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埃里克·小檗;帕维尔·埃米利亚连科;亚历山大·科贝尔;迈克尔·萨格拉洛夫

平面代数曲线的精确符号数字计算。 （英语） Zbl 1277.68300号

西奥。计算。科学。 491, 1-32 (2013).
摘要：我们提出了一种经过验证的完整算法来计算实平面代数曲线的排列。它根据柱面代数分解计算由有限个代数曲线诱导的平面分解。从高层的角度来看，整个方法分为两个主要的子程序，即表示为Bisolve公司分离零维二元系统的实解，以及表示的算法GeoTop公司计算单个代数曲线的拓扑。
与现有的基于消除技术的方法相比，我们大大改进了两个子例程中相应的提升步骤。因此，从未假设输入系统的一般位置，因此我们的算法从不要求坐标发生任何变化。此外，我们大大限制了所涉及的符号操作的类型，也就是说，我们只将结果计算和gcd计算用作纯粹的符号操作。后一种结果是通过组合不同领域的技术实现的，例如（模块）符号计算、数值分析和代数几何。
我们已经实现了我们的算法，作为对C++项目的典型贡献Cgal公司我们利用图形硬件来加速剩余的符号计算。我们还将我们的实现与当前的参考实现进行了比较，即，液化石油气和枫叶的隔离用于多项式系统求解，以及Cgal公司的二元代数核，用于代数曲线的分析和排列计算。对于各种具有挑战性的实例，我们的详尽实验表明，新的实现优于现有的实现。

引用于15文件

MSC公司：

68瓦30 符号计算和代数计算
2005年第14季度 代数曲线的计算方面
14H50型 平面和空间曲线

关键词：

代数曲线;拓扑计算;安排;多项式系统;数值求解器;混合方法;符号-数字算法;精确计算

软件：

CGAL公司;2D排列;代数核;CUDA公司;液化石油气;萨尔奇;枫树;隔离;隔离;钠20
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Berberich}等人，Theor。计算。科学。491，1--32（2013；Zbl 1277.68300）
全文： 内政部 arXiv公司

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