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怀特，约书亚·A。;尼古拉·卡斯泰莱托;哈姆迪·A·切列皮。

耦合孔隙力学的分块求解器：统一框架。 （英语） Zbl 1425.74497号

计算。方法应用。机械。工程师。 303, 55-74 (2016)。
摘要：耦合孔隙力学问题出现在从油藏工程到生物医学应用的各种学科中。这项工作的重点是求解控制方程离散化和线性化所产生的矩阵系统的有效策略。由于质量和动量平衡方程的耦合性质，这些系统具有固有的块结构。最近，人们提出了几种迭代求解方案，这些方案能够快速稳定地收敛到耦合解。这些方案看起来截然不同，但一个统一的特点是它们利用问题的块分割特性来加速收敛。本文分析了其中的几个方案，并强调了其有效性的基本联系。我们首先关注两种特定的方法：完全隐式和顺序隐式方案。在第一种方法中，系统矩阵是整体处理的，并且使用Krylov迭代同时更新压力和位移未知数。为了加快收敛速度，基于线性系统的近似块因子化，引入了预处理算子。接下来，我们分析了一个基于固定应力分裂的序列隐含方案。在这种方法中，我们分别在更新位移和压力未知项之间来回迭代，直到收敛到耦合解。我们将该方案重新解释为一个块预条件Richardson迭代，并证明预处理算子与全隐式方法中使用的算子相同。基于Richardson和Krylov的方法的快速收敛源于对稀疏Schur补码近似的特殊选择。该分析为基于近似块分解的解决方案开发提供了一个统一的框架。许多经典的全隐式和顺序隐式方案都是简单的子情况。该分析还强调了一些以前没有探讨过的新方法。为了便于说明，我们直接比较了几个变量在基准问题上的性能和健壮性。

引用于62文件

MSC公司：

74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用
65平方米 含偏微分方程初值和初边值问题离散方程的数值解
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
74层10 流固相互作用（包括气动和水弹性、孔隙度等）

关键词：

孔隙力学;迭代法;预处理;代数多重网格;固定应力劈裂

软件：

毫升;FSAIPACK公司;交易.ii;特里利诺斯
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.A.White}等人，计算。方法应用。机械。工程303，55-74（2016；Zbl 1425.74497）
全文： 内政部

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