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W.B.约翰逊。;G·皮西尔。;谢赫特曼，G。

（L（L_1）中的理想。 （英语） 兹比尔1485.47123

数学。安。 376，编号1-2，693-705（2020）。
本文的目的是研究Banach空间（X）上有界线性算子的Banach代数（L（X））中的闭（双边）理想，特别注意当（p=1）时的函数空间（L_p:=L_p（0,1））。众所周知，当（X）是经典序列空间（ell_p）、（1leq-p<infty）或（c_0）或Hilbert函数空间（L_2）之一时，紧算子是（L（X）中唯一的非平凡闭理想。当（1<p\neq 2<infty）时，最近证明了（L（L_p））中存在一个闭理想连续统[T.Schlumprecht公司和A.兹萨克J.Reine Angew著。数学。735, 225–247 (2018;Zbl 1464.47048号)]. （X=L_1\）的情况大不相同，以前没有人证明Banach代数（L（L_1）\）包含一个不同于以下五个的闭理想：紧算子；严格奇异算子；因子通过\（\ell_1\）的\（L_1\）上的运算符；邓福德-佩蒂斯运营商；和（L_1）上的\（L_1\）-奇异运算符。有关（L（L_p）中闭理想的有趣且相当完整的论述，请参阅正在审查的论文的引言。
回想一下一些概念：Banach空间之间的算子（T:X\ to Y\）是Banach（Z\）的奇异算子，如果（TS\）不是任何算子（S:Z\ to X\）的同构；一个算子是严格奇异的，如果它对每个无穷维都是（Z\）-奇异的；如果（L（X））中的理想包含在严格奇异算子的理想中，则称其为小理想，否则称其为大理想。
本文的主要结果是在L（L_1）中明智地构造了一个小闭理想连续体。这解决了一个长期存在的问题A.皮埃奇[运营商理想，柏林：VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften（1978；Zbl 0399.47039号)]. 此外，作者还提到，不知道（L（L_1）中是否存在多于一个闭理想连续体，并提出了在（L（L1）中，是否存在多于三个大理想的问题。作为主要结果的结果，证明了对于每个紧不可数度量空间（K），（L（C（K））具有小闭理想的连续统。最后，通过对偶论证，证明了（L（L_1）具有小闭理想的连续体，并证明了在（L（L _1）中的不同小闭理想在（L[L_infty）]中产生不同的小闭理想。
审核人：纳西布·古尔盖尔·阿尔伯克基（若昂·佩索阿）

引用于9文件

数学溢出问题：

关于\（B（X）\）上字符的存在性

MSC公司：

47升10 Banach空间和其他拓扑线性空间上的算子代数
46个B03 Banach空间的同构理论（包括重定）
46对28 操作符空间；张量积；近似特性

关键词：

封闭理想;小理想;\（L（L_1）\）;\（L（\ ell_\ infty）\）;\（L（L_输入）

引文：

兹伯利0399.47039;Zbl 1464.47048号

软件：

数学溢出
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.B.Johnson}等人，《数学》。附录376，编号1--2，693--705（2020；Zbl 1485.47123）
全文： 内政部 arXiv公司

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