michel、H.Moulinec和P.Suquet，具有任意相位对比度的线性和非线性复合材料的计算方案，国际。J.数字。方法工程，52（2001），第139-160页。 [52] B.Minasny和A.B.McBratney，Matérn函数作为土壤变差函数的一般模型，Geoderma，128（2005），第192-207页。 [53] V.Monchiet、C.Gruescu、E.Charkaluk和D.Kondo，具有长孔隙或扁孔隙的各向异性金属的近似屈服标准，C.R.Meícanique，334（2006），第431-439页·Zbl 1177.74090号 [54] L.Mosser、O.Dubrule和M.J.Blunt，使用生成性对抗性神经网络重建三维多孔介质，物理。E版，96（2017），043309·Zbl 1428.86022号 [55] H.Moulinec，计算复合材料线性和非线性力学性能的快速数值方法，C.R.Acad。科学。巴黎，318（1994），第1417-1423页·Zbl 0799.73077号 [56] H.Moulinec和P.Suquet，计算具有复杂微观结构的非线性复合材料整体响应的数值方法，计算。方法应用。机械。工程师，157（1998），第69-94页·Zbl 0954.74079号 [57] H.Okabe和M.J.Blunt，使用多点统计进行孔隙空间重建，石油科学杂志。工程，46（2005），第121-137页。 [58] E.Orowan，《固体的断裂和强度》，《进展物理学报告》，12（1949），第185-232页。 [59] D.B.Owen，计算二元正态概率的表格，《数学年鉴》。统计人员。，27（1956年），第1075-1090页·Zbl 0073.13405号 [60] I.V.Papadopoulos，《硬质合金异相弯曲和扭转疲劳强度的新标准》，国际。《疲劳杂志》，16（1994），第377-384页。 [61] M.Patefield和D.Tandy，欧文T函数的快速准确计算，统计师。软件，5（2000），第1-25页。 [62] N.H.Paulson、M.W.Priddy、D.L.McDowell和S.R.Kalidindi，基于两点统计的多晶微结构的降阶结构-性能链接，《材料学报》，129（2017），第428-438页。 [63] N.H.Paulson、M.W.Priddy、D.L.McDowell和S.R.Kalidindi，多晶微结构高周疲劳性能等级排序的数据驱动降阶模型，材料设计，154（2018），第170-183页。 [64] J.A.Quiblier，研究多孔介质的新三维建模技术，J.胶体界面科学。，98（1984），第84-102页。 [65] M.D.Rintoul和S.Torquato，《分散体结构的重建》，胶体界面科学杂志。，186（1997），第467-476页。 [66] L.Roininen、J.M.Huttunen和S.Lasanen、Whittle-Mateírn关于贝叶斯统计反演的先验知识，以及在电阻抗断层成像中的应用，逆Probl。《成像》，8（2014），第561-586页·Zbl 1302.65245号 [67] F.Santosa，涉及障碍物的反问题的水平集方法，ESAIM Control Optim。Calc.Var.，1（2003），第17-33页·Zbl 0870.49016号 [68] M.L.Stein，《空间数据插值：克里格的一些理论》，施普林格，纽约，2012年。 [69] V.Sundararaghavan和N.Zabaras，使用支持向量机对三维微观结构进行分类和重建，计算机。材料科学。，32（2005年），第223-239页。 [70] V.Sundararaghavan和N.Zabaras，《使用罗德里格斯空间基于过程的表示法对纹理-属性关系进行线性分析》，《材料学报》，55（2007），第1573-1587页。 [71] P.M.Suquet，《非弹性固体力学均匀化元素》，载于《复合介质均匀化技术》，物理讲义。272，施普林格，纽约，1985年，第193-278页·Zbl 0645.73012号 [72] M.Teubner，高斯随机场和微乳液的水平面，Europhys。莱特。，14（1991），第403-408页。 [73] S.Torquato，《随机异质材料：微观结构和宏观性能，盘间》。申请。数学。16，施普林格，纽约，2013年·Zbl 0988.74001号 [74] H.Wadell，《石英颗粒的体积、形状和圆度》，《地质杂志》，43（2009），第250-280页。 [75] G.N.Watson，《贝塞尔函数理论论》，剑桥大学出版社，英国剑桥，1995年·Zbl 0849.33001号 [76] P.Whittle，《论平面内的静止过程》，《生物统计学》，41（1954），第434-449页·Zbl 0058.35601号 [77] C.K.Williams和C.E.Rasmussen，机器学习的高斯过程，麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，2006年·Zbl 1177.68165号 [78] Z.Yang、Y.C.Yabansu、D.Jha、W.keng Liao、A.N.Choudhary、S.R.Kalididi和A.Agrawal，使用深度学习方法建立三维高对比度复合材料弹性变形的结构-性能局部化链接，材料学报，166（2019），第335-345页。 [79] C.Yeong和S.Torquato，重建随机媒体，物理。E版，57（1998），第495-506页。 [80] B.Zhou、J.Wang和H.Wang，《沙粒的三维球形度、圆度和分形维数》，Geöotechnique，68（2017），第18-30页。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。