马修·科尔布鲁克。;Fokas，Thanasis S。;巴勒姆哈希姆扎德 椭圆偏微分方程的混合分析-数值技术。 （英语） Zbl 1414.65039号 SIAM J.科学。计算。 41，第2号，A1066-A1090（2019）。 摘要：最近的工作产生了一种新的、简单的数值技术，用于求解二维凸多边形中的椭圆边值问题。该方法基于统一变换，涉及在勒让德基中展开未知边界值，并通过在复傅里叶平面的适当点评估所谓的全局关系（谱配置）来确定展开系数。在本文中，我们提供了一种快速有效的方法来评估区域内部的解，从而为这一数值技术提供了一个显著的进步。勒让德基的使用允许使用切比雪夫插值高效而准确地计算相关积分，即使对于大阶积分也是如此。对于拉普拉斯方程的特殊情况，这允许用超几何函数在域内部进行显式展开。发现内部求值比未知边界值的近似收敛得更快，从而可以精确近似具有弱角点奇异性的解。对于较强的奇异性，该方法可以与全局奇异函数相结合以快速收敛。数值算例表明，该方法与标准谱方法相比具有良好的性能，为将该方法应用于一般曲线域开辟了可能。 引用于6文件 MSC公司： 65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法 65N12号 偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 关键词：均匀变换法;光谱法;椭圆偏微分方程;边值问题 软件：BEMLIB公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.J.Colbrook}等人，SIAM J.Sci。计算。41，2号，A1066——A1090（2019；兹bl 1414.65039） 全文： 内政部 参考文献： [1] M.Ablowitz、A.Fokas和Z.Musslini{O（运行）n水波的新的非局部公式}、J.Fluid Mech。，562（2006），第313-343页·Zbl 1098.76013号 [2] B.K.Alpert和V.Rokhlin{一个勒让德展开计算的快速算法}，SIAM J.Statist。科学。计算。，12（1991），第158-179页·Zbl 0726.65018号 [3] D.Ambrose和D.Nicholls{F类okas三维分层介质散射积分方程}，J.Compute。物理。，276（2014），第1-25页·Zbl 1349.78107号 [4] 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