李丹;张继伟;张志敏 无界区域上时间分数阶薛定谔方程的数值计算。 （英语） Zbl 1382.65250号 计算。方法应用。数学。 18，第1期，77-94（2018）。 摘要：提出了一种在无界区域上计算时间分数阶薛定谔方程的快速准确的数值格式。主要思想由两部分组成。首先，我们使用人工边界方法将无界问题等价地转化为初边值问题。其次，我们给出了IBV问题的两个数值格式：直接格式和快速格式。直接格式表示使用L1格式对Caputo分数导数进行直接离散。快速方案意味着使用指数和近似来加速卡普托分数导数的评估。与直接方案相比，由此产生的快速算法显著降低了存储需求和总体计算成本。此外，建立了两种格式的相应稳定性分析和误差估计，并给出了数值算例验证了该方法的性能。 引用于7文件 MSC公司： 6500万06 偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 2011年第35季度 依赖时间的薛定谔方程和狄拉克方程 35兰特 分数阶偏微分方程 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界 关键词：时间分数阶薛定谔方程;人工边界条件;快速算法;稳定性;汇聚;初边值问题;误差估计;数值示例 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Li}等人，计算。方法应用。数学。18，第1号，77--94（2018；Zbl 1382.65250） 全文： 内政部 参考文献： [1] A.A.Alikhanov，分数阶方程边值问题解的先验估计，Differ。乌拉文。46（2010），第5期，658-664。；Alikhanov，A.A.，分数阶方程边值问题解的先验估计，Differ。乌拉文。，46, 5, 658-664 (2010) ·Zbl 1208.35161号 [2] X.Antoine和C.Besse，一维薛定谔方程非反射边界条件的无条件稳定离散格式，J.Compute。物理学。188（2003），第1期，157-175。；安托万，X。；Besse，C.，一维薛定谔方程非反射边界条件的无条件稳定离散格式，J.Compute。物理。，188, 1, 157-175 (2003) ·Zbl 1037.65097号 [3] A.Arnold，量子演化方程的数值吸收边界条件，超大规模集成电路设计。6 (1998), 313-319.; 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