阿滕，C。;Ayachi，B。;E.鲍。;菲茨帕特里克，D。;艾奥塞维奇。;刘，H。;A.洛特。;麦金农，I。;南卡罗来纳州Maimon。;南，S。;Pakianathan，J。;彼得里迪斯，G。;罗哈斯·梅纳，C。;A.谢赫。;Tribone，T。;J·威尔。;于，C。 有限域上的平铺集和谱集。 （英语） Zbl 1376.52038号 J.功能。分析。 273，第8期，2547-2577（2017）. 摘要：我们研究素域上向量空间中的分块和谱集。局部紧阿贝尔群中的经典Fuglede猜想表明，一个集是谱的当且仅当它通过平移平铺。在5维及更高维的欧几里德空间中，T.Tao使用素域上的构造（在有限素数域上的向量空间中），并将其提升到欧几里得设置，从而推翻了这个猜想。在素域上，当向量空间的维数小于或等于2时，最近已经证明Fuglede猜想成立（参见[A.约塞维奇等，分析。PDE 10，第4期，757–764（2017；Zbl 1361.05014号)]). 本文在素域上的高维上研究了这个问题，并给出了一些结果和反例。特别地，我们证明了在\（\mathbb中不平铺的谱集的存在性{Z} （p）^对于所有奇数素数（p）和（mathbb）{Z} （p）^对于所有奇数素数（p\），使得（p\等于3\模4\）。尽管循环环上低维群中的反例{Z} _n（n）\)之前我们知道它们通常用于非素数（n）或一组零星的素数（p），而不是一般结构。本文是a.Iosevich、J.Pakianathan和G.Petridis于2015年夏天在罗切斯特大学开展的本科生研究经验项目的成果。 引用于三评论引用于12文件 MSC公司： 52C22号 （n）维平铺（离散几何的方面） 43个45 群、半群等的谱合成。 2018年5月 集合的分区 关键词：平铺;光谱集;阿达玛矩阵;福格勒猜想 引文：Zbl 1361.05014号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Aten}等人，J.Funct。分析。273，编号8，2547-2577（2017；兹bl 1376.52038） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Butson，A.T.，广义Hadamard矩阵，Proc。阿默尔。数学。Soc.，13，6，894-898（1962年）·Zbl 0109.24605号 [2] Farkas，B。；马托尔西，M。；Móra，P.，《关于Fuglede猜想和普遍谱的存在》，J.Fourier Ana。申请。，12, 5, 483-494 (2006) ·Zbl 1106.42031号 [3] Farkas，B。；Revesz，S.，维度4中没有光谱的瓷砖，数学。扫描。，98, 1, 44-52 (2006) ·Zbl 1139.52019年 [4] Fuglede，B.，交换自共轭偏微分算子和群论问题，J.Funct。分析。，16, 101-121 (1974) ·Zbl 0279.47014号 [5] 艾奥塞维奇，A。；北卡罗来纳州卡茨。；Tao，T.，Fuglede谱猜想适用于凸平面域，数学。雷斯莱特。，10, 5-6, 559-569 (2003) ·Zbl 1087.42018号 [6] 艾奥塞维奇，A。；Mayeli，A。；Pakianathan，J.，Fuglede猜想成立于\（Z_p\乘以Z_p\），Ana。PDE（2016），出版中·Zbl 1361.05014号 [7] 艾奥塞维奇，A。；Morgan，H。；Pakianathan，J.，有限域上向量空间子集确定的方向集，整数，11，6，815-825（2011）·Zbl 1235.52027号 [8] 艾奥塞维奇，A。；Pedersen，S.，单位立方体的光谱和平铺特性，国际数学。Res.Not.，不适用。，1998年8月16日·Zbl 0926.52020号 [9] Jorgensen，P.，《（R^n）有限体积域的谱理论》，高等数学。，44, 2, 105-120 (1982) ·Zbl 0488.2209号 [10] 科隆扎基斯，M。；Laba，I.，近立方区域的平铺和光谱特性，数学研究。，160, 3, 287-299 (2004) ·Zbl 1062.52020号 [11] 科隆扎基斯，M。；Matolcsi，M.，《无光谱瓷砖》，数学论坛。，18, 3, 519-528 (2006) ·Zbl 1130.42039号 [12] Konyagin，S。；Laba，I.，某些类型多项式的谱和有限集平移整数的平铺，《数论》，103，2，267-280（2003）·Zbl 1052.11020号 [13] Laba，I.，Fuglede关于两个区间并的猜想，Proc。阿默尔。数学。Soc.，129，10，2965-2972（2001）·Zbl 0974.42011 [14] Laba，I.，多项式根的谱集猜想和乘法性质，J.Lond。数学。Soc.（2），65，3，661-671（2002）·Zbl 1059.42005年 [15] Lagarias，J。；里德·J。；Wang，Y.，（n）-立方体指数的正交基，杜克数学。J.，103，1，25-37（2000）·Zbl 0978.42007号 [16] Pedersen，S.，谱集，其谱是带基的晶格，J.Funct。分析。，141, 2, 496-509 (1996) ·Zbl 0931.47002号 [17] Pedersen，S。；王毅，普适谱，普适分片集与谱集猜想，数学。扫描。，88, 2, 246-256 (2001) ·Zbl 1018.52018号 [18] Tao，T.，Fuglede的猜想在5维及更高维上是错误的，数学。雷斯莱特。，11, 2, 251-258 (2004) ·Zbl 1092.42014年 [19] West，D.，图论导论（2001），普伦蒂斯·霍尔 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。