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乔瓦尼·法萨诺;拉斐尔·佩塞蒂

二次超曲面的极性和共轭性：一个具有最新进展的统一框架。 （英语） Zbl 1454.90086号

J.计算。申请。数学。 390，文章ID 113248，16 p.（2021）.
总结：我们的目标是在[作者J.Optim.Theory Appl.175，No.3，764-794（2017；Zbl 1387.90240号)]对于二次超曲面，考虑了极性理论所建议的几何观点，以重铸共轭梯度（CG）方法的基本性质[M.R.Hestenes先生和E.施蒂费尔《国家研究杂志》。伯尔。站立。49, 409–436 (1952;Zbl 0048.09901号)]. 这里，重点是可能利用非凸二次超曲面的理论进展，以解决大规模环境中收敛到二阶驻点的高效优化方法的指导原则。我们首先回顾一下[作者，loc.cit.]，以充分分析CG和极性理论之间的关系。然后，我们从另一个角度专门讨论轴心破裂的几何透视，这可能发生在应用重心求解非奇异不定牛顿方程时。此外，我们充分利用了非凸二次超曲面上极性理论的一些新的理论进展[作者，见上述引文]。最后，我们展示了我们的方法描述了一个通用框架，其中还包括一类基于CG的方法，即基于平面CG的算法。我们所考虑的框架旨在强调非凸二次超曲面驻点背后的几何与使用Krylov子空间方法进行有效计算之间的桥梁。

引用于1文件

MSC公司：

90立方 非线性规划
90摄氏52度 减少梯度类型的方法
65千5 数值数学规划方法
05年3月 数学中的非标准模型
65平方英尺 线性系统和矩阵反演的直接数值方法
第14页 半代数集与相关空间
14号05 代数几何中的投影技术

关键词：

齐次坐标中的极性;非凸二次超曲面;共轭梯度法;不定线性系统

引文：

Zbl 1387.90240号;Zbl 0048.09901号

软件：

万亿
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\textit{G.Fasano}和\textit{R.Pesenti}，J.Compute。申请。数学。390，文章ID 113248，第16页（2021；兹bl 1454.90086）
全文： 内政部

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