克里斯蒂安·卡鲁德。;德克兰·汤普森 不完整性、不可判定性和自动证明（受邀演讲）。 （英语） Zbl 1453.03066号 Gerdt，Vladimir P.（编辑）等人，科学计算中的计算机代数。2016年9月19-23日在罗马尼亚布加勒斯特举行的2016年中国社会科学院第18届国际研讨会。诉讼程序。查姆：斯普林格。莱克特。注释计算。科学。9890, 134-155 (2016). 摘要：不完整性和不确定性多年来一直被用作反对数学实践自动化的论据。强大的计算机和证据支持程序的出现，通过人机协作帮助开发正式证据，重新唤起了人们对正式证据的兴趣，并大大降低了这些论点的价值。{}在本文中，我们讨论了证明抵抗者在处理不可判定问题时面临的一些挑战——正是上面引用的结果——使用通用证明抵抗者Isabelle进行说明。关于整个系列，请参见[Zbl 1346.68010号]. MSC公司： 03F40型 哥德尔数与不完全性问题 03B35型 证明和逻辑操作的机械化 软件：伊莎贝尔;HOL公司;Coq公司;Flyspeck飞点;马蒂塔;开普勒98;存档正式证据;铝合金;低成本融资 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.S.Calude}和\textit{D.Thompson}，莱克特。注释计算。科学。9890、134--155（2016；Zbl 1453.03066） 全文： 内政部 参考文献： [1] Alf主页。http://homepages.inf.ed.ac.uk/wadler/realworld/alf.html。2014年10月25日访问 [2] 正式证明的存档。http://afp.sourceforge.net。2016年5月18日访问 [3] Coq主页。http://coq.inia.fr/。2014年10月25日访问 [4] HOL4主页。网址：http://hol.sourceforge.net/。2014年10月25日访问 [5] Isabelle主页。http://isabelle.in.tum.de/。2014年10月20日访问 [6] 马蒂塔山庄。http://matita.cs.unibo.it/。2014年10月25日访问 [7] Flyspeck项目，2014年9月。http://perpiodical.com/2014/09/the-flyspeck-project-is-complete-we-know-how-to-stack-balls（http://perpiodical.com/2014/09/the-flyspeck-project-is-complete-we-know-how-to-stack-balls） [8] Asperti，A.，Ricciotti，W.：规范化图灵机。收录：Ong，L.，de Queiroz，R.（编辑）WoLLIC 2012。LNCS，第7456卷，第1-25页。斯普林格，海德堡（2012）·Zbl 1361.68183号 ·doi:10.1007/978-3642-32621-9_1 [9] Benzmüller，C.，Woltzenogel Paleo，B.：用高阶自动化定理证明器自动实现哥德尔对上帝存在的本体论证明。收录于：Schaub，T.、Friedrich，G.、O'Sullivan，B.（编辑）ECAI 2014，《人工智能与应用前沿》，第263卷，第93-98页。IOS出版社（2014）·Zbl 1366.03169号 [10] 杜博伊斯·雷蒙德（Du Bois-Reymond），E.H.：《自然的格伦岑》（Grenzen des Naturerkennes）；Die sieben Welträthsel，zwei Vorträge。冯·维特，莱比锡（1898） [11] Bourbaki，N.：集合论。数学基础。斯普林格，海德堡（1968）·Zbl 0175.27001号 [12] Calude，C.：《计算复杂性理论》，荷兰北部，阿姆斯特丹（1988）·Zbl 0633.03034号 [13] 卡鲁德，C.S.，卡鲁德E，马库斯S：证明的通过。牛市。欧洲协会。计算。科学。84, 167–188 (2004) ·Zbl 1169.03310号 [14] Calude，C.S.，Hay，N.J.：每个可计算可枚举随机实都是可证明的可计算可计数随机。逻辑J.IGPL 17，325–350（2009）·Zbl 1178.03057号 ·doi:10.1093/jigpal/jzp015 [15] Calude，C.S.，Müller，C.：形式证明：调和正确性和理解。作者：Carette，J.、Dixon，L.、Coen，C.S.、Watt，S.M.（编辑）MKM 2009，作为CICM 2009的一部分持有。LNCS，第5625卷，第217-232页。斯普林格，海德堡（2009）·Zbl 1247.03017号 ·doi:10.1007/978-3642-02614-0_20 [16] Cooper，S.B.：可计算性理论。查普曼大厅/CRC，伦敦（2004）·Zbl 1041.03001号 [17] 爱德华兹：自动校样。数学与形式证明的可用性斗争。Commun公司。ACM 59（4），13-15（2016）·数字对象标识代码：10.1145/2892710 [18] 费弗曼，S.：是否存在绝对无法解决的问题？哥德尔二分法。哲学数学。14（2），134–152（2006年）·Zbl 1113.03008号 ·doi:10.1093/philmat/nkj003 [19] 哥德尔：关于数学基础的一些基本定理及其含义。收录：Feferman，S.、Dawson Jr.、J.W.、Goldfarb，W.、Parsons，C.、Solovay，R.M.（编辑）合集。未发表的论文和讲座。第三卷，第304–323页。牛津大学出版社（1995） [20] Gordon，M.：从LCF到HOL：短暂的历史。《证据、语言和互动》，第169-186页（2000年） [21] 黑尔斯，T.C.：开普勒猜想的证明。安。数学。162(3), 1065–1185 (2005) ·Zbl 1096.52010年 ·doi:10.4007/annals.2005.162.1065 [22] Hernández-Orozco，S.，Hernandez-Quiroz，F.，Zenil，H.，Sieg，W.：自动定理证明中罕见的加速揭示了计算时间和信息价值之间的权衡（2015）。http://arxiv.org/abs/1506.04349 [23] Heule，M.J.H.，Kullmann，O.，Marek，V.W.：通过cube-and-conquer解决并验证布尔毕达哥拉斯三元组问题（2016）。http://arxiv.org/abs/1605.00723v1[cs.DM]·Zbl 1403.68226号 [24] 希尔伯特：希尔伯特1930年的广播讲话。https://www.youtube.com/watch？v=EbgAu_X2mm4 [25] Kleene，S.C.：元数学导论。荷兰北部，阿姆斯特丹（1952年）·Zbl 0047.00703号 [26] Konev，B.，Lisitsa，A.：对Erdös差异猜想的SAT攻击（2014）。http://arxiv.org/abs/1402.2184v2 ·Zbl 1343.68217号 [27] Martin-Löf，P.：当时和现在的验证。摘自：De Pauli-Schimanovich，W.，Koehler，E.，Stadler，F.（编辑）《数学和物理中的基础辩论、复杂性和建构性》，第187-196页。多德雷赫特·克鲁沃（1995）·Zbl 0966.03513号 ·doi:10.1007/978-94-017-3327-4_14 [28] Norrish，M.：机械化可计算性理论。收录人：van Eekelen，M.，Geuvers，H.，Schmaltz，J.，Wiedijk，F.（编辑）ITP 2011。LNCS，第6898卷，第297–311页。斯普林格，海德堡（2011）·Zbl 1342.68299号 ·doi:10.1007/978-3-642-22863-6/22 [29] Soare，R.I.：递归可枚举集和度：可计算函数和可计算生成集的研究。斯普林格，海德堡（1987）·Zbl 0667.03030号 ·doi:10.1007/978-3-662-02460-7 [30] Szasz，N.：机器检查了Ackermann函数不是原始递归函数的证据。摘自：Huet，G.（编辑）《逻辑环境》，第31-7页。大学出版社（1991） [31] Tao，T.：Erdös差异问题（2015）。http://arxiv.org/abs/1509.05363v5 ·Zbl 1353.11087号 [32] Tarski，A.：初等代数和几何的判定方法。加利福尼亚大学出版社，伯克利和洛杉矶（1951年）·Zbl 0044.25102号 [33] 汤普森：形式化与理解。In：Calude，C.S.，Dinneen，M.J.（编辑）UCNC 2015。LNCS，第9252卷，第290-300页。斯普林格，海德堡（2015）·Zbl 1465.68306号 ·doi:10.1007/978-3-319-21819-9_22 [34] Xu，J.，Zhang，X.，Urban，C.：Isabelle/HOL中的机械化图灵机和可计算性理论。摘自：Blazy，S.、Paulin-Mohring，C.、Pichardie，D.（编辑）ITP 2013。LNCS，第7998卷，第147-162页。斯普林格，海德堡（2013）·Zbl 1317.68237号 ·doi:10.1007/978-3-642-39634-2_13 [35] Zammit，V.：HOL中可计算性理论的机械化。收录人：von Wright，J.、Harrison，J.和Grundy，J.（编辑）TPHOLs 1996。LNCS，第1125卷。施普林格，海德堡（1996） [36] Zammit，V.：关于机器可检查形式证明的可读性。肯特大学博士论文，1999年3月 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。