×

用浸没有限元形状优化方法恢复弹性夹杂。 (英语) Zbl 1453.74073号

摘要:本文提出了一种固定网格上的有限元方法,用于解决恢复线性弹性系统材料界面的一组逆几何问题。使用部分惩罚浸入式有限元方法,精确离散弹性界面问题和目标形状泛函,而不考虑界面的形状和位置。在固定网格上导出了IFE形状函数的速度场和形状导数的显式公式,并通过离散伴随方法将其用于形状灵敏度框架中,以准确高效地计算目标形状函数相对于参数的梯度界面曲线。因此,用于求解逆几何问题的形状优化被精确地简化为约束优化,可以在IFE框架内与标准优化算法一起有效地实现。通过几个典型的线性弹性系统几何反问题,我们展示了所提出的基于IFE的形状优化方法的特点和优点。

MSC公司:

74页第20页 固体力学优化问题的几何方法
65N21型 含偏微分方程边值问题反问题的数值方法
74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] Agnelli,J.P。;De Cezaro,A。;莱托,A。;Marques Alves,M.,《利用水平集识别光学扩散层析成像中的分段常数系数》,ESAIM Control Optim。计算变量,23,2,663-683(2017)·Zbl 1358.49031号
[2] 亚历山德里尼,G。;莫拉西,A。;Rosset,E.,《通过边界测量检测弹性体中的夹杂物》,SIAM Rev.,46,3,477-498(2004)·Zbl 1061.35159号
[3] 亚历山德里尼,乔瓦尼;安东尼奥·比洛塔;乔瓦尼·福米卡;安东尼诺·莫拉西;Rosset,Edi;Turco,Emilio,弹性体中夹杂物的数值尺寸估计,逆问题。,133-151年11月21日·Zbl 1080.35173号
[4] 格里戈伊尔·阿莱雷;德古尔奈,弗雷德里克;弗朗索瓦·尤夫;Toader,Anca-Maria,通过水平集7方法使用拓扑和形状敏感性进行结构优化,Control Cybern。,34, 1, 59-80 (2005) ·Zbl 1167.49324号
[5] 格里戈伊尔·阿莱雷;弗朗索瓦·尤夫;Toader,Anca-Maria,《使用灵敏度分析和水平集方法进行结构优化》,J.Compute。物理。,194, 1, 363-393 (2004) ·Zbl 1136.74368号
[6] 卡洛斯·阿尔维斯(Carlos J.S.Alves)。;Ha-Duong,Tuong,弹性平面裂纹的逆散射,逆问题。,15, 1, 91-97 (1999) ·Zbl 0929.35170号
[7] 亨德·艾默尔(Hend B.Ameur)。;马丁·汉堡包;本杰明·哈克尔,线性弹性几何反问题的水平集方法,反问题。,20, 3, 673-696 (2004) ·Zbl 1086.35117号
[8] 亨德·艾默尔(Hend B.Ameur)。;马丁·汉堡包;Hackl,Benjamin,线性弹性和热弹性中的空腔识别,数学。方法应用。科学。,30, 6 (2007) ·Zbl 1118.35064号
[9] Habib,Ammari,《弹性成像中的数学方法》(2015),普林斯顿大学出版社:普林斯顿大学出版,牛津,普林斯顿·Zbl 1332.35002号
[10] Arnold,Douglas N.,《不连续单元的内罚有限元法》,SIAM J.Numer。分析。,19, 4, 742-760 (1982) ·Zbl 0482.65060号
[11] 伊沃·巴布什卡;约翰·奥斯本(John E.Osborn),有限元方法能任意地表现糟糕吗?,数学。计算。,69, 230, 443-462 (2000) ·Zbl 0940.65086号
[12] Robert Banasiak;Soleimani,Manuchehr,《三维电容层析成像中基于形状的实验数据重建》,NDT E Int.,43,3,241-249(2010)
[13] Bendsöe,Martin P.,《结构拓扑、形状和材料的优化》(1995年),Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·兹比尔0822.73001
[14] 埃琳娜·贝瑞塔;米歇莱蒂、斯特凡诺;西蒙娜·佩罗托;Santacesaria,Matteo,通过EIT中的形状优化重建多边形分区上的分段恒定电导率,J.Compute。物理。,353, 264-280 (2018) ·Zbl 1380.65038号
[15] 马克·博内(Marc Bonnet);Constantinescu,Andrei,弹性逆问题,逆问题。,21、2、R1-R50(2005)·Zbl 1070.35118号
[16] 苏珊娜·布伦纳(Susanne C.Brenner)。;Ridgway Scott,L.,《有限元方法的数学理论》,文本应用。数学。,第15卷(2008),《施普林格:纽约施普林格》·Zbl 1135.65042号
[17] Burger,Martin,Levenberg-Marquardt逆障碍物问题的水平集方法,逆问题。,20, 1, 259-282 (2004) ·Zbl 1059.35162号
[18] 马丁·汉堡包;Osher,Stanley J.,《关于反问题和优化设计的水平集方法的调查》,《欧洲应用杂志》。数学。,16, 2, 263-301 (2005) ·Zbl 1091.49001号
[19] Tony F.Chan。;Tai,Xue-Cheng,不连续系数椭圆反问题的水平集和全变分正则化,J.Compute。物理。,193, 1, 40-66 (2004) ·Zbl 1036.65086号
[20] Chang,Kuang-Hua;Choi,Kyung K.,弹性固体形状设计的基于几何的参数化方法,机械。结构。机器。,20215-252(1992年)
[21] Choi,Kyung K。;Chang,Kuang-Hua,形状优化设计的设计速度场计算研究,有限元。分析。设计。,15, 4, 317-341 (1994) ·Zbl 0801.73067号
[22] Tin Chow,Yat;伊藤、卡祖富米;邹军,电阻抗断层成像的直接采样方法,逆问题。,第30、9条,第095003页(2014年8月)·Zbl 1301.35210号
[23] Eric T.Chung。;Tony F.Chan。;Tai,Xue-Cheng,利用水平集表示和全变分正则化的电阻抗断层成像,J.Compute。物理。,205, 1, 357-372 (2005) ·Zbl 1072.65143号
[24] Constantinescu,A.,《板的弹性模量识别》(Tanaka,M.;Dulikravich,G.S.,《工程力学中的逆问题》(1998),爱思唯尔科学有限公司:爱思唯尔科学有限责任公司牛津),205-214
[25] 安德烈·康斯坦丁斯库(Andrei Constantinescu),《从位移力边界测量确定弹性模量》(Inverse Probl)。工程师,1,4293-313(1995)
[26] Dambrine,马克;Kateb,Djalil,一次测量的保角映射和反电导问题,ESAIM Control Optim。计算变量,13,1,163-177(2007)·Zbl 1136.49026号
[27] 丹尼斯·J·E。;Schnabel,Robert B.,无约束优化和非线性方程的数值方法,经典应用。数学。,第16卷(1996),SIAM·Zbl 0847.65038号
[28] 吉姆·道格拉斯;杜邦,托德,《椭圆和抛物线伽辽金方法的内部惩罚程序》,(《应用科学中的计算方法》,《第二国际》,交响乐团,凡尔赛,1975年)。应用科学中的计算方法。应用科学中的计算方法,第二国际。交响乐。,凡尔赛,1975年,《物理学讲稿》。,第58卷(1976),施普林格:施普林格柏林),207-216
[29] Drakonaki,E.E。;艾伦,G.M。;Wilson,D.J.,肌肉骨骼应用超声弹性成像,英国放射医学杂志。,85, 1019, 1435-1445 (2012)
[30] 吉莫纳,朱塞佩;Stéphane Pagano,《通过位移场测量识别机械性能:变分方法》,麦加尼卡,38,5,535-545(2003)·Zbl 1062.74537号
[31] 迈克尔·贾尔斯(Michael B.Giles)。;奈尔斯·A·皮尔斯(Pierce,Niles A.),《伴随设计方法导论》,《流动涡轮机》。库布斯特。,65, 3, 393-415 (2000) ·Zbl 0996.76023号
[32] 郭汝驰;Lin,Tao,椭圆界面问题的一组浸入式有限元空间,IMA J.Numer。分析。,39, 482-511 (2019) ·Zbl 1420.65122号
[33] 郭如池;Lin,Tao,基于Cauchy扩张的高阶浸入式有限元法,SIAM J.Numer。分析。,57, 4, 1545-1573 (2019) ·Zbl 1420.65122号
[34] 郭如池;Lin,Tao,解椭圆界面问题的三线性浸没有限元方法(2019)·Zbl 1420.65122号
[35] 郭如池;林涛;Lin,Yanping,浸没有限元空间对弹性界面问题的逼近能力,数值。方法偏微分。Equ.、。,351243-1268(2019)·Zbl 1418.65174号
[36] 郭如池;林涛;Lin,Yanping,弹性界面问题的部分惩罚浸入式有限元法的误差估计,ESAIM Math。模型。数字。分析。(2019),出版中·Zbl 1418.65174号
[37] 郭如池;林涛;林燕平,求解界面反问题的浸没有限元固定网格法,科学学报。计算。,79, 1, 148-175 (2019) ·Zbl 1458.74135号
[38] 爱德华·哈拉贝蒂安;Osher,Stanley,通过水平集方法正则化不适定问题,SIAM J.Appl。数学。,58, 6, 1689-1706 (1998) ·Zbl 0914.65098号
[39] 赫尔穆特·哈布雷赫特;Tausch,Johannes,《关于热方程形状优化问题的数值解》,SIAM J.Sci。计算。,35、1、A.104-A121(2013)·Zbl 1264.65156号
[40] 哈斯林格,J。;Mäkinen,R.A.E.,《形状优化导论:理论、近似和计算》(2003),SIAM,工业和应用数学学会:SIAM,费城工业和应用算术学会·Zbl 1020.74001号
[41] 哈辛,马图格;Kallel,Imen,Kohn Vogelius公式和基于拓扑灵敏度分析的几何反问题求解方法,阿拉伯数学杂志。科学。,24, 1, 43-62 (2018) ·Zbl 1383.49051号
[42] Hegemann,Jan;亚历杭德罗·坎塔雷罗;Casey L.Richardson。;Teran,Joseph M.,线性椭圆偏微分方程中分段常数系数的逆参数和界面估计的显式更新方案,SIAM J.Sci。计算。,35, 2 (2013) ·Zbl 1266.65184号
[43] 希特迈尔,R。;Paganini,A.,通过追求差异形态进行形状优化,计算。方法应用。数学。,15, 3, 291-305 (2015) ·Zbl 1321.49076号
[44] 伊萨科夫,V。;Powell,J.,关于一次测量的电导率反问题,反问题。,6311(1990年)·Zbl 0724.35108号
[45] 伊藤、卡祖富米;Jin,Bangti;邹军,一种求解介质散射反问题的直接采样方法,逆问题。,第28、2条,第025003页(2012年)·Zbl 1241.78025号
[46] 伊藤、卡祖富米;卡尔·库尼什(Karl Kunisch);李志林,反界面问题的水平集函数方法,反问题。,17, 1225 (2001) ·Zbl 0986.35130号
[47] 贾丹巴,B。;Khan,A.A。;Raciti,F.,关于线性弹性中识别Lamé系数的反问题,计算。数学。申请。,56, 2, 431-443 (2008) ·Zbl 1155.74352号
[48] Jang,Gang-Won;Kim,Yoon Y.,利用斜边界曲线近似进行固定网格形状优化的灵敏度分析,国际固体结构杂志。,42, 11, 3591-3609 (2005) ·Zbl 1127.74345号
[49] Jin,Bangti;徐一峰;邹军,电阻抗断层成像的收敛自适应有限元方法,IMA J.Numer。分析。,37, 1, 1520-1550 (2017) ·Zbl 1433.78023号
[50] 金邦提;Maass,Peter,《电阻抗断层成像分析及其在Tikhonov正则化中的应用》,ESAIM Control Optim。计算变量,18,4,1027-1048(2012)·Zbl 1259.49056号
[51] Kafafy,R。;Lin,T。;Lin,Y。;Wang,J.,复合材料电场模拟的三维浸入式有限元方法,国际J数值。方法工程,64,7,940-972(2005)·Zbl 1122.78018号
[52] Kang,Hyeonbae;Seo,Jin K.,一次测量的反电导问题:(mathbb{R}^3)中球的唯一性,SIAM J.Appl。数学。,59, 5, 1533-1539 (1999) ·Zbl 0931.35194号
[53] Kim,Nam H。;Chang,Youngmin,欧拉形状设计敏感性分析和固定网格优化,计算。方法应用。机械。工程师,194、30、3291-3314(2005)·兹比尔1137.74415
[54] 罗伯特五世·科恩。;Michael Vogelius,《阻抗计算机断层成像变分方法的松弛》,Commun。纯应用程序。分析。,40, 6, 745-777 (1987) ·Zbl 0659.49009号
[55] Lee,Hae S。;Park,Cheon J。;Park,Hyun W.,通过边界参数化识别二维有限体中夹杂物的几何形状和材料特性,计算。方法应用。机械。工程,181,1,1-20(2000)·Zbl 0964.74023号
[56] 林涛;林燕平;Zhang,Xu,椭圆界面问题的部分惩罚浸入式有限元方法,SIAM J.Numer。分析。,53, 2, 1121-1144 (2015) ·Zbl 1316.65104号
[57] 林涛;Sheen,Dongwoo;Zhang,Xu,平面弹性界面问题的无锁定浸入式有限元法,J.Compute。物理。,247, 15, 228-247 (2013) ·Zbl 1349.74328号
[58] 林涛;张,徐,平面弹性界面问题的线性和双线性浸没有限元,J.Compute。申请。数学。,236, 18, 4681-4699 (2012) ·Zbl 1247.74061号
[59] 乔伊斯·麦克劳林(Joyce R.McLaughlin)。;张宁;Manduca,Armando,用二维激光成像方法计算组织剪切模量和压力,逆问题。,26,8,第085007条第(2010)页·Zbl 1195.35301号
[60] 艾哈迈德·纳杰菲(Ahmad R.Najafi)。;马苏德·萨夫达里;丹尼尔·托雷利(Daniel A.Tortorelli)。;Geubelle,Philippe H.,使用界面丰富的广义有限元法的基于梯度的形状优化方案,计算。方法应用。机械。工程,296,1,1-17(2015)·Zbl 1423.74781号
[61] 南塔库马,S.S。;Lahmer,T。;Rabczuk,T.,《使用扩展有限元法检测压电结构中的缺陷》,国际期刊数字。方法工程,96,6,373-389(2013)·Zbl 1352.74129号
[62] Nocedal,J。;Wright,S.,数值优化,施普林格运筹学系列(2006),施普林格·Zbl 1104.65059号
[63] 安东尼奥·安德雷,诺沃特尼;阿尔弗雷多·卡内拉斯(Alfredo Canelas);Laurain,Antoine,基于拓扑导数的逆势问题的非迭代方法,(Hintermüller,Michael;Leugering,Günter;Sokołowski,Jan,Mini-Workshop技术报告:基于PDE应用中的几何、形状和拓扑,57/2012(2012),Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach:德国Oberwolvach数学研究所
[64] 乔纳森·奥斐尔;Alam,S.K。;布莱恩·加拉(Brian S.Garra)。;Faouzi Kallel;Elisa E.Konofagou。;托马斯·克鲁斯科普(Thomas Krouskop);克里斯托弗·梅里特(Christopher R.B.Merritt)。;拉斐拉·里盖蒂(Raffaella Righetti);雷米·苏雄;塞沙德里,斯里尼瓦桑;Varghese Elastography,Tomy,《利用超声波成像软组织的弹性特性》,《医学超声杂志》。,29, 4, 155-171 (2002)
[65] Paganini,A.,《界面问题的近似形状梯度》,217-227(2015),Springer国际出版:Springer International Publishing Cham·Zbl 1329.49096号
[66] Paganini,A。;Wechsung,F。;Farrell,P.,PDE约束形状优化的高阶移动网格方法,SIAM J.Sci。计算。,40、4、A2356-A2382(2018)·Zbl 1397.49059号
[67] 毛罗·佩雷戈(Mauro Perego);亚历山德罗,维尼齐亚尼;Christian Vergara,《估算心血管组织顺应性的变分方法:逆向流体-结构相互作用问题》,SIAM J.Sci。计算。,33, 3, 1181-1211 (2011) ·Zbl 1227.92010号
[68] 丹尼尔·拉比诺维奇(Daniel Rabinovich);丹·吉沃利(Dan Givoli);Vigdergauz,Shmuel,使用遗传算法的基于Xfem的裂纹检测方案,国际J.Numer。方法工程,71,9,1051-1080(2007)·Zbl 1194.74309号
[69] Ródenas,J.J。;Fuenmayor,F.J。;Tarancón,J.E.,《形状敏感性分析中评估设计速度场计算方法质量的数值方法》,《国际数值杂志》。方法工程,59,13,1725-1747(2004)·兹比尔1093.74050
[70] Santosa,Fadil,涉及障碍物的反问题的水平集方法,ESAIM Control Optim。计算变量,1,17-33(1996)·Zbl 0870.49016号
[71] Schnur,D.S。;尼古拉斯·扎巴拉斯(Nicholas Zabaras),《确定弹性材料特性和材料界面的逆方法》,国际期刊Numer。方法工程,33,10,2039-257(1992)·Zbl 0767.73078号
[72] Sokolowski,Jan;Zolésio,Jean-Paul,《形状优化导论:形状敏感性分析》,《计算数学中的Springer系列》,第16卷(1992年),Springer·Zbl 0761.73003号
[73] Soleimani,M。;莱昂哈特,W.R.B。;Dorn,O.,《利用实验数据从边界电学测量值重建电导率和介电常数的水平集》,《逆概率》。科学。工程,14,2,193-210(2006)·Zbl 1194.78011号
[74] Gunther Uhlmann;Wang,Jenn-Nan;吴金田,弹性体中夹杂物的重建,数学学报。Pures应用。,91, 6, 569-582 (2009) ·Zbl 1173.35123号
[75] Haim Waisman;Eleni Chatzi;Smyth,Andrew W.,《通过扩展有限元方法和遗传算法检测和量化结构中的缺陷》,Int.J.Numer。方法工程(2009)·兹比尔1188.74020
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。