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德克·努延斯;罗纳德·库尔斯

移位不变再生核Hilbert空间中秩-（1）格规则逐分量构造的快速算法。 （英语） Zbl 1094.65004号

数学。计算。 75，第254号，903-920（2006）。
考虑单位立方体上\（s）维积分的近似，周期函数\（f）的\（I（f）：=\int_｛[0,1）^｛s｝｝f（x）\，dx\）通过\（n）点秩-1格规则，\（Q_n（f）：=（1/n）\sum_｛k-0｝^{n-1}f（{kz/n\}）\），生成整数向量\（z）。选择生成向量以最小化某个差异度量。本文提出了一种构造代价为（O（sn）log（n））的快速逐组件构造算法，与计算代价为（0（sn^2））的传统算法相比，该算法具有更快的构造代价。
首先，回顾了具有计算代价（O（sn^2））的加权移位变函数空间的逐分量算法。然后，基于核矩阵导出了一个更快的算法，该核矩阵指示了算法中最重要成分的结构。将该快速算法的一些数值结果与以前报道的结果进行了比较。
审核人：Katsuji Uosaki（大阪）

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MSC公司：

65立方厘米05 蒙特卡罗方法
65天32分 数值求积和体积公式
41A55型 近似正交
41A63型 多维问题

关键词：

秩-1格规则;逐分量算法;快速算法;核矩阵;\（s）维积分;周期函数;数值结果

软件：

FFTW公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Nuyens}和\textit{R.Cools}，数学。计算。75，第254、903--920号（2006；Zbl 1094.65004）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Milton Abramowitz和Irene A.Stegun，《带公式、图形和数学表的数学函数手册》，国家标准局应用数学丛书，第55卷，文件主管出售，美国政府印刷局，华盛顿特区，1964年·Zbl 0171.38503号
[2] 约瑟夫·迪克（Josef Dick）和弗朗西斯·库奥（Frances Y.Kuo），用数百万点构造好的格规则，蒙特卡罗和准蒙特卡罗方法，2002年，施普林格，柏林，2004年，第181-197页·Zbl 1043.65002号
[3] J.Dick和F.Y.Kuo，降低好格规则的逐组件构造的建造成本，数学。公司。73（2004），第248号，1967年至1988年·Zbl 1051.65003号
[4] 约瑟夫·迪克（Josef Dick）、伊恩·斯隆（Ian H.Sloan）、王晓群（Xiaoqun Wang）和亨利克·沃·尼亚科夫斯基（Henryk Woźniakowski），《复杂性杂志》（J.Complexity）20（2004），第5期，593–623页·Zbl 1089.65005号 ·doi:10.1016/j.jco.2003.06.002
[5] Matteo Frigo和Steven G.Johnson，FFTW:FFT的自适应软件架构，Proc。1998年IEEE国际声学会议，语音和信号处理，第3卷，IEEE，1998年，第1381-1384页。
[6] Gene H.Golub和Charles F.Van Loan，《矩阵计算》，第三版，《约翰·霍普金斯数学科学研究》，约翰霍普金斯大学出版社，马里兰州巴尔的摩，1996年·Zbl 0865.65009号
[7] 弗雷德·希克内尔（Fred J.Hickernell），《莱迪思规则：它们符合多少标准？》？，随机和准随机点集，Lect。Notes Stat.，第138卷，Springer，纽约，1998年，第109-166页·Zbl 0920.65010号 ·doi:10.1007/978-1-4612-1702-23
[8] F.Y.Kuo，分量-分量构造在加权Korobov和Sobolev空间中实现多元积分的最佳收敛速度，J.Complexity 19（2003），第3期，301-320。数值积分及其复杂性（Oberwolfach，2001）·Zbl 1027.41031号 ·doi:10.1016/S0885-064X（03）00006-2
[9] Dirk Nuyens和Ronald Cools，移位-变再生核Hilbert空间中秩-（1）格规则逐分量构造的快速算法，报告TW392，计算机科学系，K.U.Leuven，2004年5月·Zbl 1092.65002号
[10] Charles M.Rader，《数据样本数为素数时的离散傅里叶变换》，Proc。IEEE 5（1968），1107-1108。
[11] I.H.Sloan、F.Y.Kuo和S.Joe，《在加权Sobolev空间中构造随机移位格规则》，SIAM J.Numer。分析。40（2002），第5期，1650–1665·Zbl 1037.65005号 ·doi:10.1137/S0036142901393942
[12] I.H.Sloan和A.V.Reztsov，好格规则的逐分量构造，数学。公司。71（2002），第237、263–273号·Zbl 0985.65018号
[13] Charles Van Loan，《快速傅里叶变换的计算框架》，《应用数学前沿》，第10卷，工业和应用数学学会（SIAM），宾夕法尼亚州费城，1992年·Zbl 0757.65154号
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