吕思玉;吴贞;张，清 混合扩散模型下的最优切换及其在股票交易中的应用。 （英语） 兹比尔1401.93227 Automatica公司 94, 361-372 (2018). 摘要：本文研究无限期混合扩散（或状态切换）模型下的最优切换问题。系统的状态由若干扩散项组成，扩散项与有限状态连续时间马尔可夫链耦合。基于动态规划原理，证明了最优切换问题的值函数是相关变分不等式组的唯一粘性解。根据切换区域和延续区域给出了最佳切换策略，指出何时何地切换是最佳的。在许多应用中，潜在的马尔可夫链具有较大的状态空间，并且具有两个时间尺度结构。在这种情况下，采用奇异摄动方法来降低所涉及的计算复杂性。结果表明，当时间尺度参数（varepsilon）为零时，原问题的值函数收敛于极限问题的值函数。极限问题更容易求解，其最优切换解导致了原问题的近似解。最后，作为我们理论结果的应用，给出了一个关于制度转换市场中股票交易问题的例子。需要强调的是，鉴于股票交易问题的内在联系，本文首次将最优转换作为研究股票交易的一般框架。在这个例子中，最优交易规则和收敛结果都得到了数值证明。 引用于三文件 MSC公司： 93E20型 最优随机控制 49升20 最优控制与微分对策中的动态规划 60J10型 马尔可夫链（离散状态空间上的离散时间马尔可夫过程） 93C70号 控制/观测系统中的时间尺度分析和奇异摄动 93立方 由微分方程以外的函数关系控制的控制/观测系统（例如混合系统和开关系统） 91G10型 投资组合理论 49升25 最优控制和微分对策中Hamilton-Jacobi方程的粘性解 60J28型 连续时间Markov过程在离散状态空间中的应用 关键词：最佳切换;马尔可夫链;变分不等式;粘度溶液;股票交易规则 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Lv}等人，Automatica 94，361--372（2018；Zbl 1401.93227） 全文： DOI程序 参考文献： [1] 布雷克，K。；Øksendal，B.，《不确定经济活动中的最优转换》，SIAM控制与优化杂志，32，1021-1036，（1994）·Zbl 0801.60036号 [2] 卡莫纳，R。；Ludkovski，M.，《使用最优转换定价资产调度灵活性》，《应用数学金融》，第15期，第405-447页，（2008年）·Zbl 1156.91361号 [3] 克兰德尔，M。；石井，H。；Lions，P.，二阶偏微分方程粘度解用户指南，美国数学学会。公报，27，1-67，（1992）·Zbl 0755.35015号 [4] 戴，M。；张，Q。；朱强，《制度转换模型下的趋势跟踪交易》，《SIAM金融数学杂志》，1780-810，（2010）·Zbl 1198.91246号 [5] 邓，S。；Xia，Z.，电费协议定价的实物期权方法，国际信息技术与决策杂志，5421-436，（2006） [6] Djehiche，B。；哈马德内，S。；Popier，A.，有限时域最优多重切换问题，SIAM控制与优化杂志，482751-2770，（2009）·Zbl 1196.60069号 [7] Duckworth，K。；Zervos，M.，《具有转换成本的投资决策模型》，《应用概率年鉴》，第11期，第239-260页，（2001年）·Zbl 1083.91055号 [8] El Asri，B。；Hamadène，S.，《有限时域最优多模式切换问题：粘性解方法》，应用数学与优化，60，213-235，（2009）·Zbl 1179.49006号 [9] 弗莱明，W。；Soner，H.，受控马尔可夫过程和粘度解，（1993），Springer New Nork·Zbl 0773.60070号 [10] 哈马德内，S。；Jeanblanc，M.，《关于启动和停止问题：在可逆投资中的应用》，运筹学数学，32，182-192，（2007）·Zbl 1276.91100号 [11] 哈马德内，S。；Lepeltier，J。；Wu，Z.，无限时域反映倒向随机微分方程及其在混合控制和博弈问题中的应用，概率与数理统计，19，211-234，（1999）·Zbl 0985.60063号 [12] 胡，Y。；Tang，S.，具有倾斜反射和最优切换的多维bsde，概率论和相关领域，14789-121，（2010）·Zbl 1188.60029号 [13] 约翰逊，T。；Zervos，M.，非光滑数据序列切换问题的显式解，随机，82，69-109，（2010）·Zbl 1195.93146号 [14] Kong，H。；张，Q。；Yin，G.，《一种趋势导向战略：最优条件》，Automatica，47，661-667，（2011）·Zbl 1213.91141号 [15] Pham，H.，关于一维最优切换问题的光滑性质，（Séminaire de probabilityéS XL，（2007），Springer-Verlag Berlin），187-199·Zbl 1126.60031号 [16] Pham，H。；Ly Vath，V。；Zhou，X.，多状态的最优切换，SIAM控制与优化杂志，482217-2253，（2009）·Zbl 1205.60089号 [17] 唐，S。；Yong，J.，有限时域随机最优切换和脉冲控制与粘性解方法，随机与随机报告，45145-176，（1993）·Zbl 0795.93103号 [18] 陶，R。；吴，Z。；Zhang，Q.，带双时间尺度马尔可夫链的区域切换模型下的最优切换，多尺度建模与仿真，13，99-131，（2015） [19] 尹，G。；Zhang，Q.，《连续时间马尔可夫链及其应用：双时间尺度方法》（2013），纽约施普林格出版社·兹比尔1277.60127 [20] Yong，J。；Zhou，X.，《随机控制：哈密顿系统和HJB方程》，（1999），纽约施普林格出版社·Zbl 0943.93002号 [21] 泽沃斯，M。；约翰逊，T。；Alazemi，F.，《买入-卖出-高投资策略》，《数学金融》，23，560-578，（2013）·Zbl 1283.91170号 [22] Zhang，Q.，《股票交易：最优卖出规则》，SIAM控制与优化期刊，40，64-87，（2001）·Zbl 0990.91014号 [23] 张，H。；张强，《交易一种平均收益资产：低买高卖》，Automatica，441511-1518，（2008）·Zbl 1283.93257号 [24] 张，Q。；张，C。；Yin，G.，双时间尺度马尔可夫系统的最优停止：分析，数值方法和应用，非线性分析。混合动力系统，26，151-167，（2017）·Zbl 1373.93390号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。