塞巴斯蒂安·奥尔盖尔;玛丽·奥黛尔·布里斯托;大卫·弗罗格;拉乌夫·哈穆达;伍兹因，V。;安妮·曼格尼;雅克·圣马利;法比安·苏伊莱;马丁·瓦莱 具有自由表面的三维静水压Navier-Stokes系统的数值近似。 （英语） Zbl 1434.65147号 ESAIM，数学。模型。数字。分析。 1981-2024（2019）第6号第53条. 小结：本文提出了一种稳定且鲁棒的策略来逼近具有自由曲面的三维不可压缩静水压欧拉和纳维-斯托克斯系统。与Navier-Stokes系统的浅水近似相比，其思想是使用具有分段常基函数的速度场的Galerkin型近似，以获得水平速度垂直剖面的准确描述。这种战略有几个优点。它允许●以带有源项的守恒定律系统的形式重写Navier-Stokes方程，●自由曲面的轻松处理，无需移动网格，●利用针对浅水型系统大量开发的稳健和准确的数值技术的可能性。与一些作者以前的工作相比，本文研究了三维情况。我们表明，该模型可以接受包括垂直交换项在内的动力学解释，并且我们使用该结果为其数值近似制定了一个稳健的有限体积格式。对离散格式的所有方面（通量、边界条件……）进行了完整的描述，并讨论了所提出的数值格式的稳定性（良好的平衡性、水深的正性……）。我们通过一些数值算例（三维非平稳分析解）验证了模型和离散方案，并说明了离散模型在跑道中再现真实海啸波传播、海啸加速和复杂三维流体力学的能力。 引用于三文件 MSC公司： 6500万08 含偏微分方程初值和初边值问题的有限体积法 65个M12 偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 76个M12 有限体积法在流体力学问题中的应用 35升65 双曲守恒律 35季度30 Navier-Stokes方程 35问题35 与流体力学相关的PDE 76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程 第31季度35 欧拉方程 76B15号机组 水波、重力波；色散和散射，非线性相互作用 35兰特 偏微分方程的自由边界问题 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 关键词：自由表面流;Navier-Stokes方程;欧拉系统;自由表面;3D模型;静水力学假设;动力学描述;有限体积 软件：新生3d;夹紧装置 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Allgeyer}等人，ESAIM，数学。模型。数字。分析。53，第6号，1981年--2024年（2019年；Zbl 1434.65147） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] N.Aíssiouene、M.-O.Bristeau、E.Godlewski、A.Mangeney、C.Parés和J.Sainte-Marie，色散浅水模型族的二维方法。工作底稿或预印本（2019年5月）·Zbl 1366.76046号 [2] ANGE团队，Freshkiss3D主页。网址：（2017）。 [3] E.Audusse，多层圣维南模型：推导和数值验证。离散连续。动态。系统。序列号。B 5（2005）189-214·Zbl 1075.35030号 ·doi:10.3934/cdsb.2005.5.189 [4] E.Audusse和M.-O.Bristeau，非结构网格上浅水流动的一个平衡良好的保正二阶格式。J.计算。物理学。206 (2005) 311-333. ·Zbl 1087.76072号 [5] E.Audusse和M.-O.Bristeau，用于多层Saint-Venant系统的有限体积解算器。国际期刊申请。数学。计算。科学。17 (2007) 311-319. ·Zbl 1152.35305号 ·doi:10.2478/v10006-007-0025-0 [6] E.Audusse、F.Bouchut、M.-O.Bristeau、R.Klein和B.Perthame，一个快速稳定的平衡方案，用于浅水流动的静水压重建。SIAM J.科学。计算。25 (2004) 2050-2065. ·Zbl 1133.65308号 [7] E.Audusse、F.Bouchut、M.-O.Bristeau和J.Sainte-Marie，圣维南系统的动熵不等式和静水压重建方案。数学。计算。85 (2016) 2815-2837. ·Zbl 1416.65386号 [8] E.Audusse、M.-O.Bristeau和A.Decene，多层圣维南模型对三维自由表面流动的数值模拟。国际期刊数字。方法流体56（2008）331-350·Zbl 1139.76036号 [9] E.Audusse、M.-O.Bristeau、M.Pelanti和J.Sainte-Marie，多层模型对密度分层流的静水压Navier-Stokes系统的近似。动力学解释和数值验证。J.计算。物理学。230 (2011) 3453-3478. ·Zbl 1316.76055号 [10] E.Audusse、M.-O.Bristeau、B.Perthame和J.Sainte-Marie，《浅水流量质量交换的多层圣维南系统》。推导和数值验证。ESAIM:M2AN 45（2011）169-200·Zbl 1290.35194号 ·doi:10.1051/m2安/2010036 [11] E.Audusse、M.-O.Bristeau和J.Sainte-Marie，分层平均流体静力Navier-Stokes方程的动力学熵。工作文件或预印本（2017年）·Zbl 1316.76055号 [12] A.-J.-C.Barréde Saint-Venant，《道路交通非永久性道路应用指南》（Théorie du movement non-permanent des eaux avec applications aux crues des rivières etál’introduction des marées dans leur lit）。C.R.学院。科学。巴黎73（1871）147-154。 [13] 水深测量与浮雕，NOAA主页。网址：（2017）。 [14] O.Bernard、A.-C.Boulanger、M.-O.Bristeau和J.Sainte-Marie，应用于藻类生长模拟的流体动力学和生物耦合二维模型。ESAIM:M2AN 47（2013）387-1412·Zbl 1311.35323号 ·doi:10.1051/m2安/2013072 [15] F.Berthelin和F.Bouchut，单动熵BGK系统的等熵气体动力学松弛。方法应用。分析。9（2002）313-327·兹比尔1173.82351 [16] F.Bouchut，给定守恒定律系统的动力学熵族BGK模型的构建。《统计物理学杂志》。95 (1999) 113-170. ·兹比尔0957.82028 [17] F.Bouchut，熵满足通量向量分裂和动力学BGK模型。数字。数学。94 (2003) 623-672. ·Zbl 1029.65092号 [18] F.Bouchut，双曲守恒律有限体积法简介。ESAIM程序。15 (2004) 107-127. 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