艾奥尼斯·达西奥斯;基蒙·方图拉基斯;雅塞克·冈齐奥 压缩传感问题的原对偶牛顿共轭梯度法的预条件器。 （英语） Zbl 1371.65049号 SIAM J.科学。计算。 37，第6号，A2783-A2812（2015）。 摘要：在本文中，我们关注压缩感知（CS）问题的解决方案，其中要恢复的信号在相干和冗余字典中是稀疏的。我们将原对偶牛顿共轭梯度法（pdNCG）推广到[T.F.Chan先生等，SIAM J.Sci。计算。1964-1977年第6期第20卷（1999年；Zbl 0929.68118号)]CS问题。我们使用pdNCG为线性系统提供了一种廉价且有效的预处理技术。针对CS问题给出了数值结果，与现有的最先进的解算器相比，该预处理器证明了pdNCG的性能。 引用于22文件 MSC公司： 65千5 数值数学规划方法 49英里15 牛顿型方法 49平方米29 涉及对偶性的数值方法 65F08个 迭代方法的预条件 90C06型 数学规划中的大尺度问题 关键词：压缩感知;\（\ell_1\）-分析;总变量;二阶方法;牛顿共轭梯度 引文：Zbl 0929.68118号 软件：NESTA公司;AMD公司;TwIST公司;TFOCS公司;TVAL3公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Dassios}等人，SIAM J.Sci。计算。37，第6号，A2783--A2812（2015；Zbl 1371.65049） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] P.R.Amestoy，{算法837:AMD，近似最小度排序算法}，ACM Trans。数学。软件，30（2004），第381-388页·Zbl 1070.65534号 [2] A.Auslender和M.Teboulle，{凸优化和圆锥优化的内部梯度和近似方法}，SIAM J.Optim。，16（2006年），第697-725页·Zbl 1113.90118号 [3] A.Beck和M.Teboulle，{平滑和一阶方法：统一框架}，SIAM J.Optim。，22（2012），第557-580页·兹比尔1251.90304 [4] S.R.Becker、J.Bobin和E.J.CandeíS，{it NESTA:稀疏恢复的快速准确一阶方法}，SIAM J.Imaging Sci。，4（2011），第1-39页·Zbl 1209.90265号 [5] S.R.Becker、E.J.CandeíS和M.C.Grant，《凸锥问题的模板及其稀疏信号恢复应用》，数学。程序。计算。，3（2011年），第165-218页。ŭlhttp://cvxr.com/tfocs/。 ·Zbl 1257.90042号 [6] J.M.Bioucas-Dias和M.A.T.Figueiredo，《新的TwIST:图像恢复的两步迭代收缩/阈值算法》，IEEE Trans。图像处理。，16（2007年），第2992-3004页。 [7] E.J.Candeís，{\it受限等距特性及其对压缩传感的影响}，C.R.Acad。科学。巴黎，346（2008），第589-592页·Zbl 1153.94002号 [8] E.J.Candeís和D.L.Donoho，{曲线的新紧框架和分段奇点对象的最优表示}，Comm.Pure Appl。数学。，57（2004），第219-266页·Zbl 1038.94502号 [9] E.J.Candeás、Y.C.Eldar和D.Needell，《压缩感知与相干和冗余字典》，应用。计算。哈蒙。分析。，31（2011），第59-73页·Zbl 1215.94026号 [10] R.H.Chan、T.F.Chan和H.M.Zhou，{高级信号处理算法}，《国际光电仪器工程师学会学报》，F.T.Luk，ed.，SPIE，Bellingham，WA，1995年，第314-325页。 [11] T.F.Chan、G.H.Golub和P.Mulet，《基于全变分的图像恢复的非线性原对偶方法》，SIAM J.Sci。计算。，20（1999），第1964-1977页·Zbl 0929.68118号 [12] L.Condat，{\it凸优化的通用近似算法：应用于全变分}，IEEE信号处理。莱特。，21（2014），第985-989页。 [13] M.F.Duarte、M.A.Davenport、D.Takhar、J.N.Laska、S.Ting、K.F.Kelly和R.G.Baraniuk，《压缩采样单像素成像》，IEEE信号处理。Mag.，25（2008），第83-91页。\新块ŭlhttp://dsp.rice.edu/cs相机。 [14] J.E.Esser，{凸模型的原始对偶算法及其在图像恢复、注册和非局部Inpainting中的应用}，博士论文，加利福尼亚大学洛杉矶分校，加利福尼亚州洛杉矶，2010年。 [15] K.Fountoulakis和J.Gondzio，{强凸的二阶方法\(Ş_1-）-正则化问题}，数学。程序。，出现。DOI:10.1007/s10107-015-0875-4·兹比尔1364.90255 [16] K.Fountoulakis、J.Gondzio和P.Zhlobich，压缩传感问题的{无矩阵内点法}，数学。程序。计算。，6（2014），第1-31页·Zbl 1304.90137号 [17] E.T.Hale、W.Yin和Y.Zhang，{固定点延续\(Ş_1）-最小化：方法论与收敛}，SIAM J.Optim。，19（2008），第1107-1130页·兹比尔1180.65076 [18] R.I.Hartley和A.Zisserman，《计算机视觉中的多视图几何》，第二版，剑桥大学出版社，英国剑桥，2004年·Zbl 1072.68104号 [19] C.Li，W.Yin，H.Jiang，and Y.Zhang，{it一种有效的增广拉格朗日方法及其在总变差最小化中的应用}，计算。最佳方案。申请。，56（2013），第507-530页·Zbl 1287.90066号 [20] I.Loris和C.Verhoeven，{关于不可分离罚函数情况下迭代软阈值算法的推广}，反问题，27（2011），第1-15页·Zbl 1233.65039号 [21] S.Mallat，《信号处理的小波之旅》，第二版，学术出版社，伦敦，1999年·Zbl 0998.94510号 [22] J.J.Moreau，{\it Proximite®et dualite®dans un espace Hilbertien}，公牛。社会数学。法国，93（1965），第273-299页·Zbl 0136.12101号 [23] D.Needell和R.Ward，{使用总变差最小化进行稳定图像重建}，SIAM J.成像科学。，6（2013年），第1035-1058页·Zbl 1370.94042号 [24] Y.Nesterov，{非光滑函数的平滑最小化}，数学。程序。，103（2004），第127-152页·Zbl 1079.90102号 [25] J.Nocedal和S.J.Wright，{数值优化}，Springer，纽约，2006年·Zbl 1104.65059号 [26] S.Vaiter、G.Peyreí、C.Dossal和J.Fadili，{稳健稀疏分析正则化}，IEEE Trans。通知。理论，59（2013），第2001-2016页·Zbl 1364.94172号 [27] C.R.Vogel和M.E.Oman，{快速稳健的基于全变量的噪声模糊图像重建}，IEEE Trans。图像处理。，7（1998年），第813-824页·Zbl 0993.94519号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。