巴西，F。;博蒂，L。;A.科伦坡。;A.吉多尼。;马萨，F。 线性隐式Rosenbrock型Runge-Kutta格式应用于可压缩和不可压缩非定常流动的间断Galerkin解。 （英语） Zbl 1390.76833号 计算。流体 118, 305-320 (2015). 总结：在这项工作中，我们研究了线性隐式Rosenbrock型Runge-Kutta格式在时间上积分Navier-Stokes方程的高阶间断Galerkin空间离散化。这项活动的最终目标是将这些方案应用于湍流的高精度空间和时间模拟。除了能够克服显式格式的严格时间步长限制外，Rosenbrock格式还具有吸引人的特点，即每个时间步长只需要一个雅可比矩阵求值，从而减少了总体计算工作量。在可压缩和不可压缩流动的基准测试案例中，实现并评估了文献中可用的几个高阶（高达六阶）Rosenbrock格式。为了完整性，本文所考虑的方案的系数集已在论文附录中报告。本文提出并详细描述了Rosenbrock格式在具有与解相关的块对角矩阵乘以时间导数的方程组中的实现。例如，如果在可压缩Navier-Stokes方程中使用与保守变量不同的工作变量集，则可能会发生这种情况。特别是，我们发现使用基于压力和温度对数的原始变量很有用，以确保离散水平上所有热力学变量的正值。根据我们的分析得出的性能最佳的Rosenbrock方案随后应用于Selig-Donovan SD7003翼型周围过渡流的隐式大涡模拟。 引用于43文件 MSC公司： 76兰特 自由对流 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 关键词：间断Galerkin离散化;高精度时间积分;线性隐式Rosenbrock型Runge-Kutta格式;可压缩和不可压缩流动 软件：斯帕拉尔-奥尔马拉斯;ROS3P公司;PETSc公司;罗德斯;MEBDF公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Bassi}等人，计算。液体118、305-320（2015；Zbl 1390.76833） 全文： 内政部 参考文献： [1] Chapelier，J.-B。；德拉夫·普拉塔，M。；雷纳克，F。；Lamballais，E.，湍流DNS的高阶间断Galerkin方法评估，计算流体，95，0，210-226，（2014）·Zbl 1391.76209号 [2] Carton de Wiart，C。；Hillewaert，K。；M.Duponcheel。；Winckelmans，G.，《高雷诺数下模拟涡流的非连续Galerkin方法评估》，《国际J数值方法流体》，74，7，469-493，（2014）·Zbl 1455.65163号 [3] Wei，L。；Pollard，A.，使用间断Galerkin方法对可压缩湍流通道流动进行直接数值模拟，计算流体，47，1，85-100，（2011）·Zbl 1271.76142号 [4] 范德博斯，F。；Geurts，B.J.，用于均匀湍流大涡模拟的非连续Galerkin离散化的计算误差分析，计算方法应用机械工程，199，1316，903-915，（2010）·Zbl 1406.76039号 [5] Uranga，A。；佩尔松，P.-O。；Drela，M。；Peraire，J.，使用间断Galerkin方法对低雷诺数下湍流过渡的隐式大涡模拟，《国际数值方法工程》，87，1-5，232-261，（2011）·兹比尔1242.76085 [6] Bassi，F。；博蒂，L。；科伦坡，A。；Crivellini，A。；Ghidoni，A。；Nigro，A.，不连续Galerkin代码MIGALE中的时间积分-非定常问题，（Kroll，N.；Hirsch，C.；Bassi，F.；Johnston，C.；Hillewaert，K.，IDIHOM：高阶方法的工业化-自上而下的方法，数值流体力学和多学科设计注释，第128卷，（2015），Springer International Publishing）， 205-230 [7] Spalart P、Jou W、Strelets M、Allmaras S。关于机翼LES可行性和混合RANS/LES方法的评论。在：1997年8月4日至8日在路易斯安那州鲁斯顿举行的DNS/LES国际会议；1997年，第137-47页。 [8] Strelets，M.，大规模分离流动的分离涡模拟，（2001），美国航空航天研究所 [9] Kok JC，Dol HS，Oskam B，van der Ven H.大规模分离流动的超大涡模拟。AIAA论文2004-264；2004 [10] Gassner，G。；Dumbser，M。；辛登朗，F。；Munz，C.-D.，基于局部预报器的间断Galerkin和有限体积格式的显式一步时间离散，J Compute Phys，230，11，4232-4247，（2011），【CFD问题的高阶方法特刊】·Zbl 1220.65122号 [11] 辛登朗，F。；Gassner，G。；Altmann，C。；贝克，A。；Staudenmaier，M。；Munz，C.-D.，非定常问题的显式间断Galerkin方法，计算流体，6186-93，（2012）·Zbl 1365.76117号 [12] Persson，P.-O.，使用隐式显式Runge-Kutta方案的高阶LES模拟，（2011年），美国航空航天研究所 [13] 柯蒂斯，C.F。；Hirschfelder，J.O.，刚性方程的积分，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，235-243，（1952）·Zbl 0046.13602号 [14] Kennedy CA，Carpenter MH.对流-扩散-反应方程的加性Runge-Kutta格式，技术备忘录TM-2001-211038，NASA；2001年7月。 [15] Carpenter，M.H。；肯尼迪，C.A。；Bijl，H。；美国Viken。；Vatsa，V.N.，流体力学应用的四阶龙格库塔格式，科学计算杂志，25，1，157-194，（2005）·Zbl 1203.76112号 [16] Cash，J.R.，《使用扩展后向微分公式集成刚性常微分方程系统》，《数值数学》，34，235-246，（1980）·Zbl 0411.65040号 [17] Cash，J.R.，使用改进的扩展后向微分公式在常微分方程中积分刚性初值问题，计算数学应用，5，9，645-657，（1983）·Zbl 0526.65052号 [18] Nigro，A。；Ghidoni，A。；Rebay，S。；Bassi，F.，非定常可压缩流动间断Galerkin解的修正扩展BDF格式，国际数值方法流体，76，9，549-574，（2014） [19] Psihoyios，G.-Y。；Cash，J.，特征函数仅具有实极点的一般线性方法的稳定性结果，BIT数值数学，38，3，612-617，（1998）·Zbl 0915.65095号 [20] Nigro，A。；德巴托洛，C。；Bassi，F。；Ghidoni，A.，应用于间断Galerkin离散Navier-Stokes方程的高达六阶精度A-稳定隐式格式，计算物理杂志，276，0，136-162，（2014）·Zbl 1349.76247号 [21] 海尔，E。；Wanner，G.，求解常微分方程II，Stiff和微分代数问题，（2002），Springer Verlag [22] Bassi F，Colombo A，De Bartolo C，Franchina N，Ghidoni A，Nigro A.Navier-Stokes方程间断Galerkin解的高阶时间格式研究。参加：2014年第十一届世界计算力学大会、2014年WCCM、2014年第五届欧洲计算力学会议、2014年ECCM和2014年第六届欧洲计算流体力学会议；2014年，第5651-62页。 [23] Iannelli GS，Baker AJ。用于CFD应用的刚性稳定隐式Runge-Kutta算法，AIAA论文88-0416，AIAA；1988 [24] 朗·J。；Verwer，J.，ROS3P——一种为抛物线问题设计的精确三阶rosenbrock解算器，BIT，41，4，731-738，（2001）·Zbl 0996.65099号 [25] 海尔，E。；Wanner，G.，解常微分方程II，刚性和微分代数问题，（计算数学，（1996），Springer）·Zbl 0859.65067号 [26] Steinebach G.DAE的ROW方法的顺序还原和线应用方法。预印号1741，FB Mathematik，TH Darmstadt；1995. ·Zbl 0849.76053号 [27] Di Marzo G.RODAS5（4）-Rosenbrock d'ordre的方法5。瑞士日内瓦大学科学学院数学硕士论文。 [28] 出版社，W.H。；Teukolsky，S.A。；韦特林，W.T。；Flannery，B.P.，FORTRAN中的数字配方；《科学计算的艺术》（1993），剑桥大学出版社，纽约（纽约，美国） [29] 卡普斯，P。；Wanner，G.，《高阶rosenbrock型方法研究》，《数值数学》，38，279-298，（1981）·Zbl 0469.65047号 [30] 周Y，王ZJ。使用高阶谱差分方法对SD7003机翼上方过渡流进行隐式大涡模拟。AIAA论文2010-4442；2010 [31] Castonguay P，Liang C，Jameson A.使用谱差法模拟翼型上方的过渡流。AIAA论文2010-4626；2010 [32] Carton de Wiart C、Hillewaert K。使用高阶间断Galerkin方法对SD7003周围过渡流的DNS和ILES进行了研究。参加：第七届国际计算流体力学会议（ICCFD7）ICCFD7-3604；2012 [33] Garmann DJ、Visbal MR.C3.3：使用紧凑有限差分和滤波对SD7003翼型过渡流进行隐式大涡模拟。In：第二届高阶CFD方法国际研讨会，科隆（德国）；2013. <http://www.dlr.de/as/Portaldata/5/Resources/dokumente/veranstaltungen/2013_05-hiocfd/contrib/C33_Garmann.pdf>. [34] 吊杆PD，Zingg DW。使用高效的Newton-Krylov-Schur方法和高阶时间和空间离散化进行时间准确的流动模拟。AIAA论文2012-0383；2013 [35] Bolemann，T。；贝克，A。；弗拉德·D。；弗兰克·H。；Mayer，V.公司。；Munz，C.-D.，用于中等雷诺数流动大涡模拟的高阶间断Galerkin格式，（Kroll，N.；Hirsch，C.；Bassi，F.；Johnston，C.；Hillewaert，K.，IDIHOM：高阶方法的工业化——自上而下的方法，《数值流体力学和多学科设计注释》，第128卷，（2015），施普林格国际出版公司），435-456 [36] Bassi，F。；Rebay，S。；Mariotti，G。；Pedinotti，S。；Savini，M.，无粘性和粘性涡轮机械流动的高阶精确间断有限元方法，（Decuypere，R.；Dibelius，G.，第二届欧洲涡轮机械流体动力学和热力学会议论文集，（1997），比利时安特卫普技术研究所），99-108 [37] Bassi，F。；Crivellini，A。；Di Pietro，D.A。；Rebay，S.，不可压缩Navier-Stokes方程间断Galerkin解的人工压缩性通量，计算物理杂志，218794-815，（2006）·Zbl 1158.76313号 [38] Bassi，F。；Rebay，S.，可压缩湍流的高阶间断Galerkin方法，（间断Galergin方法，理论，计算和应用，计算科学和工程讲义，卷，（2000），Springer Newport（RI，美国），77-88，（第一届间断Galerkin方法国际研讨会，1999年5月24-26日）·Zbl 0991.76039号 [39] Dolejší，V.，粘性可压缩流动的半隐式内罚间断Galerkin方法，公共计算物理，4，231-274，（2008）·Zbl 1364.76085号 [40] Gassner，G.J。；Lörcher，F。；Munz，C.-D.，基于时空扩展-II的不连续Galerkin格式。多维粘性流动方程，科学计算杂志，34，260-286，（2008）·兹比尔1218.76027 [41] Botti，L.，参考-物理框架映射对不连续分段多项式空间逼近性质的影响，科学计算杂志，52，3，675-703，（2012）·Zbl 1255.65222号 [42] Tesini P.高阶间断Galerkin方法的h-多重网格方法。意大利贝加莫贝加莫大学博士论文；2008年1月。 [43] Bassi，F。；博蒂，L。；科伦坡，A。；Di Pietro，D.A。；Tesini，P.，《关于基于凝聚的物理空间非连续Galerkin离散化的灵活性》，《计算物理杂志》，231，1，45-65，（2012）·Zbl 1457.65178号 [44] Di Pietro，D.A。；Ern，A.，《非连续Galerkin方法的数学方面》，《数学与应用》，第69卷，（2012年），施普林格出版社·Zbl 1231.65209号 [45] Choi，Y.-H。；Merkle，C.L.，预处理在粘性流动中的应用，计算物理杂志，105，2，207-223，（1993）·Zbl 0768.76032号 [46] 韦斯，J.M。；Smith，W.A.，《应用于可变和恒定密度流的预处理》，AIAA J，33，11，2050-2057，（1995）·Zbl 0849.76072号 [47] Bassi，F。；De Bartolo，C。；哈特曼，R。；Nigro，A.，无粘低马赫数流动的非连续Galerkin方法，计算物理杂志，228，11，3996-4011，（2009）·Zbl 1273.76265号 [48] 布雷齐，F。；Manzini，G。；Marini，D。；Pietra，P。；Russo，A.，椭圆问题的间断伽辽金近似，Numer-Meth-Part Diff Eq，16365-378，（2000）·Zbl 0957.65099号 [49] Arnold，D.N。；布雷齐，F。；Cockburn，B。；Marini，L.D.，椭圆问题间断Galerkin方法的统一分析，SIAM J Numer Ana，39，5，1749-1779，（2002）·Zbl 1008.65080号 [50] J.J.戈特利布。；Groth，C.P.T.，《理想气体非定常一维无粘流动的黎曼解算器评估》，《计算物理杂志》，78，437-458，（1988）·Zbl 0657.76064号 [51] Hänel D，Schwane R，Seider G.关于求解Navier-Stokes方程的迎风格式的精度。AIAA论文87-1105；1987 [52] Crivellini，A。；D’Alessandro，V。；Bassi，F.，《不可压缩流动的间断Galerkin解算器中Spalart-Allmaras湍流模型的实现》，《计算物理杂志》，241388-415，（2013）·Zbl 1349.76194号 [53] Bassi，F。；Crivellini，A。；Di Pietro，D.A。；Rebay，S.，《定常和非定常不可压缩流动的隐式高阶间断Galerkin方法》，计算流体，36，1529-1546，（2007）·Zbl 1194.76102号 [54] Balay S、Adams MF、Brown J、Brune P、Buschelman K、Eijkhout V等。PETSc网页；2014 [55] Iannelli GS，Baker AJ。用于CFD应用的刚性稳定隐式Runge-Kutta算法。AIAA论文88-0416；1988 [56] 胡，C。；Shu，C.-W.，三角网格上的加权本质非振荡格式，计算物理杂志，150，1，97-127，（1999）·Zbl 0926.65090号 [57] 王振杰。；Fidkowski，K。；Abgrall，R。；Bassi，F。；Caraeni，D。；Cary，A.，《高阶CFD方法：现状与展望》，《国际数值方法流体》，72，8，811-845，（2013）·兹比尔1455.76007 [58] IDIHOM，高阶方法工业化——自上而下的方法。欧洲委员会支持的特定目标研究项目<网址：http://www.dlr.de/as/en/desktopdefault.aspx/tabid-7027/11654_read-27492/>. [59] Chiocchia G.跨音速和超音速流动的精确解。NASA航空航天信息中心技术代表AGARD-AR-211；1985 [60] Bassi，F。；Rebay，S.，二维欧拉方程的高精度间断有限元解，计算物理杂志，138251-285，（1997）·Zbl 0902.76056号 [61] Bassi，F。；博蒂，L。；科伦坡，A。；Crivellini，A。；De Bartolo，C。；Franchina，N.，《非连续Galerkin代码MIGALE中的时间积分-稳定问题》，（Kroll，N.；Hirsch，C.；Bassi，F.；Johnston，C.；Hillewaert，K.，IDIHOM:高阶方法的工业化——自上而下的方法，数值流体力学和多学科设计注释，第128卷，（2015），施普林格国际出版公司）， 179-204 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。