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詹姆斯·凯利。;李成刚;马克·M·密尔夏特。

弹道标度反常扩散：一种新的分数导数。 （英语） Zbl 06867150号

J.计算。申请。数学。 339, 161-178 (2018)。
小结：弹道尺度下的异常扩散特征是相对于时间的线性扩散率，其尺度类似于纯平流。如果扩散是对称的，则可以用对称的Riesz导数来模拟弹道缩放。然而，在许多应用中，包括水文学、核物理、粘弹性和声学，可以观察到弹道缩放与偏度的耦合。本文的目的是找到一个具有弹道标度和任意偏度的反常扩散控制方程。为了解决这个问题，我们建议使用一个新的操作符Zolotarev导数，它对所有订单都有效（0<\alpha\leq 2）。该算子的傅里叶符号与Zolotarev（M）参数化中稳定随机变量的特征函数有关。在对称情况下，Zolotarev导数简化为众所周知的Riesz导数。对于\（alpha\neq 1），Zolotarev导数是Riemann-Liouville分数导数和一阶导数的线性组合。对于（alpha=1），Zolotarev导数是一个非局部算子，用于模拟弹道异常扩散。我们证明了这个算子对于\（\alpha\）是连续的。我们导出了该算子的生成器、Caputo和Riemann-Liouville形式，并提供了两个示例。利用具有脉冲初始条件的Zolotarev导数的扩散方程的解在\（M\）参数化中被平移和缩放稳定密度。

引用于三文件

MSC公司：

35兰特 分数阶偏微分方程
26A33飞机 分数导数和积分
60电子07 无限可分分布；稳定分布
60-02 概率论相关研究综述（专著、调查文章）
82立方31 随机方法（福克-普朗克、朗之万等）应用于含时统计力学问题

关键词：

分数微积分;异常扩散;Riesz导数;稳定分布;莱维运动

软件：

STABLE（稳定）
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\textit{J.F.Kelly}等人，J.Compute。申请。数学。339161-178（2018年；兹bl 06867150）
全文： 内政部

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