阿米尔·阿博德;乔治亚迪斯，卢卡斯;意大利，朱塞佩·F·。;罗伯特·克劳斯加默;尼科斯·帕罗西迪斯;奥哈德·特拉贝尔西;普尔泽米斯·乌兹南斯基;丹尼尔·沃勒布·格拉夫 全对有界最小割的更快算法。 （英语） Zbl 07561500号 Baier，Christel（ed.）等人，第46届自动化、语言和编程国际学术讨论会，2019年ICALP 2019年7月9日至12日，希腊帕特拉斯。诉讼程序。Wadern：达格斯图尔宫（Schloss Dagstuhl）——莱布尼兹·泽特鲁姆（Leibniz-Zentrum für Informatik）。LIPIcs–莱布尼茨国际程序。通知。132，第7条，第15页（2019年）。 小结：All-Pairs Min-Cut问题（又名All-Pair Max-Flow）要求计算所有顶点对的最小切割（或其值）。我们在具有单位边/顶点容量（对应于边/顶点连通性）的有向图中研究这个问题。我们的重点是在（k）有界的情况下，算法必须找到最小截值小于（k）的所有对，并且只报告这些对。最基本的情况是传递闭包（TC）问题，它可以在时间（O（mn））上具有（n）个顶点和（m）个边的图中组合求解，在时间（0（n^{omega}）中，（omega<2.38）是矩阵乘法指数。这些时间界限被认为是最优的。我们提出了新的算法和条件下界，将边界向前推进到更大的\（k），如下所示：–按时间运行的顶点容量的随机算法（O（（nk）^\omega））。这距离TC界限只有一个因子\（k^\omega \），几乎与所有\（k=n^{o（1）}\）匹配。–在DAG中工作的两种边缘容量确定算法（更通用），并进一步报告每对的最小切割。第一种算法是组合算法（不涉及矩阵乘法），并在时间上运行（O（2^{O（k^2）}\cdot mn））。第二种算法在密集DAG上速度更快，并且运行时间为（O（（k\logn）^{4^{k+O（k）}}\cdot n^\omega））。以前，乔治亚迪斯等[LIPIcs–Leibniz Int.Proc.Inform.80，第74条，第14页（2017；Zbl 1441.68183号)]，只有当\（k=2\）时才能匹配TC绑定（最多为\（n^{o（1）}\）个因子），现在我们的两个算法为所有\（k=o（\sqrt{\logn}）\）和\（k=o（\log\logn）\）匹配它。–在4-团猜想下，（n^{omega-1-o（1）}k^2）时间的第一个超压缩下界，即使在具有单位顶点容量的DAG的最简单情况下也成立。它改进了以前的（基于SETH的）下限，即使在无界设置中也是如此。对于组合算法，我们的约简意味着一个条件下界。因此，我们确定了问题复杂性（有条件地）高于TC复杂性的新设置。我们通过不同的技术获得了三组结果。第一种方法采用网络编码方法张学友（H.Y.Cheung）等[SIAM J.Compute.42，No.3，733–751（2013；Zbl 1272.05099号)]到顶点电容有向图。第二组利用了对最新切割结构的新见解以及合适的代数工具。下限产生于与基于SETH的构造不同的结构的新的简化。关于整个系列，请参见[兹比尔1414.68003]. 引用于2文件 MSC公司： 68新元 软件理论 第68季度 计算理论 关键词：全对min-cut;\（k\）-可达性;网络编码;有向图;细粒度复杂性 引文：Zbl 1441.68183号;Zbl 1272.05099号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Abboud}等人，LIPIcs——莱布尼茨国际程序。通知。132，第7条，第15页（2019年；Zbl 07561500） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.Abboud和V.V.Williams。流行的猜测暗示了动力学问题的强大下限。在FOCS中，第434-443页，2014年10月。doi:10.1109/FOCS.2014.5.3·doi:10.1109/FOCS.2014.53 [2] 阿米尔·阿布德（Amir Abboud）、阿图斯·巴克斯（Arturs Backurs）、卡尔·布林曼（Karl Bringmann）和马文·库内曼（Marvin Künnemann）。分析压缩数据的精细复杂性：相对于解压缩和求解的量化改进。FOCS，第192-203页，2017年。doi:10.1109/FOCS.2017.12·doi:10.1109/FOCS.2017.12 [3] 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