劳尔·哈克利;萨拉·内格里 模态逻辑的演绎定理失败了吗？ （英语） Zbl 1275.03091号 合成 187，第3期，849-867（2012）. 摘要：文献中的各种来源声称演绎定理不适用于正规模态逻辑或认知逻辑，而其他来源则提出了几种正规模态系统的演绎定理版本。这里表明，明显的问题来自于公理系统中假设的可推导性这一令人反感的概念。当传统的Hilbert型公理逻辑系统被推广为从假设导出的系统时，必须修改必然性规则，使其仅限于前提不依赖于假设的情况。这种限制完全类似于一阶逻辑普遍推广规则的限制。带有这种限制的必要性规则允许用通常的公式证明演绎定理。对文献中提出的处理该问题的其他建议进行了回顾，并认为当前的解决方案比其他替代方案更可取。对于基本模态逻辑，一个等价于Hilbert系统的压缩和无割序列演算通过从（A\）中证明\（平方A\）的不可微性，显示了标准失效参数不成立。 引用于2评论引用于24文件 MSC公司： 03B45号 模态逻辑（包括规范逻辑） 关键词：演绎定理;模态逻辑;矢列演算 软件：佩斯卡 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Hakli}和\textit{S.Negri}，综合187，第3期，849--867（2012；Zbl 1275.03091） 全文： 内政部 参考文献： [1] Avron A.（1991）简单后果关系。信息与计算92:105–139·Zbl 0733.03007号 ·doi:10.1016/0890-5401（91）90023-U [2] Barcan R.（1946）基于严格蕴涵的一阶函数演算中的演绎定理。符号逻辑期刊11:115–118·Zbl 0063.00206号 ·doi:10.2307/2268309 [3] Barcan Marcus R.（1953）严格蕴涵、演绎和演绎定理。符号逻辑杂志18:234–236·Zbl 0053.34103号 ·doi:10.2307/2267407 [4] Basin D.，Matthews S.，ViganóL.（1998）非经典逻辑的自然演绎。Studia Logica公司60:119–160·Zbl 0954.03010号 ·doi:10.1023/A:1005003904639 [5] Chagrov A.、Zakharyaschev M.（1997）模态逻辑。牛津克拉伦登出版社·Zbl 0871.03007号 [6] Chellas B.（1980）模态逻辑：导论。剑桥大学出版社·Zbl 0431.03009号 [7] Fagin R.，Halpern J.，Moses Y.，Vardi M.（1995）关于知识的推理。麻省理工学院出版社，剑桥·Zbl 0839.68095号 [8] Fagin R.，Halpern J.，Vardi M.（1992）什么是推理规则？。符号逻辑杂志57:1018–1045·Zbl 0761.03010号 ·doi:10.2307/2275447 [9] Feys R.（1965）模态逻辑。In：Dopp J.（ed）数学逻辑集，Série B，IV.E.Nauwelaerts Es diteur，巴黎·Zbl 0128.01203 [10] Fitting M.（2007）模态证明理论。收录：Blackburn P.、van Benthem J.、Wolter F.（编辑）《模态逻辑手册》。阿姆斯特丹爱思唯尔出版社，第85-138页 [11] Ganguli S.，Nerode A.（2004）模态逻辑的有效完备性定理。纯粹逻辑与应用逻辑年鉴128:141–195·Zbl 1056.03008号 ·doi:10.1016/j.apal.2003.12.001 [12] Gentzen，G.（1934-1935）。Untersuchungenüber das logische Schliessen[逻辑演绎研究]。Mathematische Zeitschrift，39，176-210，405-431。翻译于Gentzen，G.（1969）。Gerhard Gentzen的论文集（第68–131页）（M.Szabo，Ed.）。霍兰德北部·Zbl 0010.14501号 [13] Goldblatt R.（1992）《时间与计算的逻辑》（第二版）。CSLI出版物，斯坦福·兹伯利0635.03024 [14] Herbrand，J.（1930年）。重新整理了演示的理论基础。巴黎大学博士论文。W.Goldfarb（Ed.）的英语翻译。(1971). 雅克·赫布兰德：逻辑著作。哈佛大学出版社。 [15] Hilbert D.（1923）Die logischen Grundlagen der Mathematik。《数学年鉴》88:151–165·doi:10.1007/BF01448445 [16] 希尔伯特·D·伯奈斯·P·（1934）《格伦德拉赫·德·马塞马提克·I·斯普林格》，柏林 [17] Hughes，G.和；克雷斯韦尔（1968）。模态逻辑导论，Methuen and Co.，伦敦·Zbl 0205.00503号 [18] Hughes G.，Cresswell M.（1996）模态逻辑的新介绍。劳特利奇，伦敦·Zbl 0855.0302号 [19] Kleene S.（1952）元数学导论。Van Nostrand，纽约·Zbl 0047.00703号 [20] Kripke S.（1959）模态逻辑中的完备性定理。符号逻辑期刊24:1–14·兹比尔0091.00902 ·doi:10.2307/2964568 [21] Lemmon W.（1957）Lewis模态系统的新基础。符号逻辑杂志22:176–186·Zbl 0080.24203号 ·doi:10.2307/2964179 [22] Lesniewski S.（1929）Grundzüge eines neuen System der Grundlagen der Mathematik。数学基础14:1-81 [23] Lewis C.、Langford C.（1932）符号逻辑。纽约世纪公司 [24] Mints，G.（1992年）。刘易斯系统和系统T（1965-1973）。《证明理论精选论文》（第221-294页）。北霍兰德图书馆（1974年俄文原件）。 [25] Montague R.，Henkin L.（1956）关于形式演绎的定义。符号逻辑杂志21:129–136·Zbl 0073.00701号 ·doi:10.2307/2268751 [26] Negri S.（2005）《模态逻辑中的证明分析》。哲学逻辑杂志34:507–544·Zbl 1086.03045号 ·doi:10.1007/s10992-005-2267-3 [27] Negri S.（2009）《Kripke完整性重温》。摘自：Primiero G.，Rahman S.（编辑）《知识行为：历史、哲学和逻辑》。伦敦大学出版社，第233-266页·兹比尔1244.03068 [28] Negri S.，von Plato J.（2001）结构证明理论。剑桥大学出版社·Zbl 1113.03051号 [29] Porte，J.（1982）。演绎定理五十年。J.Stern（编辑），《Herbrand研讨会论文集》，81年逻辑学术讨论会（第243-250页）。霍兰德北部·Zbl 0498.03006号 [30] Satre T.（1972）模态逻辑的自然演绎规则。圣母院形式逻辑杂志13:461–475·数字对象标识代码：10.1305/ndjfl/1093890707 [31] Smorynski，C.（1984）。模态逻辑和自我参照。在D.Gabbay；F.Guenthner（编辑），《哲学逻辑手册》（第二卷，第441-495页）。雷德尔。转载于《哲学逻辑手册》（第11卷）。Kluwer（2002年）·Zbl 0875.03049号 [32] Sundholm，G.（1983年）。扣除制度。在D.Gabbay&；F.Guenthner（编辑），《哲学逻辑手册》。（第一卷，第133-188页）。多德雷赫特：雷德尔·Zbl 0875.03039号 [33] Sundholm G.（2002）《后果的多样性》。摘自：Jacquette D.（ed）哲学逻辑的伴侣。牛津布莱克威尔，第241-255页·Zbl 1061.03016号 [34] Tarski，A.（1930）。UE ber einige fundamentale Begriffe der Metamathematik[元数学的一些基本概念]，《科学与Varsovie通讯》第三类（第23卷，第22-29页）。J.Woodger在Tarski，A.（1956）的英语翻译。逻辑、语义学、元数学，1923年至1938年的论文（第30-37页）。牛津：牛津大学出版社。 [35] Troelstra A.，Schwichtenberg H.（2000）《基本证明理论》（第二版）。剑桥大学出版社·Zbl 0957.03053号 [36] 冯·柏拉图J.（2009）《Gentzen的逻辑》。收录于：Gabbay D.，Woods J.（编辑）《逻辑史手册》。阿姆斯特丹爱思维尔，第667–721页 [37] Zeman J.（1967）S4、S4.2和S5中的演绎定理。圣母院形式逻辑杂志8:56–60·Zbl 0189.28201号 ·doi:10.10305/ndjfl/1093956245 [38] Zeman J.（1973）模态逻辑：刘易斯模态系统。牛津大学出版社·Zbl 0255.02014号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。