摘要
我们考虑含有嵌入粒子的生物膜的离散-连续模型。虽然膜由连续表面表示，但嵌入的颗粒由刚性离散物体描述，这些物体可以在横向方向上自由移动和旋转。对于膜，我们考虑线性化的Canham–Helfrich能量泛函以及施加在颗粒边界上的高度和斜率边界条件，导致膜形状和颗粒位置的耦合最小化问题。
当考虑每个粒子位置的能量最优膜形状时，我们获得了一个简化的能量泛函，该泛函模拟了膜介导的机械粒子-粒子相互作用的隐式给定相互作用势。我们证明了这种相互作用势对于粒子的位置和方向是可微的。此外，我们仅根据定义良好的膜导数导出导数的完全实用表示。这为应用最小化算法计算耦合系统的极小值以及进一步研究膜介导的机械颗粒-颗粒相互作用的相互作用势打开了大门。
通过数值算例比较了显式导数公式与差商近似的结果。我们进一步证明了应用导出的公式来实现梯度流以近似最佳粒子配置。
