×
科尔·巴托梅乌;琼·杜兰;卡塔琳娜·斯伯特

非凸图像恢复模型的半线性正则化。 （英语） Zbl 1359.94029号

反向探测。成像 9，第2期，337-370（2015）.
摘要：图像恢复是从观察到的原始图像中恢复出最有意义的信息的问题。在本文中，我们从变分的角度通过最小化由二次数据完整性项和非光滑非凸正则化项组成的能量来研究这个问题。在离散设置下，证明了任意线性算子极小值的存在性。对于这类问题，可以通过最小化目标非凸泛函来找到完全分段的解。我们通过引入具有双重函数的辅助变量，提出了该模型的对偶形式。一方面，它标记边缘，确保边缘不被平滑。另一方面，它制定了标准半线性的在这个意义上，双能量线性地依赖于要恢复的图像的梯度。这导致设计了一种高效的优化算法，该算法广泛适用于去噪和反褶积等图像恢复任务。最后，我们给出了实验结果，并将其与基于电视的图像恢复算法进行了比较。

引用于10文件

MSC公司：

94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等）
65层22 数值线性代数中的不适定性和正则化问题
90C26型 非凸规划，全局优化
90立方厘米 数学规划中的最优性条件和对偶性
65K10码 数值优化和变分技术
65千5 数值数学规划方法

关键词：

恢复;去噪;反褶积;分段;反问题;保边正则化;非凸优化;加权总变差;二元性

软件：

GradSamp公司;电视录像机
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛B.Coll｝等人，反向问题。成像9，No.2，337--370（2015；Zbl 1359.94029）
全文： 内政部

参考文献：

[1] H.Attouch，非凸问题的近似交替最小化和投影方法：基于Kurdyka-Lojasiewicz不等式的方法，数学。操作。决议，35，438（2010）·Zbl 1214.65036号 ·doi:10.1287/门.1100.0449
[2] G.Aubert，《关于图像处理中的一类不适定最小化问题》，J.Math。分析。申请。，352, 380 (2009) ·Zbl 1158.49027号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2008.06.049
[3] G.Aubert，图像处理中的数学问题，应用数学科学（2006）·Zbl 1110.35001号
[4] A.Beck，用于约束全变差图像去噪和去模糊问题的快速梯度算法，IEEE Trans。图像处理。，18, 2419 (2009) ·Zbl 1371.94049号 ·doi:10.1109/TIP.2009.2028250
[5] J.Bect，图像恢复的统一变分框架。第八届欧洲计算机视觉会议（ECCV），1（3024）·Zbl 1098.68728号
[6] J.E.Besag，《数字图像处理：朝向贝叶斯图像分析》，J.Appl。Stat.，16，395（1989）·doi:10.1080/02664768900000049
[7] P.Blomgren，《彩色电视：矢量值图像恢复的全变分方法》，IEEE Trans。图像处理。，7, 304 (1998) ·doi:10.109/83.661180
[8] J.Bolt，非凸和非光滑问题的近似交替线性化最小化，数学。程序。，146, 459 (2014) ·Zbl 1297.90125号 ·doi:10.1007/s10107-013-0701-9
[9] J.V.Burke，非光滑、非凸优化的稳健梯度采样算法，SIAM J.Optim。，15, 751 (2005) ·Zbl 1078.65048号 ·数字对象标识代码：10.1137/030601296
[10] G.Carlier，《关于加权总变差最小化问题》，J.Funct。分析。，250, 214 (2007) ·Zbl 1120.49011号 ·doi:10.1016/j.jfa.2007.05.022
[11] F.Catté，图像选择性平滑和非线性扩散边缘检测，SIAM J.Numer。分析。，29182（1992年）·兹比尔07466.55091 ·doi:10.1137/0729012
[12] A.Chambolle，《总变异最小化算法及其应用》，J.Math。成像视觉。，20, 89 (2004) ·Zbl 1366.94048号 ·doi:10.1023/B:JMIV.0000011321.19549.88
[13] A.Chambolle，《凸问题的一阶原对偶算法及其在成像中的应用》，J.Math。成像视觉。，40, 120 (2011) ·Zbl 1255.68217号 ·doi:10.1007/s10851-010-0251-1
[14] P.Charbonnier，计算机成像中的确定性边缘保持正则化，IEEE Trans。图像处理。，6, 298 (1997) ·doi:10.1109/83.551699
[15] X.Chen，利用非光滑非凸极小化进行图像恢复的平滑非线性共轭梯度法，SIAM J.Imaging Sci。，3, 765 (2010) ·Zbl 1200.65031号 ·数字对象标识代码：10.1137/080740167
[16] P.L.Combettes，通过近端前向背向分裂恢复信号，SIAM J.多尺度模型。模拟。，4, 1168 (2005) ·Zbl 1179.94031号 ·数字对象标识代码：10.1137/050626090
[17] A.H.Delaney，《全局收敛保边正则化重建：有限角度层析成像的应用》，IEEE Trans。图像处理。，7, 204 (1998) ·数字对象标识代码：10.1109/83.660997
[18] J.Duran，Chambolle的全变分去噪投影算法，图像处理。在线，3301（2013）·doi:10.5201/ipol.2013.61
[19] D.Geman，受限恢复和不连续性恢复，IEEE Trans。模式分析。机器。整数。，14, 367 (1993) ·doi:10.1109/34.120331
[20] D.Geman，带半二次正则化的非线性图像恢复，IEEE Trans。图像处理。，4, 932 (1995) ·数字对象标识代码：10.1109/83.392335
[21] S.Geman，随机松弛，Gibbs分布和图像的Bayesian恢复，应用统计杂志，20，25（1993）·Zbl 0573.62030号 ·doi:10.1080/0266476930000058
[22] P.Getreuer，Rudin-Osher-Fatemi使用分裂Bregman的全变差去噪，图像处理。在线，274（2012）·doi:10.5201/ipol.2012.g-tvd
[23] T.Goldstein，正则化问题的分裂Bregman方法，SIAM J.成像科学。，2, 323 (2009) ·兹比尔1177.65088 ·电话：10.1137/080725891
[24] A.Hamidi，图像恢复和分解的加权和扩展总变差，模式识别。，43, 1564 (2010) ·Zbl 1191.68567号
[25] M.Hintermuller，图像恢复中的非凸模型：分析和基于信任区域正则化的超线性收敛解算器，SIAM J.Imaging Sci。，6, 1385 (2013) ·Zbl 1281.65033号 ·数字对象标识代码：10.1137/10854746
[26] 伊万诺夫，广义函数空间中Hadamard意义下适定性的条件，西伯利亚数学。J.，28，906（1987）·Zbl 0656.47023号 ·doi:10.1007/BF00969468
[27] S.Kindermann，用非局部泛函对图像进行去模糊和去噪，SIAM J.多尺度模型。模拟。，4, 1091 (2005) ·Zbl 1161.68827号 ·数字对象标识代码：10.1137/050622249
[28] A.Marquina，基于水平集运动的非线性去模糊和噪声去除新时间相关模型的显式算法，SIAM J.Sci。计算。，22, 387 (2000) ·兹伯利0969.65081 ·doi:10.1137/S1064827599351751
[29] R.R.Meyer，monotic数学规划算法收敛的充分条件，J.Compute。系统。科学。，12, 108 (1976) ·Zbl 0337.65037号 ·doi:10.1016/S0022-0000（76）80021-9
[30] J.-J.Moreau，《函数-凸对偶与近点-不含espace hilbertien》，C.R.Acad。科学。巴黎。数学。，255, 2897 (1962) ·兹伯利0118.10502
[31] J.-M.Morel，SIFT尺度不变吗？，，反向探测。图像。，5, 115 (2011) ·Zbl 1217.68195号 ·doi:10.3934/ipi.2011.5.115
[32] D.Mumford，分段光滑函数的最优逼近及其相关变分问题，Comm.Pure和Appl。数学。，42, 577 (1989) ·Zbl 0691.49036号 ·doi:10.1002/cpa.3160420503
[33] Y.Nesterov，非光滑函数的平滑最小化，数学。程序。，103, 127 (2005) ·Zbl 1079.90102号 ·doi:10.1007/s10107-004-0552-5
[34] M.Nikolova，涉及非光滑数据完整性条件的成本函数最小化。应用于异常值处理，SIAM J.Numer。分析。，40, 965 (2002) ·兹比尔1018.49025 ·doi:10.137/S0036142901389165
[35] M.Nikolova，（非凸）正则最小二乘极小值的分析界，逆问题。图像。，2, 133 (2008) ·Zbl 1156.68053号 ·doi:10.3934/ipi.2008.2.133
[36] M.Nikolova，图像恢复和重建的快速非凸非光滑最小化方法，IEEE Trans。图像处理。，19, 3073 (2010) ·Zbl 1371.94277号 ·doi:10.1109/TIP.2010.2052275
[37] M.Nikolova，使用非光滑非凸最小化有效重建分段常数图像，SIAM J.Imaging Sci。，1, 2 (2008) ·Zbl 1207.94017号 ·doi:10.1137/070692285
[38] P.Ochs，计算机视觉中非光滑非凸优化的迭代算法。IEEE国际会议计算机视觉和模式识别（CVPR），1759（2013）·Zbl 1280.90001号
[39] P.Perona，使用各向异性扩散的尺度空间和边缘检测，IEEE Trans。模式分析。机器。整数。，12, 629 (1990) ·doi:10.1109/34.56205
[40] T.Pock，凸优化中一阶原对偶算法的对角线预处理。IEEE国际计算机视觉会议（ICCV），1762（2011）·doi:10.1109/ICCV.2011.6126441
[41] M.Robini，分段常数重建的随机延续方法，IEEE Trans。图像处理。，16, 2576 (2007) ·doi:10.10109/TIP.2007.904975
[42] M.Robini，模拟退火、加速技术和图像恢复，IEEE Trans。图像处理。，8, 1374 (1999) ·Zbl 1099.94507号 ·doi:10.1109/83.791963年
[43] L.I.Rudin，基于非线性总变分的噪声去除算法，物理。D、 60、259（1992）·Zbl 0780.49028号 ·doi:10.1016/0167-2789（92）90242-F
[44] J.Weickert，图像处理中的各向异性扩散，ECMI系列（1998）·Zbl 0886.68131号
[45] W.Yin，Bregman迭代算法在压缩传感中的应用，《成像科学》。，1, 143 (2008) ·兹比尔1203.90153 ·doi:10.1137/070703983
[46] X.Zhang，基于Bregman迭代的统一原对偶算法框架，J.Sci。计算。，46, 20 (2011) ·Zbl 1227.65052号 ·doi:10.1007/s10915-010-9408-8
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。