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曾小雨;张亮

具有无界势的Schrödinger-Poisson-Slater方程的规范化解。 （英语） Zbl 1376.35027号

数学杂志。分析。应用。 452，第1号，47-61（2017）。
小结：我们研究了以下最小化问题\[m_p（\rho）=\inf\{\mathcal{E} （p）（u） ：u\在S_\rho\}中，\eqno{（\mathrm{P}）}\]其中\（\mathcal{E} （p）（u） \）是具有无限势的Schrödinger-Poisson-Slater泛函\[\马查尔{E} _磅（u） =\frac{1}{2}\mathop{int}\limits_{\mathbb{R}^3}}dxdy-\frac{1}{p+2}\mathop{int}\limits_{\mathbb{R}^3}|u|^{p+2{dx，\]约束\（S_\rho\）由下式给出\[S_\rho=\big\｛u:\mathop｛\int｝\limits_{\mathbb｛R｝^3｝|u|^2 d x=\rho\，\text｛and｝\，\mathop｛\int｝\limits_{\mathbb｛R｝^3｝|\nabla u|^2+V（x）|u|^2 d x<\infty\big\｝。\]我们证明，当\（0<p<p^ast:=4/3\）时，（p）对任意\（rho>0\）承认一个极小值；当\（p=p^\ast\）时，（p）是当且仅当\（\rho\leq\rho{p^\ast}\）与（1.11）给定的\（\hro{p*\ast}>0）一起达到。此外，对于每个固定的\（\rho>\rho{p^\ast}\），当指数\（p\）从下方趋于临界指数\（p ^\ast\）时，我们显示了极小值的浓度行为。

引用于10文件

MSC公司：

35J20型 二阶椭圆方程的变分方法

关键词：

Schrödinger-Poisson-Slater泛函;无限电势;最小化问题
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Zeng}和\textit{L.Zhang}，J.Math。分析。申请。452，编号1，47--61（2017；Zbl 1376.35027）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Agueh，M.，基于p-Laplacian型方程的Sharp Gagliardo-Nirebberg不等式，NoDEA非线性微分方程应用。，15, 457-472 (2008) ·Zbl 1175.39012号
[2] Ambrosetti，A。；Ruiz，D.，Schrödinger-Poisson问题的多束缚态，Commun。康斯坦普。数学。，10, 3, 391-404 (2008) ·Zbl 1188.35171号
[3] 阿佐里尼，A。；d'Avenia，P。；Pomponio，A.，关于一般非线性项作用下的薛定谔-麦克斯韦方程，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire，27、2、779-791（2009）·Zbl 1187.35231号
[4] Bao，W.Z。；蔡永勇，玻色-爱因斯坦凝聚的数学理论和数值方法，Kinet。相关。模型，6，1，1-135（2013）·Zbl 1266.82009年
[5] 巴多斯，F。；Golse，A。；Gottlieb，D。；Mauser，N.，费米子的平均场动力学和含时Hartree-Fock方程，J.Math。Pures应用。，82, 6, 665-683 (2003) ·Zbl 1029.82022号
[6] Bartsch，T。；Wang，Z.-Q.，（R^N）上一些超线性椭圆问题的存在性和多重性结果，Comm.偏微分方程，201725-1741（1995）·Zbl 0837.35043号
[7] J.贝拉齐尼。；Siciliano，G.，一类非线性Schrödinger-Poisson方程的稳定驻波，Z.Angew。数学。物理。，62, 2, 267-280 (2011) ·兹比尔1339.35280
[8] J.贝拉齐尼。；Siciliano，G.，泛函的标度性质和约束极小元的存在性，J.Funct。分析。，261, 9, 2486-2507 (2011) ·兹比尔1357.49053
[9] Berestycki，H。；Lions，P.L.，非线性标量场方程。I.基态的存在，Arch。配给。机械。分析。，82, 313-346 (1983) ·Zbl 0533.35029号
[10] Cazenave，T.，半线性薛定谔方程，Courant数学讲稿，第10卷（2003年），Courant-Institute of Mathematical Science/AMS：Courant Institution of Matherical Science/AMS New York·Zbl 1055.35003号
[11] 达普利，T。；Mugnai，D.，非线性Klein-Gordon-Maxwell和Schrödinger-Maxwel方程的孤立波，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A、 134、5893-906（2004）·Zbl 1064.35182号
[12] 乔治耶夫（Georgiev，V.）。；Prinari，F。；Visciglia，N.，《关于约束极小化子对Schrödinger-Poisson-Slater能量的辐射性》，《Ann.Inst.H.PoincaréAnal》。Non Linéaire，29，369-376（2012）·Zbl 1260.35204号
[13] 郭永杰。；Seiringer，R.，《关于具有吸引力相互作用的玻色-爱因斯坦凝聚体的质量浓度》，Lett。数学。物理。，104, 141-156 (2014) ·Zbl 1311.35241号
[14] 郭永杰。；曾晓云。；Zhou，H.S.，几乎质量临界非线性薛定谔方程的驻波集中行为，微分方程，2562079-2100（2014）·Zbl 1285.35109号
[15] 郭永杰。；曾晓云。；周，H.S.，《具有环形势的有吸引力的玻色-爱因斯坦凝聚体的能量估计和对称性破缺》，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire，33，3，809-828（2016年）·Zbl 1341.35053号
[16] Jeanjean，L。；Luo，T.J.，某些Schrödinger-Poisson方程和拟线性方程的指定L^2范数解的Sharp不存在性结果，Z.Angew。数学。物理。，64, 937-954 (2013) ·Zbl 1294.35140号
[17] 蒋永生（Jiang，Y.S.）。；王振平。；周，H.-S.，非齐次Schrödinger-Maxwell系统的多重解，非线性分析。，83, 50-57 (2013) ·Zbl 1288.35217号
[18] 蒋永生（Jiang，Y.S.）。；Zhou，H.-S.，Schrödinger-Poisson系统与陡势阱，J.微分方程，251，582-608（2011）·兹比尔1233.35086
[19] Kwong，M.K.，（R^N）中（δu-u+u^p=0）正解的唯一性，Arch。配给。机械。分析。，105, 243-266 (1989) ·Zbl 0676.35032号
[20] 李毅。；Ni，W.-M.，（R^n\）中非线性椭圆方程正解的径向对称性，Comm.偏微分方程，181043-154（1993）·Zbl 0788.35042号
[21] Lieb，E.H。；损失，M.，分析，梯度。数学研究生。，第14卷（2001年），美国。数学。Soc.：美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc.Providence·Zbl 0966.26002号
[22] Lieb，E.H。；西蒙，B.，《原子、分子和固体的托马斯费米理论》，高等数学。，23, 1, 22-116 (1977) ·Zbl 0938.81568号
[23] Lions，P.L.，变分法中的集中紧凑原则。局部紧致案例I，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire，第109-145页（1984年）·Zbl 0541.49009号
[24] Lions，P.L.，库仑系统Hartree-Fock方程的解，Comm.Math。物理。，109, 1, 33-97 (1987) ·Zbl 0618.35111号
[25] Mauser，N.J.，Schrödinger-Poisson-\（X^\alpha\）方程，应用。数学。莱特。，14, 6, 759-763 (2001) ·Zbl 0990.81024号
[26] Plessis，N.D.，关于Riesz分数阶积分的一些定理，Trans。阿默尔。数学。社会学，80，124-134（1955）·Zbl 0067.28101号
[27] 里德，M。；西蒙，B.，《现代数学物理方法》。四、 《运营商分析》（1978），学术出版社：纽约-朗登学术出版社·Zbl 0401.47001号
[28] Ruiz，D.，非线性局部项作用下的薛定谔-泊松方程，J.Funct。分析。，237, 2, 655-674 (2006) ·Zbl 1136.35037号
[29] Ruiz，D.，关于Schrödinger-Poisson-Slater系统：极小值的行为，径向和非径向情况，Arch。配给。机械。分析。，198, 1, 349-368 (2010) ·Zbl 1235.35232号
[30] O·桑切斯。；Soler，J.，Schrödinger-Poisson-Slater系统的长期动力学，J.Stat.Phys。，114, 1-2, 179-204 (2004) ·Zbl 1060.82039号
[31] 王振平。；Zhou，H.-S.，（R^3）中非线性平稳Schrödinger-Poisson系统的正解，离散Contin。动态。系统。，18, 4, 809-816 (2007) ·Zbl 1133.35427号
[32] Weinstein，M.I.，《非线性薛定谔方程和尖锐插值估计》，Comm.Math。物理。，87, 567-576 (1983) ·Zbl 0527.35023号
[33] 赵，L。；Zhao，F.，关于Schrödinger-Poisson方程解的存在性，数学杂志。分析。申请。，346, 1, 155-169 (2008) ·Zbl 1159.35017号
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