×
温友伟;Raymond Honfu陈;曾铁勇

泊松噪声下基于全变分的图像恢复的原始对偶算法。 （英语） Zbl 1403.65029号

科学。中国，数学。 59，第1期，141-160（2016）.
摘要：我们考虑恢复受泊松噪声污染的图像的问题。在最大后验估计框架下，该问题可以转化为一个最小化问题，其中目标函数由泊松噪声的Kullback-Leibler（KL）散度项和总变分（TV）正则化项组成。由于KL收敛项中的对数函数、TV项的不可微性以及图像上的正约束，很难设计出稳定高效的算法来解决该问题。最近，许多研究人员提出用交替方向乘法器（ADMM）方法来解决这个问题。由于该方法引入了一些辅助变量，并且需要求解一些线性系统，因此迭代过程可能很复杂。在这里，我们将该问题表示为两个新的约束极大极小问题，并用Chambolle-Pock的一阶原对偶方法进行求解。他们的理论保证了我们方法的收敛性。与ADMM方法相比，我们的方法需要大约一半的辅助变量，并且不需要矩阵求逆。数值结果表明，我们提出的算法是有效的，并且优于ADMM方法。

引用于20文件

MSC公司：

65K10码 数值优化和变分技术
68单位10 图像处理的计算方法
94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等）

关键词：

图像复原;泊松噪声;总变化（TV）;交替方向乘法器法;原对偶;最大最小问题

软件：

规范化工具;UTV公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛Y.Wen｝等人，《科学》。中国，数学。59，第1号，141--160（2016；Zbl 1403.65029）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Andrew H，Hunt B.数字图像恢复。恩格尔伍德悬崖：普伦蒂斯·霍尔出版社，1977年·Zbl 0379.62098号
[2] Bardsley J，Goldes J.适定泊松最大似然估计的正则化参数选择方法。逆问题，2009，25:095005·Zbl 1176.68225号 ·doi:10.1088/0266-5611/25/9/095005
[3] Bardsley J，Goldes J。当数据噪声为泊松时，用于边缘保持MAP估计的迭代方法。SIAM科学计算杂志，2010，32:171-185·Zbl 1215.65116号 ·doi:10.1137/080726884
[4] Bertero M，Boccacci P，DesideráG等。泊松数据图像去模糊：从细胞到星系。逆问题，2009，25:123006·Zbl 1186.85001号 ·doi:10.1088/0266-5611/25/12/123006
[5] Bertsekas D.凸优化理论。贝尔蒙特：《雅典娜科学》，2009年·Zbl 1242.90001号
[6] Blomgren P，Chan T.彩色电视：矢量值图像恢复的全变分方法。IEEE Trans-Image Process，1998，7:304-309·doi:10.109/83.661180
[7] Bovik A.图像和视频处理手册。纽约：学术出版社，2010年·Zbl 0967.68155号
[8] Boyd S，Parikh N，Chu E，等。基于交替方向乘数法的分布式优化和统计学习。《马赫学习发现趋势》，2011年，3:1-122·兹比尔1229.90122 ·doi:10.1561/220000016
[9] 布鲁纳，C。；Sawatzky，A。；Burger，M.，Bregman-EM-TV方法及其在光学纳米复制中的应用，235-246（2009），纽约·doi:10.1007/978-3-642-02256-2_20
[10] Brune C、Sawatzky A、Burger M.Primal和双Bregman方法及其在光学纳米复制中的应用。国际计算机视觉杂志，2011，92:211-229·Zbl 1235.94016号 ·doi:10.1007/s11263-010-0339-5
[11] Chambolle A.总变异最小化算法及其应用。数学成像视觉杂志，2004，20:89-97·Zbl 1366.94048号 ·doi:10.1023/B:JMIV.0000011320.81911.38
[12] Chambolle A，Pock T.凸问题的一阶原对偶算法及其在成像中的应用。数学成像视觉杂志，2011，40:120-145·Zbl 1255.68217号 ·doi:10.1007/s10851-010-0251-1
[13] Chan R，Yang H，Zeng T.一种针对泊松噪声或乘性伽马噪声模糊图像的两阶段图像分割方法。SIAM成像科学杂志，2014，7:98-127·Zbl 1297.65066号 ·doi:10.1137/130920241
[14] Chan R，Chen K。带全变量正则化的泊松噪声去除模型的多级算法。国际计算数学杂志，2007，84:1183-1198·Zbl 1124.65057号 ·doi:10.1080/00207160701450390
[15] Chen G，Teboulle M.凸极小化问题的基于近似的分解方法。数学课程Ser A，1994，64:81-101·Zbl 0823.90097号 ·doi:10.1007/BF01582566
[16] Combettes P，Pesquet J.求解凸变分反问题的近似分解方法。反问题，2008，24:065014·兹比尔1154.49025 ·doi:10.1088/0266-5611/24/6/065014
[17] Dupe F，Fadili J，Starck J.使用稀疏表示对泊松噪声图像进行去卷积的近似迭代。IEEE Trans-Image Process，2009，18:310-321·Zbl 1371.94117号 ·doi:10.1109/TIP.2008.2008223
[18] Eckstein J，Bertsekas D.关于最大单调算子的Douglas-Rachford分裂方法和近点算法。数学课程Ser A，1992，55:293-318·Zbl 0765.90073号 ·doi:10.1007/BF01581204
[19] Fessler J，Booth S.变换宠物图像重建的共轭预处理方法。图像处理IEEE Trans，1999，8:688-699·Zbl 1099.94502号 ·数字对象标识代码：10.1109/83.760336
[20] Fessler J，Lee S，Olafsson V，et al.基于Toeplitz的迭代图像重建，用于磁场不均匀性校正。信号处理IEEE Trans，2005，53:33393-3402·Zbl 1370.94033号 ·doi:10.1109/TSP.2005.853152
[21] Figueiredo M，Bioucas-Dias J.使用交替方向优化恢复泊松图像。IEEE Trans-Image Process，2010，19:3133-3145·Zbl 1371.94128号 ·doi:10.1109/TIP.2010.2053941
[22] Gabay D，Mercier B。通过有限元近似求解非线性变分问题的对偶算法。计算机数学应用，1976，2:17-40·Zbl 0352.65034号 ·doi:10.1016/0898-1221（76）90003-1
[23] Goldstein T，Osher S.L1正则化问题的分裂Bregman方法。SIAM成像科学杂志，2009，2:323-343·兹比尔1177.65088 ·电话：10.1137/080725891
[24] Hansen P.秩亏和离散不适定问题：线性反演的数值方面。费城：SIAM，1998·Zbl 0890.65037号
[25] 何斌，袁霞。关于Douglas-Rachford交替方向法的o（1/n）收敛速度。SIAM J数字分析，2012，50:700-709·Zbl 1245.90084号 ·数字对象标识代码：10.1137/10836936
[26] Le T，Chartrand R，Asaki T J.重建受泊松噪声污染图像的变分方法。数学成像视觉杂志，2007，27:257-263·doi:10.1007/s10851-007-0652-y
[27] Lucy L.一种校正观测分布的迭代技术。Astron J，1974，79:745-754·doi:10.1086/111605
[28] Murtagh F，Starck J.天文图像和数据分析。纽约：Springer，2006·Zbl 1010.68208号
[29] Ng M，Chan R，Tang W.具有Neumann边界条件的去模糊模型的快速算法。SIAM科学计算杂志，1999，21:851-866·Zbl 0951.65038号 ·doi:10.1137/S1064827598341384
[30] Puetter R，Gosnell T，Yahil A.数字图像重建：去模糊和去噪。《天文物理学年鉴》，2005，43:139-194·doi:10.1146/annurev.astro.43.112904.104850
[31] 基于Richarson W.Bayesian的图像恢复迭代方法。J Opt-Soc Amer A，1972年，62:55-59·doi:10.1364/JOSA.62.00055
[32] Rockafellar R.Augmented Lagrangians和近点算法在凸规划中的应用。数学运算研究，1976，1:97-116·Zbl 0402.90076号 ·doi:10.1287/门1.2.97
[33] Rockafellar R.单调算子和近点算法。SIAM J Control Optim，1976年，14:877-898·Zbl 0358.90053号 ·数字对象标识代码：10.1137/0314056
[34] Rudin L，Osher S，Fatemi E.基于非线性全变分的噪声去除算法。《内科学D》，1992，60:259-268·Zbl 0780.49028号 ·doi:10.1016/0167-2789（92）90242-F
[35] Setzer S，Steidl G，Teuber T.通过分裂Bregman技术对Poissonian图像进行去模糊处理。J Vis Comm图像表示，2010，21:193-199·doi:10.1016/j.jvcir.2009.10.006
[36] Setzer S，Steidl G，Teuber T.离散l1型泛函的Infimal卷积正则化。《公共数学科学》，2011年，9:797-872·Zbl 1269.49063号 ·doi:10.4310/CMS.2011.v9.n3.a7
[37] Snyder D，Hammoud A，White R.从使用电荷耦合器件相机采集的数据中恢复图像。JOSA A，1993年，10:1014-1023·doi:10.1364/JOSAA.10.001014
[38] 泰，X。；Wu，C.，增广拉格朗日方法，ROF模型的对偶方法和分裂Bregman迭代，502-513（2009），纽约·兹比尔1371.94362 ·doi:10.1007/978-3-642-02256-2_42
[39] Timmermann K，Nowak R.泊松过程的多尺度建模和估计及其在光限成像中的应用。IEEE Trans Inform Theory，1999，45:846-862·Zbl 0947.94005号 ·数字对象标识代码：10.1109/18.761328
[40] Tseng P.分裂算法在凸规划和变分不等式分解中的应用。SIAM J控制优化，1991，29:119-138·Zbl 0737.90048号 ·数字对象标识代码：10.1137/0329006
[41] Wernick M，Aarsvold J.发射断层成像：PET和SPECT的基础。纽约：学术出版社，2004年·Zbl 0737.90048号
[42] Willett R，Nowak R.血小板：在有限光医学成像中恢复边缘和表面的多尺度方法。IEEE Trans Medical Imaging，2003年，22:332-350·doi:10.1109/TMI.2003.809622
[43] Yin W，Osher S，Goldfarb D，等ℓ1-压缩传感应用最小化。SIAM成像科学杂志，2008，1:143-168·兹比尔1203.90153 ·doi:10.1137/070703983
[44] Zanella R，Boccacci P，Zanni L，等。去除泊松噪声的边缘保持有效梯度投影方法。反问题，2009，25:045010·Zbl 1163.65042号 ·doi:10.1088/0266-5611/25/4/045010
[45] 周伟，波维克A，谢赫H，等。图像质量评估：从错误可见性到结构相似性。IEEE Trans-Image Process，2004，13:600-612·doi:10.1109/TIP.2003.819861
[46] 基于全变差的图像恢复快速数值算法。博士论文。洛杉矶：加利福尼亚大学，2008·Zbl 0358.90053号
[47] 朱，M。；Chan，T.，一种用于全变异图像恢复的高效原始-对偶混合梯度算法，08-34（2007）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。