斯特凡·米施勒;Clément穆霍特;伯恩特·温伯格 一种用于漂移、扩散和跳跃过程的混沌定量传播的新方法。 （英语） Zbl 1333.60174号 可能性。理论关联。领域 161，编号1-2，1-59（2015）. 摘要：本文致力于研究处于跳跃、漂移或扩散过程中的多粒子系统的平均场极限，以及它们的组合。主要结果是定量估计了当粒子数趋于无穷大时，确定性极限附近的涨落衰减以及粒子之间的相关性。为此，我们引入了一个通用的函数框架，将这个问题简化为证明一些抽象生成算子的纯函数估计(一致性估计)以及极限非线性方程流的精细稳定性估计(稳定性估计). 然后，我们将此方法应用于玻尔兹曼碰撞跳跃过程（对于麦克斯韦分子）、McKean-Vlasov漂移扩散过程和具有（随机）热浴的非弹性玻尔兹曼碰撞跳跃过程。据我们所知，对于跳跃和扩散过程的组合，我们的方法产生了第一个这样的定量结果。 引用于46文件 MSC公司： 60J60型 扩散过程 60J75型 跳转流程（MSC2010） 35第20季度 玻尔兹曼方程 83年第35季度 弗拉索夫方程 76P05号机组 稀薄气体流动，流体力学中的玻尔兹曼方程 76T25型 颗粒流 关键词：扩散过程;跳跃过程;平均场极限;波动;玻尔兹曼方程;McKean-Vlasov方程;非弹性碰撞;颗粒气体 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Mischler}等人，Probab。理论关联。字段161，编号1--2，1-59（2015；Zbl 1333.60174） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Arkeryd，L.，Caprino，S.，Ianiro，N.：齐次Boltzmann层次结构和齐次Boldzmann方程的统计解。《统计物理学杂志》。63（1-2），345-361（1991）·文件编号：10.1007/BF010266009 [2] Bisi，M.，Carrillo，J.A.，Toscani，G.：颗粒气体Boltzmann方程的收缩度量：扩散平衡，《统计物理杂志》。118(1-2), 301-331 (2005) ·2008年8月8日 ·doi:10.1007/s10955-004-8785-5 [3] Bobylev，A.V.，Carrillo，J.A.，Gamba，I.M.：关于非弹性相互作用的动力学和流体动力学方程的一些性质。《统计物理学杂志》。98(3-4), 743-773 (2000) ·Zbl 1056.76071号 ·doi:10.1023/A:1018627625800 [4] Bolley，F.，Carrillo，J.A.：非弹性Maxwell模型的Tanaka定理。Commun公司。数学。物理学。276(2), 287-314 (2007) ·Zbl 1136.82033号 ·doi:10.1007/s00220-007-0336-x [5] Bolley，F.，Guillin，A.，Malrieu，F.：弱自洽Vlasov-Fokker-Planck方程的平衡趋势和粒子近似。M2AN数学。模型。数字。分析。44(5), 867-884 (2010) ·Zbl 1201.82029号 ·doi:10.1051/m2安/2010045 [6] Carrillo，J.，Toscani，G.：耗散动力学方程的收缩概率度量和渐近行为。Rivista Matemática di Parma帕尔马市6，75-198（2007）·Zbl 1142.82018年 [7] Carrillo，J.A.，Cercignani，C.，Gamba，I.M.：驱动颗粒介质的Boltzmann方程的稳态。物理学。版本E（3）62（6，A部分），7700-7707（2000） [8] Carrillo，J.A.，McCann，R.J.，Villani，C.：颗粒介质的动力学平衡速率和相关方程：熵耗散和质量传输估算。Rev.Mat.Iberoamericana 19（3），971-1018（2003）·Zbl 1073.35127号 ·doi:10.4171/RMI/376 [9] Cercignani，C.：关于刚性球体的Boltzmann方程。运输理论统计物理学。2（3），211-225（1972）·Zbl 0295.76048号 ·doi:10.1080/00411457208232538 [10] Cercignani，C.：《波尔兹曼方程及其应用》，《应用数学科学》第67卷。纽约州施普林格市（1988年）·Zbl 0646.76001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-1039-9 [11] Cercignani，C.，Illner，R.，Pulvirenti，M.：《稀释气体的数学理论》，《应用数学科学》第106卷。施普林格，纽约（1994）·Zbl 0813.76001号 ·doi:10.1007/978-1-4419-8524-8 [12] Dudley，R.M.：《剑桥高等数学研究》第74卷，《真实分析与概率》。剑桥大学出版社，剑桥（2002）（1989年原版的修订再版）·Zbl 1023.60001号 [13] Ethier，S.N.，Kurtz，T.G.：马尔可夫过程。概率与数理统计中的威利级数：概率和数理统计。威利，纽约（1986年）。特征和收敛·Zbl 0592.60049号 [14] Fournier，N.：一类无角截断的空间齐次Boltzmann方程的唯一性。《统计物理学杂志》。125(4), 927-946 (2006) ·Zbl 1107.82045号 ·数字对象标识代码：10.1007/s10955-006-9208-6 [15] Fournier，N.，Godinho，D.：无截断条件下Kac方程的掠入射碰撞和粒子近似的渐近性。Commun公司。数学。物理学。316, 307-344 (2012) ·Zbl 1273.82058号 [16] Gabetta，G.、Toscani，G.和Wennberg，B.：波尔兹曼方程解的概率分布和平衡趋势的度量。《统计物理学杂志》。81(5-6), 901-934 (1995) ·Zbl 1081.82616号 ·doi:10.1007/BF02179298 [17] Grad，H.：气体动力学原理。收录：Handbuch der Physik（herausgegeben von S.Flügge），Bd.12，《气体热力学》。柏林施普林格（1958）·Zbl 1142.82018年 [18] Graham，C.，Méléard，S.：随机粒子近似到Boltzmann方程的路径空间上的收敛速度。Z.安圭。数学。机械。76（补充1），291-294（1996）[ICIAM/GAMM 95（汉堡，1995）]·Zbl 0900.65392号 [19] Graham，C.，Méléard，S.：广义Boltzmann模型的随机粒子近似和收敛估计。安·普罗巴伯。25(1), 115-132 (1997) ·Zbl 0873.60076号 ·doi:10.1214/op/1024404281 [20] Graham，C.，Méléard，S.：一些Boltzmann方程的概率工具和Monte-Carlo近似。参见：CEMRACS 1999（Orsay），ESAIM Proc第10卷。社会数学。申请。工业。，巴黎，第77-126页（1999年，电子版）·Zbl 0985.60089号 [21] Grünbaum，F.A.：波尔兹曼方程的混沌传播。架构（architecture）。定额。机械。分析。42, 323-345 (1971) ·Zbl 0236.45011号 ·doi:10.1007/BF002550440文件 [22] Illner，R.，Pulvirenti，M.：真空中二维稀有气体的玻尔兹曼方程的全局有效性。Commun公司。数学。物理学。105(2), 189-203 (1986) ·Zbl 0609.76083号 ·doi:10.1007/BF01211098 [23] Kac，M.：动力学理论基础。摘自：《第三届伯克利数理统计与概率研讨会论文集》，第三卷（伯克利和洛杉矶，1956年），加利福尼亚大学出版社，第171-197页（1954-1955年）·Zbl 0072.42802号 [24] Kac，M.：物理科学中的概率和相关主题。收录：Uhlenbeck，G.E.，Hibbs，A.R.，van der Pol，B.（编辑）应用数学讲座。《夏季研讨会论文集》，科罗拉多州博尔德，跨科学出版社，伦敦（1959年）·Zbl 0087.33003号 [25] Kac，M.：波尔兹曼方程的一些概率方面。收录于：《澳大利亚物理学报》，增刊X.Springer，柏林，第379-400页（1979年） [26] Kolokoltsov，V.N.：《非线性马尔可夫过程和动力学方程》，剑桥数学丛书第182卷。剑桥大学出版社，剑桥（2010）·Zbl 1222.60003号 ·doi:10.1017/CBO9780511760303 [27] Lanford，III，O.E.：大型经典系统的时间演化。摘自：《动力系统、理论与应用》（Rentres，Battelle Res.Inst.，Seattle，Wash.，1974），物理课堂讲稿。，第38卷。柏林施普林格出版社，第1-111页（1975年）·Zbl 0329.70011号 [28] Malrieu，F.：颗粒介质方程及其Euler格式的收敛到平衡。附录申请。可能性。13(2), 540-560 (2003) ·Zbl 1031.60085号 ·doi:10.1214/aoap/1050689593 [29] McKean Jr，H.P.：求解麦克斯韦气体的Boltmann方程的指数公式。J.Combin.理论2，358-382（1967）·Zbl 0152.46501号 ·doi:10.1016/S0021-9800（67）80035-8 [30] Méléard，S.：一些相互作用粒子系统的渐近行为；McKean Vlasov和Boltzmann模型。收录于：非线性偏微分方程的概率模型，Montecatini Terme，数学课堂讲稿第1627卷。柏林施普林格出版社，第42-95页（1995年）·Zbl 0864.60077号 [31] Mischler，S.：硕士研究课程“champ moyen pour des systèmes de particules简介”。cel-00576329（2010）·Zbl 1031.60085号 [32] Mischler，S.，Mouhot，C.：Kac的动力学理论程序。预印arXiv:1001.2994。发明家Matematicae 193（1），1-147（2013）·兹比尔1274.82048 [33] Pazy，A.：《应用数学科学》第44卷，《线性算子的半群及其对偏微分方程的应用》。纽约州施普林格市（1983年）·Zbl 0516.47023号 ·doi:10.1007/978-1-4612-5561-1 [34] Rachev，S.T.，Rüschendorf，L.：《大众运输问题》，第二卷。概率及其应用（纽约）。施普林格，纽约（1998）·Zbl 0990.60500号 [35] Sznitman，A.-S.：波尔兹曼型方程，空间同态。Z.Wahrsch公司。版本。Gebiete 66（4），559-592（1984）·Zbl 0553.60069号 ·doi:10.1007/BF00531891 [36] Sznitman，A.-S.：混沌传播的主题。摘自：《圣弗洛十九世》1989年第1464卷《数学讲义》。柏林施普林格出版社，第165-251页（1991年）·Zbl 0722.00029号 [37] Tanaka，H.：麦克斯韦分子玻尔兹曼方程的概率处理。Z.Wahrsch公司。版本。Gebiete 46（1），67-105（1978/1979）·Zbl 0389.60079号 [38] Toscani，G.，Villani，C.：麦克斯韦气体玻尔兹曼方程解的概率度量和唯一性。《统计物理学杂志》。94(3-4), 619-637 (1999) ·Zbl 0958.82044号 ·doi:10.1023/A:1004589506756 [39] Villani，C.：碰撞动力学理论中的数学主题综述。收录于：《数学流体动力学手册》，第一卷，荷兰北部，阿姆斯特丹，第71-305页（2002年）·Zbl 1170.82369号 [40] 维拉尼，C.：最佳交通主题，数学研究生课程第58卷。美国数学学会，普罗维登斯（2003）·Zbl 1106.90001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。