马克·麦克沃伊 实验数学、计算机和先验。 （英语） Zbl 1284.00051号 合成 190，第3期，397-412（2013）. 小结：近几十年来，实验数学已成为数学的一个新分支。这一新分支的定义更少地取决于其主题，更多地取决于它对计算机辅助推理的使用。实验数学使用各种计算机辅助方法来验证或证明数学假设。例如，有“数字运算”，例如搜索非常大的梅森素数，并表明哥德巴赫猜想适用于所有小于（2乘以1018）的偶数。有一些假设的“验证”，虽然不是决定性的证据，但为这些假设提供了有力的支持，还有一些证据涉及大量的计算机时间，这是任何一位数学家一生都无法调查的。有人曾多次试图论证，实验数学的一个或另一个方面表明，数学现在接受经验或归纳方法，从而表明数学先验论是错误的。评估这一论点很复杂，因为对实验数学究竟是什么没有一致的定义。然而，我认为，在任何似是而非的“实验”解释中，这些论点都不会成功。 引用于1文件 MSC公司： 00年3月35日 数学方法论 00A30型 数学哲学 62B15号机组 统计实验理论 68吨15 定理证明（演绎、解析等）（MSC2010） 关键词：实验数学;数学先验论;计算机辅助证明;非演绎方法 软件：Flyspeck飞点 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.McEvoy}，Synthese 190，No.3，397--412（2013；Zbl 1284.00051） 全文： 内政部 参考文献： [1] Appel K.（1984）计算机在四色定理证明中的应用。美国哲学学会会刊128（1）：35–39 [2] Appel K.，Haken W.，Koch J.（1977）每个平面图都是四色的。伊利诺伊州数学杂志21:429–567·Zbl 0387.05010号 [3] Baker A.（2008）实验数学。埃尔肯尼斯68:331-344·Zbl 1221.00022号 ·数字对象标识代码：10.1007/s10670-008-9109-y [4] Baker，A.（2009年）。数学中的非演绎方法。在E.N.Zalta（编辑），斯坦福大学哲学百科全书（2009年秋季版）。http://plato.stanford.edu/archives/fall2009/entries/mathematics-nondeducative/ . [5] Barendregt，H.和；Wiedijk，F.（2005）。计算机数学的挑战。《哲学汇刊：数学、物理和工程科学》，363（1835），2351–2375。数学证明的性质（2005年10月15日）·Zbl 1152.03304号 [6] Borwein J.（2008）《实验数学对数学哲学的影响》。收录：Gold B.、Simons R.A.（编辑）《证明和其他困境：数学和哲学》。美国数学协会，华盛顿特区，第33-59页 [7] Burge，T.（1998）。计算机证明、先验知识和其他思维。哲学观点，12，语言、思维和本体，1-37·Zbl 0952.0004 [8] Chaitin G.J.（1993）《算术中的随机性与纯数学中还原论的衰落》。欧洲理论计算机科学协会公报50:314–328·Zbl 1023.68589号 [9] Chang，K.（2004年4月6日）。在数学方面，计算机不会撒谎。还是他们？《纽约时报》，第F1、F4页·Zbl 1065.68616号 [10] Corfield D.（2003）《走向真正的数学哲学》。剑桥大学出版社·1089.00003赞比亚比索 [11] Davis，P.J.（1972年）。数学话语的忠实性：一和一真的是二吗？《美国数学月刊》，LXXIX，252-263·Zbl 0229.02006号 [12] Detlefsen M.，Luker M.（1980）四色定理和数学证明。哲学杂志77（12）：803–820·doi:10.2307/2025806 [13] Fallis D.（1997）概率证明的认知状态。哲学杂志94（4）：165–186·doi:10.2307/2940964 [14] Goldstick D.（1977）先验真理的一个鲜为人知的特征。个人主义者58:131–133 [15] Gödel，K.（1983）什么是康托连续统问题？在B.Paul&；P.Hilary（第470-485页）。剑桥：剑桥大学出版社。（再版于《数学哲学》第二版） [16] Gonthier G.（2008）形式证明——四色定理。AMS 55（11）通知：1382–1393·Zbl 1195.05026号 [17] Hales，T.（1998）。开普勒猜想（和更新）。http://www.math.pitt.edu/\（\sim\）泰利斯。 [18] Hales T.（2008）正式证明。AMS 55（11）通知：1370–1380·Zbl 1188.68002号 [19] Hales，T.等人（2011年）。flyspeck项目。http://code.google.com/p/flyspeck/wiki/FlyspeckFactSheet网站 . [20] Harrison J.（2008）形式证明——理论与实践。AMS 55（11）通知：1395–1406·Zbl 1154.03303号 [21] Hersh R.（1997）数学到底是什么？。牛津大学出版社·Zbl 0913.00010号 [22] Jaffe A.，Quinn F.（1993）“理论数学”：走向数学和理论物理的文化综合。AMS 29（1）公报（新系列）：1–13·Zbl 0780.00001号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1993-00413-0 [23] Kitcher P.（1983）数学知识的本质。牛津大学出版社，纽约·Zbl 0519.00022号 [24] Kitcher，P.（2000）回顾了先验知识。在P.Bogossian&；C.皮科克（编辑），关于先验的新论文（第65-91页）。纽约：牛津大学出版社。 [25] Kripke S.（1972）命名与必要性。哈佛大学出版社，马萨诸塞州剑桥 [26] Lam C.H.，Thiel L.，Swiercz S.（1989）10阶有限射影平面的不存在性。加拿大数学杂志41:1117–1123·Zbl 0691.51003号 ·doi:10.4153/CJM-1989-049-4 [27] MacKenzie D.（1999）《杀死海怪：数学证明的社会历史》。科学社会研究29（1）：7–60·doi:10.1177/030631299029001002 [28] McCune W.（1997）《罗宾斯问题的解决方案》。自动推理杂志19:263–276·Zbl 0883.06011号 ·doi:10.1023/A：1005843212881 [29] Mark McEvoy（2008）《计算机证明的认识论地位》。《数学哲学》，第16374–387页·Zbl 1156.00313号 [30] Oliveira e Silva，T.Goldbach猜想验证。网址：http://www.ieeta.pt/\（\sim\）tos/goldbach.html。 [31] Pollack，R.（1997）。如何相信机器检查的证据。计算机科学基础研究，97（报告系列），1-18。 [32] Putnam，H.（1972年）。什么是数学真理？数学、物质和方法。马萨诸塞州剑桥：剑桥大学出版社。 [33] Resnik M.（1997）数学是一门模式科学。牛津大学出版社，纽约·Zbl 0905.03004号 [34] Robertson N.，Sanders D.，Seymour P.，Thomas R.（1997）四色定理。组合理论杂志，B辑70:2–44·Zbl 0883.05056号 ·doi:10.1006/jctb.1997.1750 [35] 香港瑟伦森（2010）。实验数学中的探索性实验：PSLQ算法一瞥。在B.Löwe&；T.Müller（编辑），Phi MSAMP。数学哲学：社会学方面和数学实践。伦敦：学院出版物。《哲学文本》，11，第341–360页·Zbl 1231.00026号 [36] Swart E.R.（1980）四色的哲学含义。美国数学月刊87（9）：697–707·Zbl 0464.05032号 ·doi:10.2307/2321855 [37] Tymoczko T.（1979）四色问题及其哲学意义。哲学杂志76:57–82·doi:10.2307/2025976 [38] Tymoczko T.（1980）计算机、证明和数学家：四色证明的哲学研究。数学杂志53（3）：131–138·Zbl 0452.00018号 ·doi:10.2307/2690104 [39] van Bendegem J.P.（1998）什么是数学实验？。收录于：阿纳波利塔诺·D·、巴尔塔斯·A·、齐诺雷马·S·（编辑）《哲学与科学的多方面》。Rowman（&；）；伦敦利特菲尔德，172-182页 [40] van Kerkhove B.，van Bendegem J.P.（2008）《Pi on Earth》。埃尔肯尼斯68:421–435·Zbl 1221.00033号 ·数字对象标识代码：10.1007/s10670-008-9102-5 [41] Wiedijk F.（2008）正式证明-开始。AMS 55（11）通知：1408–1414·Zbl 1188.68267号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。