汉斯·乔治·博克;Kirches，基督徒;安德烈亚斯·梅耶;安德烈亚斯·波茨赫卡 具有显式和隐式开关的最优控制问题的数值解。 （英语） Zbl 1458.49024号 最佳方案。方法软件。 33，第3期，450-474（2018）. 摘要：在本文中，我们提出了一个统一的框架，用于数值求解同时具有隐式和显式切换的常微分方程约束的最优控制问题（OCP）。我们提出了问题类并限定了不同类型的隐式切换系统。这种分类极大地影响了在数值上解决此类问题的机会。通过使用广义析取编程中的技术，我们将问题转换为对应的问题，其中不连续性不再隐式出现。相反，新问题包含离散决策变量和消失约束。混合积分最优控制理论领域的最新结果使我们能够忽略变量的完整性约束，并允许求解松弛的OCP。我们使用“先离散，然后优化”的方法来数值求解问题。离散化采用基于自适应配置的直接方法。由此产生的有限维优化问题是具有消失约束的数学程序，我们讨论了数值技术来求解这类具有挑战性的问题的序列。为了证明我们提出的方法的有效性和优点，我们研究了混合动态系统的三个基准问题。 引用于7文件 MSC公司： 49平方米25 最优控制中的离散逼近 关键词：交换式系统;广义析取规划;最优控制;混合积分最优控制;直接转录法;带消失约束的数学规划 软件：SNOPT公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.G.Bock}等人，Optim。方法软件。33，编号3，450-474（2018；Zbl 1458.49024） 全文： 内政部 参考文献： [1] Achtziger，W。；Kanzow，C.，《约束消失的数学程序：最优性条件和约束条件》，《数学》。程序。序列号。A、 11469-99（2008）·Zbl 1151.90046号 ·doi:10.1007/s10107-006-0083-3 [2] Allgor，R.J。；Barton，P.I.，混合积分动态优化。I-问题公式，计算。化学。工程师，23，4，567-584（1999）·doi:10.1016/S0098-1354（98）00294-4 [3] Antsaklis，P.和Koutsoukos，X。，复杂系统的混合控制综述第三届ADMP’98国际会议，《混合过程自动化：动态混合系统》，法国兰斯，1998年3月，第1-8页。 [4] Balas，E.，离散优化问题的析取编程和松弛层次，SIAM J.Algebr。离散。方法，6，3，466-486（1985）·Zbl 0592.90070号 ·doi:10.1137/0606047 [5] 班萨尔，V。；萨基兹利斯，V。；罗斯，R。；Perkins，J.D。；Pistikopoulos，E.N.，混合整数动态优化的新算法，计算。化学。工程师，27647-668（2003）·doi:10.1016/S0098-1354（02）00261-2 [6] Baumrucker，B.T。；Biegler，L.T.，一类混合动力系统优化的MPEC策略，《过程控制杂志》，19，8，1248-1256（2009）·doi:10.1016/j.jprocont.2009.02.006 [7] Bemporad，A.、Borrelli，F.和Morari，M。，混合系统的分段线性最优控制器2000年美国控制会议记录。ACC（IEEE分类号00CH36334），美国伊利诺伊州芝加哥，2000年第2卷，第1190-1194页。 [8] Bemporad，A。；费拉利坦，G。；Morari，M.，分段仿射和混合系统的可观测性和可控性，IEEE Trans。自动化。对照，451864-1876（1999）·Zbl 0990.93010号 ·doi:10.1109/TAC.2000.880987 [9] Bemporad，A。；Morari，M.，《集成逻辑、动力学和约束的系统控制》，Automatica，35，3，407-427（1999）·Zbl 1049.93514号 ·doi:10.1016/S0005-1098（98）00178-2 [10] 南卡罗来纳州孟加拉。；Decarlo，R.A.，开关系统的最优控制，Automatica，41，1，11-27（2005）·Zbl 1088.49018号 [11] Biegler，L.T.，用连续二次规划和正交配置求解动态优化问题，计算。化学。工程师，8，243-248（1984）·doi:10.1016/0098-1354（84）87012-X [12] H.G.博克。，Systemen nichtlinear Differentialgleichungen中的Randwertproblemmethoden zur ParameteridentifizierungBonner Mathematische Schriften第183卷，波恩大学，波恩，1987年·Zbl 0622.65064号 [13] H.G.Bock和K.J.Plitt。，直接求解最优控制问题的多重打靶算法《第九届国际会计师联合会世界大会（布达佩斯）会议记录》，佩加蒙出版社，匈牙利布达佩思，1984年，第242-247页。 [14] Borrelli，F.、Baotić，M.、Bemporad，A.和Morari，M。，离散时间混合系统状态反馈最优控制律的一种有效算法《2003年美国控制会议论文集》，2003年，第6卷，美国科罗拉多州丹佛，第4717-4722页。 [15] 博雷利，F。；Baotić，M。；Bemporad，A。；Morari，M.，离散时间线性混合系统约束最优控制的动态规划，Automatica，411709-1721（2005）·Zbl 1125.49310号 ·doi:10.1016/j.automatica.2005.04.017 [16] Brandt Pollmann，美国。，隐式不连续最优控制问题的数值解及其工程应用海德堡大学博士论文，2004年·Zbl 1060.65066号 [17] Branicky，M.S。；博卡尔，V.S。；Mitter，S.K.，《混合控制的统一框架：模型和最优控制》，IEEE Trans。自动化。控制，43，1，31-45（1998）·Zbl 0951.93002号 ·doi:10.1109/9.654885 [18] 克里斯蒂安森（B.Christiansen）、莫雷尔（H.Maurer）和齐恩（O.Zirn）。，具有库仑摩擦的音轨电机的最优控制，《IEEE决策与控制会议论文集》，墨西哥坎昆，2008年，第1557-1562页。 [19] Engell，S。；Frehse，G。；Schnieder，E.，《混合系统的建模、分析和设计》（2003），施普林格出版社，柏林-海德堡 [20] Filippov，A.F.，右侧不连续微分方程，AMS Transl。，42, 199-231 (1964) ·Zbl 0148.33002号 [21] 加格，D。；帕特森，医学硕士。；海格，W.W。；Rao，A.V。；Benson，D.A。；Huntington，G.T.，《最优控制问题数值解的三种伪谱方法概述》，高级宇航员。科学。，135, 1, 475-487 (2009) [22] Gerdts，M.和Sager，S。，混合整数DAE最优控制问题：必要条件和界，英寸具有微分代数约束的控制与优化L.Biegler、S.L.Campbell和V.Mehrmann编辑，美国宾夕法尼亚州费城SIAM，2012年，第189-212页·Zbl 1317.90323号 [23] 吉尔，体育。；默里，W。；Saunders，M.A.，SNOPT:大规模约束优化的SQP算法，SIAM J.Optim。，12, 979-1006 (2002) ·Zbl 1027.90111号 ·doi:10.1137/S1052623499350013 [24] Goebel，R。；Sanfelice，R.G。；Teel，A.，混合动力系统，IEEE控制系统。Mag.，29，2，28-93（2009）·Zbl 1395.93001号 ·doi:10.1109/MCS.2008.931718 [25] Gonzalez，H.、Vasudevan，R.、Kamgarpour，M.、Sastry，S.S.、Bajcsy，R.和Tomlin，C.J。，约束非线性切换动力系统最优控制的下降算法《第13届混合系统国际会议论文集：计算与控制》，瑞典斯德哥尔摩，2010年，第51-60页·Zbl 1360.49023号 [26] Gonzalez，H.、Vasudevan，R.、Kamgarpour，M.、Sastry，S.S.、Bajcsy，R.和Tomlin，C.J。，切换系统最优控制的一种数值方法《第49届IEEE决策与控制会议记录》，美国佐治亚州亚特兰大，2010年，第7519-7526页·Zbl 1078.35051号 [27] Guignard，M.，Banach空间中数学规划问题的广义Kuhn-Tucker条件，SIAM J.Control，7，2，232-241（1969）·Zbl 0182.53101号 ·doi:10.1137/0307016 [28] Hante，F.M。；Sager，S.，偏微分方程混合积分最优控制的松弛方法，计算。最佳方案。申请。，55, 1, 197-225 (2013) ·Zbl 1272.49026号 ·doi:10.1007/s10589-012-9518-3 [29] Hedlund，S。；Rantzer，A.，混合系统的凸动态规划，IEEE Trans。自动化。控制，47，9，1536-1540（2002）·Zbl 1364.90338号 ·doi:10.1109/TAC.2002.802753 [30] Hiskens，I.A。；Pai，M.A.，混合系统的轨迹灵敏度分析，IEEE Trans。电路系统。一、 芬丹。理论应用。，47, 2, 204-220 (2000) ·数字对象标识代码：10.1109/81.828574 [31] Hoheisel，T。，带消失约束的数学程序Julius-Maximilians-Universität Würzburg博士论文，2009年。 [32] G.T.亨廷顿、D.本森和A.V.拉奥。，三种伪谱方法的精度和计算效率比较《美国国际航空协会指南、导航和控制会议记录》，希尔顿海德，南卡罗来纳州，2007年，第840-864页。 [33] Imura，J。；Van Der Schaft，A.，分段线性系统适定性的表征，IEEE Trans。自动化。控制，45，9，1600-1619（2000）·Zbl 0978.34012号 ·doi:10.1109/9.880612 [34] Jung，M.、Kirches，C.和Sager，S。，混合积分非线性最优控制中的透视函数和消失约束，英寸组合优化的方面——Martin Grötschel的测试M.Jünger和G.Reinelt编辑，施普林格，柏林-海德堡，2013年，第387-417页·Zbl 1320.49011号 [35] E.C.凯里根（Kerrigan）和D.Q.梅恩（Mayne）。，有界扰动约束分段仿射系统的最优控制，程序。第41届IEEE决策与控制大会，美国内华达州拉斯维加斯，2002年，第1552-1557页。 [36] 柯奇斯，C。，隐式间断非线性鲁棒最优控制的数值方法及其在动力系统振荡中的应用海德堡大学文凭论文，2006年。 [37] 柯奇斯，C。；Potschka，A。；博克·H·G。；Sager，S.，带消失约束的二次规划子类的参数活动集方法，Pac。J.Optim。，9, 2, 275-299 (2013) ·兹比尔1270.90042 [38] 莱恩，R.I。；Van Campen，D.H。；Van De Vrande，B.L.，非线性不连续系统的分岔，非线性动力学。，23, 2, 105-164 (2000) ·Zbl 0980.70018号 ·doi:10.1023/A:1008384928636 [39] R.I.莱恩。，filippov型不连续机械系统的分岔2000年，荷兰埃因霍温科技大学博士论文。 [40] 莱恩，R.I。；Van Campen，D.H。；De Kraker，A。；Van Den Steen，L.，交替摩擦模型引起的粘滑振动，非线性动力学。，16, 1, 41-54 (1998) ·Zbl 0908.70021号 ·doi:10.1023/A:1008289604683 [41] Lenders，F.，组合约束混合积分最优控制的数值方法 [42] 罗克斯顿。；Teo，K.L。；Rehbock，V.，目标和约束中具有多个特征时间点的最优控制问题，Automatica，44，11，2923-2929（2008）·Zbl 1160.49033号 ·doi:10.1016/j.automatica.2008.04.011 [43] Mangasarian，O.L。；Fromovitz，S.，Fritz John，等式和不等式约束下的必要最优性条件，J.Math。分析。申请。，17, 37-47 (1967) ·Zbl 0149.16701号 ·doi:10.1016/0022-247X（67）90163-1 [44] Martin，R.B.，癌症化疗的最优控制药物调度，Automatica，28，6，1113-1123（1992）·doi:10.1016/0005-1098（92）90054-J [45] M.J.Mohideen。；Perkins，J.D。；Pistikopoulos，E.N.，混合整数最优控制的高效数值程序，计算。化学。工程师，21，S457-S462（1997）·doi:10.1016/S0098-1354（97）87544-8 [46] K.D.蒙巴尔。，开环控制步行机器人的稳定性优化海德堡大学博士论文，2001年·兹伯利0986.93003 [47] 毕克氏杆菌。，混合优化的必要条件《第38届IEEE决策与控制会议论文集》，1999年，第1卷，美国亚利桑那州凤凰城，第410-415页。 [48] Raman，R。；Grossmann，I.E.，基于逻辑的整数规划的建模和计算技术，计算。化学。工程师，18，7，563-578（1994）·doi:10.1016/0098-1354（93）E0010-7 [49] 罗尔，J。；Bemporad，A。；Ljung，L.，通过混合整数编程识别分段仿射系统，Automatica，40，1，37-50（2004）·Zbl 1037.93023号 ·doi:10.1016/j.automatica.2003.08.006 [50] Saccon，A.、Wouw，N.V.D.和Nijmeijer，H。，状态跳跃混合系统的灵敏度分析及其在轨迹跟踪中的应用《IEEE决策与控制会议》，美国加利福尼亚州洛杉矶，2014年第27卷，第3065-3070页。 [51] 萨格尔，S。，混合积分最优控制问题的数值方法海德堡大学博士论文，2006年·Zbl 1094.65512号 [52] Sager，S。；博克·H·G。；Diehl，M.，混合整数最优控制中的整数近似误差，数学。程序。A、 133、12、1-23（2012）·Zbl 1259.90077号 ·doi:10.1007/s10107-010-0405-3 [53] Sager，S。；Reinelt，G。；Bock，H.G.，混合整数最优控制问题的最大下界直接方法，数学。程序。，118, 1, 109-149 (2009) ·Zbl 1160.49032号 ·doi:10.1007/s10107-007-0185-6 [54] Scholtes，S.，互补约束数学规划正则化方案的收敛性，SIAM J.Optim。，11, 918-936 (2001) ·Zbl 1010.90086号 ·doi:10.1137/S1052623499361233 [55] Von Stryk，O.和Glocker，M。，利用分枝定界和稀疏直接配置分解混合整数最优控制问题，程序。ADPM 2000——第四届混合过程自动化国际会议：混合动力系统，德国多特蒙德，2000年，第99-104页。 [56] H.J.苏斯曼。，混合最优控制问题的最大值原理，第38届IEEE决策与控制会议（凤凰城）会议记录，美国亚利桑那州凤凰城，1999年。 [57] Tabuada，P.，《混合系统的验证与控制：符号方法》（2009年），斯普林格科学与商业媒体，斯普林格，波士顿，美国马萨诸塞州·Zbl 1195.93001号 [58] Wei，S。；Uthaichana，K。；朱伊夫兰，M。；Decarlo，R.A。；Bengea，S.，数值最优控制在非线性混合系统中的应用，非线性分析。混合系统。，1, 2, 264-279 (2007) ·Zbl 1165.90650号 ·doi:10.1016/j.nahs.2006.10.007 [59] Woon，S.F。；雷博克，V。；Loxton，R.，面向最优离散值控制问题的全局解，Optim。控制应用程序。方法，33，576-594（2012）·Zbl 1275.49057号 ·doi:10.1002/oca.1015 [60] Xu，X。；Antsaklis，P.J.，《开关系统最优控制计算方法的结果与展望》，540-555（2003），施普林格：施普林格，柏林，海德堡·Zbl 1038.49034号 [61] Xu，X。；Antsaklis，P.J.，基于开关瞬时参数化的开关系统最优控制，IEEE Trans。自动化。控制，49，1，2-16（2004）·Zbl 1365.93308号 ·doi:10.1109/TAC.2003.821417 [62] 朱，F。；Antsaklis，P.J.，混合切换系统的最优控制：简要综述，离散事件动态。系统。，25, 3, 345-364 (2015) ·Zbl 1328.93137号 ·doi:10.1007/s10626-014-0187-5 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。