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卡斯滕·格拉泽;托拜厄斯·基斯

离散组分膜-颗粒模型中膜介导的机械相互作用能的可微性。 （英语） Zbl 1509.35307号

接口自由绑定。 23，第4期，459-484（2021）。
作者考虑了一个生物膜的离散连续体模型，该模型由具有嵌入颗粒的连续表面表示，该嵌入颗粒由可在横向自由移动和旋转的刚性离散物体描述。假设膜是由图（mathfrak{M}={（x，u（x））\mid-x\in\Omega\}给出的，它几乎是平的，即（left\Vert\nabla-u\right\Vert\ll 1），膜的形状由图（u\inH^{2}）描述，其弯曲能近似为：（J（\Omega，u）=\frac{1}{2}\int_{Omega}\kappa（Delta u（x）^{2}+\sigma\left\Vert\nabla u（x）\right\Vert^{2} dx公司\)根据Monge-gauge中线性化的Canham-Helfrich模型。这里，（kappa>0）表示弯曲刚度和（sigma\geq 0）表面张力。作者考虑了一条由简单闭合曲线（mathfrak{G}）近似的疏水带，它可以在二维欧几里德平面上通过简单闭曲线（Gamma=\partial B\subset\mathbb{R}^{2}）和连续函数（G{0}:\Gamma\rightarrow\mathbb{R}）参数化，这样（mathfrak{G}=\{（x，G{0{（x）)\x中点\in\Gamma\}\）。添加了边界条件（u\mid_{Gamma}=g{0}），这意味着膜在界面处与每个粒子相连。用描述斜率的函数（g{1}:\Gamma\rightarrow\mathbb{R}）进一步施加附加边界条件（部分{nu}u\mid_{Gamma}=g{1{）。粒子的当前位置是使用沿或围绕（x{j}）轴的平移（z{j}\）和旋转（alpha{j}\\）参数化的，作者将刚体变换关联起来。他们绘制计算来描述粒子的运动，他们定义了N个粒子系统的可行粒子构型和相互作用能。他们最终将完整的模型作为一个最小化问题，涉及到可行膜集合上的相互作用能，这取决于粒子构型。他们利用Lax-Milgram定理证明了这个最小化问题的适定性。他们计算了这种相互作用能的微分。论文最后给出了几个数值例子，作者考虑了两个圆形颗粒、两个花生状颗粒或梯度流。他们介绍并讨论了通过有限元方法获得的模拟结果。
审核人：阿兰·布里拉德（里迪塞姆）

引用于1文件

MSC公司：

74年第35季度 PDE与可变形固体力学
35兰特 偏微分方程的自由边界问题
74K15型 膜
74升15 生物力学固体力学
74B20型 非线性弹性
92立方37 细胞生物学
2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状
2009年4月35日 积分偏微分方程
74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用
74平方米 有限差分法在固体力学问题中的应用
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
6500万06 偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65N30型 偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Riz和Galerkin方法

关键词：

生物膜;Canham-Helfrich模型;膜-颗粒系统;拓扑优化;相互作用能;适定性;Lax-Milgram定理
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Gräser}和\textit{T.Kies}，接口自由边界。23，第4号，459--484（2021；Zbl 1509.35307）
全文： 内政部 arXiv公司

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