约格什瓦兰，D。;埃利兰·苏巴格;罗伯特·J·阿德勒。 热力学领域中的随机几何复合物。 （英语） Zbl 1366.60033号 普罗巴伯。理论关联。领域 167，编号1-2，107-142（2017）。 设（Phi）是（mathbb R^d），（d\geq 2）中的一个简单随机点过程，即（Phi={x_1，x_2，dots\}）是（mathbb R*d）中点的有限或可数的局部有限子集。让我们考虑集合\（{\mathcal C}_B（\Phi，r）=\cup_{x\in\Phi}B_x（r）\），其中\（B_x，r）是以\（x\in\ mathbb r^d\）为中心的半径\（r<\infty\）维球。当（Phi）是（mathbb R^d）中的平稳泊松点过程时，这个并集是布尔模型的特例。用\（\ beta_k（A）\），\（k=1，\点，d-1）表示集合\（A\子集\ mathbb R^d\）的Betti数。作者研究了随机点过程（Phi）的（beta_k（{mathcal C}_B（Phi，r））。由于\（k\geq d\）的Betti数等于零，因此\（k\）的这些值是无趣的。另一方面，\（\beta_0（A）\）给出\（A\）的连接组件数。本文研究了具有顶点（随机点过程中的点）和由顶点之间的距离关系决定的面的单形复形的拓扑。本文的结构如下：在第二节中，作者回顾了拓扑学和点过程理论中的一些基本概念。新的结果从第3节开始，其中处理了一般平稳点过程的设置，而泊松和二项式设置在第4节中处理。特别地，得到了Betti数的中心极限定理。审核人：维克托·奥哈扬（埃里文） 引用于39文件 MSC公司： 60D05型 几何概率与随机几何 60G55型 点过程（例如，泊松、考克斯、霍克斯过程） 60F05型 中心极限和其他弱定理 55单位10 代数拓扑中的单纯形集和复数 关键词：点过程;布尔模型;随机几何复合体;极限定理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛D.Yogeshwaran｝等人，Probab。理论关联。字段167，编号1--2，107-142（2017；Zbl 1366.60033） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Akcoglu，M.A.，Krengel，U.：超可加过程的遍历定理。J.Reine Angew。数学。323, 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