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唐、魏舜;高，珍;李鹏;文，肖

双曲守恒律的混合紧致-维诺有限差分格式和共轭傅里叶激波检测算法。 （英语） Zbl 1382.65241号

SIAM J.科学。计算。 38，第2号，A691-A711（2016）.
摘要：对于双曲守恒律的间断解，基于高阶非线性特征加权本质非振荡（WENO）保守有限差分格式和高分辨率谱型线性紧致有限差分（compact）格式，被开发用于精确地捕捉冲击和强梯度，并有效地解决平滑尺度结构。任何混合方案的关键问题都是设计一种准确、稳健、高效的高阶冲击检测算法，该算法能够确定任何给定网格点处解的平滑度。研究了共轭傅里叶（cF）部分和及其导数的独特性质，即cF部分和收敛于孤立跳跃的位置和强度，从而作为冲击检测器的适用性。对于非周期问题，首先对数据进行均匀扩展，然后计算cF部分和及其平均值的导数。平均值允许将域划分为包含强梯度或平滑解的子域。然后，使用WENO方案准确识别并标记冲击位置，以进行特殊处理。推导了cF分析的矩阵乘法、偶数分解和余弦/正弦快速变换算法，并详细讨论了它们在实现、使用和技术问题上的优缺点。提出了用于检测尺度差异较大的跳跃的cF冲击检测器及其迭代版本。将Hybrid-cF格式应用于一维激波相互作用问题、二维Riemann初值问题和二维Mach 10双Mach反射问题。初步结果与文献中获得的结果一致。他们证明了Hybrid-cF方案对包含强冲击、多次发展冲击波和高频波的问题的时空适应性。计算结果表明，Hybrid-cF方案比纯WENO-Z方案的潜在效率提高了2–3倍。

引用于1审查
引用于33文件

MSC公司：

6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65页30 数值分歧问题
35升65 双曲守恒律
35L67型 双曲方程的激波和奇异性

关键词：

共轭傅里叶;世界卫生组织;紧凑的;混合的;双曲线的;冲击检测;黎曼
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\textit{W.S.Don}等人，SIAM J.Sci。计算。38，第2号，A691--A711（2016；Zbl 1382.65241）
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