陈振青;吴京 随机变分不等式的平均原理及其在非线性Neumann条件下的偏微分方程中的应用。 （英语） Zbl 1498.60131号 J.差异。方程 328, 157-201 (2022)。 随机变分不等式已广泛应用于各种领域，包括优化和受不确定性影响的博弈论，其中一些数据用可能不光滑甚至不连续的函数来描述。本文利用多尺度随机变分不等式研究随机动力系统。他们建立了以随机变分不等式为特征的完全耦合随机系统的分离时间尺度系统的平均原理。在非Lipschitz连续条件下，他们证明了这类随机系统的经典弱收敛结果成立。对于慢运动的扩散系数不依赖于快运动分量的情况，也研究了强收敛性。作为平均原理的应用，他们研究了广义后向SDE和Neumann型半线性抛物变分不等式的均匀化。审核人：Liya Liu（成都） 引用于1文件 MSC公司： 2017年1月60日 函数极限定理；不变原理 2015年1月60日 强极限定理 58E35型 无穷维空间中的变分不等式（全局问题） 关键词：随机变分不等式;多尺度系统;平均原则;广义反向SDE;半线性偏微分方程;诺依曼条件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.-Q.Chen}和textit{J.Wu}，J.Differ。方程式328，157--201（2022；Zbl 1498.60131） 全文： 内政部 参考文献： [1] Bensoussan，A。；Turi，J.，弹塑性振子的随机变分不等式，C.R.Acad。科学。巴黎，343，399-406（2006）·Zbl 1111.60050号 [2] Bensoussan，A。；Turi，J.，与弹塑性振子不变测度相关的退化Dirichlet问题，应用。数学。最佳。，58, 1, 1-27 (2008) ·Zbl 1168.60029号 [3] Bensoussan，A。；默茨，L。；Yam，S.，带噪声的弹塑性振子塑性变形的长周期行为，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，350，17-18，853-859（2012）·Zbl 1310.74011号 [4] 伯特伦·R。；Rubin，J.E.，《多时间尺度系统和快-慢分析》，数学。生物科学。，287, 105-121 (2017) ·Zbl 1377.92035号 [5] 北卡罗来纳州波哥利乌博夫。；Mitropolsky，Y.A.，《非线性振荡理论中的渐近方法》（1961年），Gordon和Breach科学出版社：Gordon and Breach Science出版社，纽约·Zbl 0151.12201号 [6] Brézis，H.，Opérateurs maximaux monotones et semi groupes de constructions dans les espaces de Hilbert，《数学研究》，第5卷（1973），北荷兰·Zbl 0252.47055号 [7] 塞帕·E。；Lépingle，D.，《静电排斥扩散粒子》，Probab。理论关联。菲尔德，107，4，429-449（1997）·Zbl 0883.60089号 [8] Cépa，E.，Problème de Skorohod multivoque，Ann.Probab。，26500-532（1998年）·兹伯利0937.34046 [9] 塞帕·E。；Lépingle，D.，圆上具有静电斥力的布朗粒子：重访酉随机矩阵的Dyson模型，ESAIM Probab。统计，5203-224（2001）·Zbl 1002.60093号 [10] Cerrai，S.，随机反应扩散方程的Khasminskii型平均原理，《应用年鉴》。概率。，19, 3, 899-948 (2009) ·Zbl 1191.60076号 [11] 塞拉伊，S。；Freidlin，M.I.，一类随机反应扩散方程的平均原理，Probab。理论关联。菲尔德，144，1-2，137-177（2009）·兹比尔1176.60049 [12] 东，Z。；Sun，X.B。；萧，H。；翟，J.L.，一维随机Burgers方程的平均原理，J.Differ。Equ.、。，265, 10, 4749-4797 (2018) ·Zbl 1428.34061号 [13] E、 W。；刘，D。；Vanden-Eijnden，E.，随机微分方程多尺度方法分析，Commun。纯应用程序。数学。，58, 1544-1585 (2005) ·Zbl 1080.60060号 [14] 弗里德林，M。；Wentzell，A.D.，动力系统的随机扰动（2012），Springer:Springer Heidelberg，xxviii+458 pp·Zbl 1267.60004号 [15] 弗里德林，M.I。；Wentzell，A.D.，弱耦合振子的长时间行为，J.Stat.Phys。，123, 6, 1311-1337 (2006) ·Zbl 1119.34044号 [16] Fu，H。；Liu，J.，两个时间尺度随机偏微分方程随机平均原理的强收敛性，J.Math。分析。申请。，384, 1, 70-86 (2011) ·Zbl 1223.60044号 [17] Fu，H。；Wan，L。；Liu，J.，双时间尺度随机双曲抛物方程平均原理的强收敛性，Stoch。过程。申请。，125, 8, 3255-3279 (2015) ·Zbl 1322.60111号 [18] Jakubowski，A.，Skorohod空间上的非Skorohod拓扑，Electron。J.概率。，2，第4条，第（1997）页·兹比尔0890.60003 [19] Khas-minskiĭ，R.Z.，关于Itós随机微分方程的平均原理，Kybernetika（布拉格），4260-279（1968）·Zbl 0231.60045号 [20] Kifer，Y.，《平均值的一些最新进展》（现代动力系统和应用（2004），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社），385-403·Zbl 1147.37318号 [21] Krée，P.，多值随机微分方程的扩散方程，J.Funct。分析。，49, 1, 73-90 (1982) ·Zbl 0528.60066号 [22] Kuehn，C.，《多时间尺度动力学》，《应用数学科学》，第191卷（2015年），《施普林格：施普林格-查姆》·Zbl 1335.34001号 [23] LeJay，A.，由Dirichlet过程和半线性抛物线PDE驱动的BSDE。均匀化应用，Stoch。过程。申请。，97, 1, 1-39 (2002) ·Zbl 1058.60045号 [24] Liu，D.，多尺度随机动力系统平均原理的强收敛性，Commun。数学。科学。，999-1020年8月4日（2010年）·Zbl 1208.60057号 [25] 刘伟。；Röckner，M。；太阳，X。；Xie，Y.，具有依赖于时间的局部Lipschitz系数的低速随机微分方程的平均原理，J.Differ。Equ.、。，268, 6, 2910-2948 (2020) ·Zbl 1448.60124号 [26] 毛，W。；胡，L。；你，S。；Mao，S.，具有跳跃和非Lipschitz系数的多值SDE的平均方法，离散Contin。动态。系统。，序列号。B、 24,94937-4954（2019）·Zbl 1420.60074号 [27] Pardoux，E.，《具有周期系数的线性和半线性二阶抛物偏微分方程的均匀化：概率方法》，J.Funct。分析。，167, 2, 498-520 (1999) ·Zbl 0935.35010号 [28] 帕杜克斯，E。；Rélsh canu，A.，广义抛物方程Feynman-Kac公式的连续性，随机，89，5，726-752（2017）·Zbl 1394.60065号 [29] 帕杜克斯，E。；Veretennikov，A.Y.，倒向随机微分方程的平均化，应用于半线性偏微分方程，Stoch。斯托克。代表，60，3-4，255-270（1997）·Zbl 0891.60053号 [30] 帕杜克斯，E。；Zhang，S.，广义BSDEs和非线性Neumann边值问题，Probab。理论关联。菲尔德，110，4，535-558（1998）·Zbl 0909.60046号 [31] Rockafellar，R.T。；Wets，R.J-B，《随机变分不等式：单阶段到多阶段》，数学。程序。序列号。B、 165、1、331-360（2017）·Zbl 1378.49010号 [32] Ren，J。；Wu，J.，关于反射随机微分方程的近似连续性和支持性，Ann.Probab。，44, 3, 2064-2116 (2016) ·Zbl 1347.60072号 [33] Ren，J。；吴杰。；Zhang，X.，非Lipschitz多值随机微分方程的指数遍历性，Bull。科学。数学。，1344391-404（2010年）·兹比尔1202.60091 [34] Ren，J。；Zhang，X.，具有非Lipschitz系数的SDE的随机同胚流的连续模，J.Funct。分析。，241, 2, 439-456 (2006) ·Zbl 1105.60040号 [35] Shanbhag，U.V.，《随机变分不等式问题：应用、分析和算法》（INFORMS运筹学教程（2014年10月14日）），71-107，（在线发布） [36] Verernnikov，A.Y.，《关于随机微分方程组的平均原理》，Mat.Sb…Mat.Sb。苏联Sb.，69，1，271-284（1991），（俄语）；翻译为：·Zbl 0724.60069号 [37] 徐，J。；Liu，J.，多值随机微分方程的平均原理，Stoch。分析。申请。，962-974年6月32日（2014年）·Zbl 1305.60049号 [38] Z'linescu，A.，多值随机微分方程的弱解和最优控制，NoDEA非线性微分。埃克。申请。，15, 4-5, 511-533 (2008) ·Zbl 1174.60032号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。