纳扎宁·阿贝迪尼;阿里·福鲁什·巴斯塔尼;Zohouri Zangeneh，比扬 使用多重分形求解随机分数阶微分方程的Petrov-Galerkin有限元方法。 （英语） Zbl 1480.65245号 申请。数字。数学。 169, 64-86 (2021)。 摘要：本文研究了Riemann-Liouville型随机分数阶微分方程初值问题解的存在性、唯一性和数值逼近性。我们提出并分析了一种基于分数（非多项式）雅可比多项式作为基函数和测试函数的Petrov-Galerkin有限元方法。推导了L^2范数的误差估计，并通过数值实验验证了理论结果。作为一个示例应用，我们生成了黎曼-卢维尔分数布朗运动的样本路径，这在从地球物理到电信网络中的业务流等许多应用中都很重要。 MSC公司： 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法 60华氏30 随机分析的应用（PDE等） 60G22型 分数过程，包括分数布朗运动 60G15年 高斯过程 60H50型 噪声正则化 26A33飞机 分数导数和积分 35兰特 分数阶偏微分方程 35兰特 PDE的反问题 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 关键词：随机分数微分方程;多重分形;Petrov-Galerkin法;Riemann-Liouville分数布朗运动 软件：mlrnd（百万美元） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Abedini}等人，应用。数字。数学。169，64-86（2021；Zbl 1480.65245） 全文： 内政部 参考文献： [1] 艾伦·E·J。；Novosel，S.J。；Zhang，Z.，一些线性随机偏微分方程的有限元和差分逼近，Stoch。斯托克。众议员，64，117-142（1998）·Zbl 0907.65147号 [2] Baccouch，M。；Johnson，B.，随机常微分方程的高阶间断Galerkin方法，J.Compute。申请。数学。，308, 138-165 (2016) ·Zbl 1345.60066号 [3] Berger，医学硕士。；Mizel，V.J.，Volterra方程及其积分。一、 J.积分方程。，187-245 (1980) ·Zbl 0442.60064号 [4] Berger，医学硕士。；Mizel，V.J.，Volterra方程及其积分。二、 J.积分方程。，319-337 (1980) ·Zbl 0452.60073号 [5] 伯纳迪，C。；Maday，Y.，Sobolev空间中的多项式插值结果，J.Compute。申请。数学。，43, 53-80 (1992) ·Zbl 0767.41001号 [6] 比亚基尼，F。；胡，Y。；Ø克森达尔，B。；Zhang，T.，分数布朗运动的随机微积分及其应用（2008），Springer科学与商业媒体·Zbl 1157.60002号 [7] 博尼斯，B.C。；Didier，G.公司。；Sabzikar，F.，《回火分数布朗运动：小波估计、建模和测试》，应用。计算。哈蒙。分析。，51, 461-509 (2021) ·Zbl 1461.62152号 [8] 南卡罗来纳州布伦纳。；Scott，L.R.，《有限元方法的数学理论》（2008），Springer:Springer纽约·Zbl 1135.65042号 [9] Cardone，A。；D'Ambrosio，R。；Paternoster，B.，随机分数阶微分方程的谱方法，应用。数字。数学。，139, 115-119 (2019) ·Zbl 1469.65026号 [10] 科克伦，W.G。；Lee，J.-S。；Potthoff，J.，奇异核随机Volterra方程，Stoch。过程。申请。，56337-349（1995年）·Zbl 0836.60049号 [11] 科恩，S。；拉科，C。；Ledoux，M.，分数场模拟的一般框架，Stoch。过程。申请。，118, 1489-1517 (2008) ·Zbl 1149.60032号 [12] 崔，J。；Yan，L.，无限时滞分数阶中立型随机积分微分方程的存在性结果，J.Phys。A、 数学。理论。，第44条，第335201页（2011年）·Zbl 1232.34107号 [13] 戴，X。；肖，A.，非自治随机时滞微分方程的间断Galerkin方法数值解，J.Compute。数学。，37, 419 (2019) ·Zbl 1449.65005号 [14] 戴，X。；Xiao，A.，Lévy驱动的双奇异核随机Volterra积分方程：存在性、唯一性和快速EM方法，高级计算。数学。，46, 1-23 (2020) ·Zbl 1457.60103号 [15] 戴，X。；布·W。；Xiao，A.，非Lipschitz随机分数阶积分微分方程的Well-posedness和EM逼近，J.Compute。申请。数学。，356, 377-390 (2019) ·Zbl 1503.65012号 [16] Debbi，L。；Dozzi，M.，关于一维非线性随机分数阶偏微分方程的解，Stoch。过程。申请。，115, 1764-1781 (2005) ·Zbl 1078.60048号 [17] Diethem，K.，《分数阶微分方程的分析：使用卡普托型微分算子的面向应用的阐述》，《数学讲义》，第2004卷（2010年），施普林格出版社：施普林格出版社，柏林·兹比尔1215.34001 [18] 欧文·V·J。；Roop，J.P.，定常分数对流-弥散方程的变分公式，数值。方法偏微分。Equ.、。，22, 558-576 (2006) ·Zbl 1095.65118号 [19] Evangelista，L.R。；Lenzi，E.K.，分数扩散方程和异常扩散（2018），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1457.35001号 [20] Fletcher，C.A.J.，计算Galerkin方法（1984），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0533.65069号 [21] Foondun，M。；Khoshnevisan，D.，间歇和非线性抛物型随机偏微分方程，电子。J.概率。，14, 548-568 (2009) ·兹比尔1190.60051 [22] Fulger，D。；Scalas，E。；Germano，G.，非耦合连续时间随机行走的蒙特卡罗模拟，产生时空分数扩散方程的随机解，Phys。E版，77，第021122条pp.（2008） [23] 赫塞文，J.S。；Warburton，T.，Nodal间断Galerkin方法（2008），Springer:Springer纽约·Zbl 1134.65068号 [24] Hilfer，R.，《分数微积分在物理学中的应用》（2000），《世界科学》。出版物：世界科学。出版物。新泽西州River Edge·Zbl 0998.26002号 [25] Kamrani，M.，随机分数阶微分方程的数值解，Numer。算法，68，81-93（2015）·Zbl 1386.65038号 [26] Kamrani，M.，随机分数阶积分微分方程解的Galerkin方法的收敛性，Optik，12710049-10057（2016） [27] Katsoulakis，医学硕士。；Kossioris，G.T。；Lakkis，O.，一维随机Allen-Cahn问题的噪声正则化和计算，界面自由边界。，9, 1-30 (2007) ·Zbl 1129.35088号 [28] Kilbas，A.A。；Srivastava，H.M。；Trujillo，J.J.，《分数阶微分方程的理论与应用》，第204卷（2006），Elsevier·Zbl 1092.45003号 [29] 李，X。；Xu，C.，时间分数扩散方程的时空谱方法，SIAM J.Numer。分析。，47, 2108-2131 (2009) ·Zbl 1193.35243号 [30] Lim，S。；Sithi，V.，Riemann-Liouville型分数布朗运动的渐近性质，物理。莱特。A、 206311-317（1995年）·Zbl 1020.60501号 [31] Lin，Y。；Xu，C.，时间分数阶扩散方程的有限差分/谱近似，J.Compute。物理。，225, 1533-1552 (2007) ·Zbl 1126.65121号 [32] Lord，G.J。；鲍威尔，C.E。；Shardlow，T.，《计算随机偏微分方程导论》（2014），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，纽约·Zbl 1327.60011号 [33] 曼德尔布罗特，B.B。；Van Ness，J.W.，分数布朗运动，分数噪声和应用，SIAM Rev.，10，422-437（1968）·Zbl 0179.47801号 [34] Mao，X.，《随机微分方程及其应用》（2007），Elsevier·Zbl 1138.60005号 [35] Meerschaert，M.M。；Sikorskii，A.，分数阶微积分的随机模型，第43卷（2011），Walter de Gruyter [36] 梅茨勒，R。；Klafter，J.，《异常扩散的随机行走指南：分数动力学方法》，《物理学》。众议员，339，1-77（2000年）·Zbl 0984.82032号 [37] Mishura，Y.S.，分数布朗运动和相关过程的随机演算（2008），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 1138.60006号 [38] Pedjeu，J.-C。；Ladde，G.S.，《随机分数阶微分方程：建模、方法和分析》，《混沌孤子分形》，45，279-293（2012）·Zbl 1282.60058号 [39] Podlubny，I.，《分数阶导数、分数阶微分方程及其解的方法及其应用导论》（1999年），学术出版社：学术出版社，加利福尼亚州圣地亚哥·Zbl 0924.34008号 [40] Sakthivel，R。；雷瓦西，P。；Ren，Y.，非线性分数阶随机微分方程解的存在性，非线性分析。，理论方法应用。，81, 70-86 (2013) ·Zbl 1261.34063号 [41] Samko，S.G。；Kilbas，A.A。；Marichev，O.I.，分数积分和导数，第1卷（1993），Gordon和Breach科学出版社：Gordon and Breach Science出版社Yverdon·Zbl 0818.26003号 [42] Sullivan，T.，随机Galerkin方法，（不确定性量化导论（2015），Springer），251-276·Zbl 1336.60002号 [43] 特奥多罗，G.S。；马查多，J.T。；De Oliveira，E.C.，《分数导数和其他算子的定义综述》，J.Compute。物理。，388, 195-208 (2019) ·Zbl 1452.26008号 [44] 卓科斯，C.P。；Padgett，W.J.，《随机积分方程及其在生命科学和工程中的应用》（1974），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0287.60065号 [45] 瓦希德·达斯特格迪，M。；Foroush Bastani，A.，使用拟线性化和谱配置求解粗糙Heston模型产生的参数分数阶微分方程，SIAM J.Financ。数学。，1063-1097年11月（2020年）·Zbl 1455.91260号 [46] Wong，E。；Zakai，M.，《关于普通积分到随机积分的收敛性》，《数学年鉴》。Stat.，36，1560-1564（1965）·Zbl 0138.11201号 [47] Wu，J.-L。；Xie，B.，关于（mathbb{R}^d）中纯跳跃Lévy噪声扰动的Burgers型非线性方程，Bull。科学。数学。，136, 484-506 (2012) ·Zbl 1247.60096号 [48] Wu，W.B。；Michailidis，G。；Zhang，D.，模拟线性分数阶稳定运动的样本路径，IEEE Trans。Inf.理论，501086-1096（2004）·Zbl 1303.94015号 [49] 肖，A。；戴，X。；Bu，W.，带弱奇异核的非线性随机分数阶积分-微分方程的Well-posedness和EM逼近（2019），arXiv预印本 [50] 杨，Y。；徐伟（Xu，W.）。；顾，X。；Sun，Y.，高斯白噪声驱动下一类具有Caputo型分数阶导数的自激系统的随机响应，混沌孤子分形，77，190-204（2015）·Zbl 1353.34102号 [51] 亚诺夫斯基，V。；Chechkin，A。；Schertzer，D。；Tur，A.，Lévy反常扩散和分数阶Fokker-Planck方程，物理学。A、 统计机械。申请。，282, 13-34 (2000) [52] 尹志明，分数布朗运动模拟的新方法，计算机学报。物理。，127, 66-72 (1996) ·Zbl 0859.65145号 [53] Zangeneh，B.，半线性随机积分方程的Galerkin近似，Sci。伊朗。，4, 8-11 (1997) ·Zbl 0963.65006号 [54] Zayernouri，M。；Karniadakis，G.E.，《分数阶Sturm-Liouville特征值问题：理论和数值逼近》，J.Compute。物理。，252, 495-517 (2013) ·Zbl 1349.34095号 [55] Zayernouri，M。；Karniadakis，G.E.，分数阶常微分方程的指数精确谱和谱元方法，J.Compute。物理。，257, 460-480 (2014) ·Zbl 1349.65257号 [56] 张，X。；阿加瓦尔，P。；刘，Z。；彭，H。；你，F。；Zhu，Y.，具有有限时滞的分数阶随机微分方程（q>1）解的存在唯一性，Adv.Differ。Equ.、。，2017年，第123条pp.（2017）·Zbl 1422.34083号 [57] Zhang，Y。；Yang，X.先生。；Li，X.，非线性分数阶随机微分方程有限元方法的误差估计，Adv.Differ。Equ.、。，2018年，第215条pp.（2018）·兹比尔1446.65123 [58] Zou，G.A.，时间分数阶随机热方程的Galerkin有限元方法，计算。数学。申请。，75, 4135-4150 (2018) ·Zbl 1419.65077号 [59] 邹，G.A。；阿坦加纳，A。；Zhou，Y.，分数阶随机扩散波方程半离散有限元方法的误差估计，数值。方法偏微分。Equ.、。，34, 1834-1848 (2018) ·Zbl 1407.74098号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。