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崔世坤;王震（Wang，Zhen）;韩嘉奇;崔新余;孟启成

一种求解高阶非线性孤子方程的深度学习方法。 （英语） Zbl 1511.35305号

Commun公司。西奥。物理学。 74，第7号，文章ID 075007，13 p.（2022）.

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MSC公司：

51年第35季度 孤子方程
37公里40 孤子理论，无穷维哈密顿系统解的渐近行为
35C08型 孤立子解决方案
2005年7月 动力系统仿真
68T05型 人工智能中的学习和自适应系统

关键词：

深度学习方法;基于物理的神经网络;高阶非线性孤子方程;孤子之间的相互作用;数值驱动解

软件：

DGM公司;L-BFGS公司
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\textit{S.Cui}等人，Commun。西奥。物理学。74，第7号，文章编号075007，13 p.（2022；Zbl 1511.35305）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Mayers，J.，《玻色-爱因斯坦凝聚体系中宏观单粒子量子行为的起源》，物理学。修订版A，78（2008）·doi:10.1103/PhysRevA.78.033618
[2] Manojlovic，N。；Marugan，G.A M.，Belinskii-Zakharov单孤子解的规范量子化，国际期刊Mod。物理学。D、 4749-766（1995）·doi:10.1142/S0218271895000508
[3] 莱斯，M。；佩迪卡里斯，P。；Karniadakis，G.E.，《基于物理的神经网络：用于解决涉及非线性偏微分方程的正问题和逆问题的深度学习框架》，J.Compute。物理。，348, 686-707 (2019) ·Zbl 1415.68175号 ·doi:10.1016/j.jcp.2018.10.045
[4] 莱斯，M。；Karniadakis，G.E.，《隐藏物理模型：非线性偏微分方程的机器学习》，J.Compute。物理。，357, 125-141 (2018) ·兹比尔1381.68248 ·doi:10.1016/j.jcp.2017.11.039
[5] 韩，J。；Jentzen，A。；Weinan，E.，使用深度学习求解高维偏微分方程，Proc。美国国家科学院。科学。，115, 8505-8510 (2018) ·Zbl 1416.35137号 ·doi:10.1073/pnas.1718942115
[6] 西里尼亚诺，J。；Spiliopoulos，K.，DGM：解偏微分方程的深度学习算法，J.Compute。物理。，375, 1339-1364 (2018) ·Zbl 1416.65394号 ·doi:10.1016/j.jcp.2018.08.029
[7] 李，J。；Chen，Y.，利用深度学习求解二阶非线性演化偏微分方程，Commun。西奥。物理。，72, 105005 (2020) ·Zbl 1520.68171号 ·doi:10.1088/1572-9494/aba243
[8] 李，J。；Chen，Y.，求解三阶非线性发展方程的深度学习方法，Commun。西奥。物理。，72, 115003 (2020) ·Zbl 1520.68170号 ·doi:10.1088/1572-9494/abb7c8
[9] 马尔库奇，G。；Pierangeli，D。；Conti，C.，《波的神经形态计算理论：通过流氓波、色散冲击和孤子进行机器学习》，Phys。修订稿。，125 (2020) ·doi:10.1103/PhysRevLett.125.093901
[10] 李，J。；Chen，Y.，用于求解sine-Gordon方程的物理约束深度剩余网络，Commun。西奥。物理。，2015年3月73日（2021）·Zbl 1521.37099号 ·doi:10.1088/1572-9494/abc3ad
[11] Wang，L。；Yan，Z.Y.，数据驱动的流氓波和散焦非线性薛定谔方程中的参数发现，具有使用PINN深度学习的潜力，Phys。莱特。A、 404127408（2021年）·Zbl 07409914号 ·doi:10.1016/j.physleta.2021.127408
[12] Li，J.H。；Li，B.，通过PINN深度学习求解具有广义PT对称Scarf-II势的非线性薛定谔方程的正问题和反问题，Commun。西奥。物理。，73 (2021) ·doi:10.1088/1572-9494/ac2055
[13] Pu，J.C。；李，J。；Chen，Y.，《使用带物理约束的深度学习方法求解非线性薛定谔方程的孤子、呼吸器和流氓波解》，Chin。物理学。B、 30（2021年）·doi:10.1088/1674-1056/abd7e3
[14] Pu，J.C。；彭伟强。；Chen，Y.，使用改进的PINN方法的导数非线性薛定谔方程的数据驱动局部波解，波动，107，102823（2021）·Zbl 1524.35597号 ·doi:10.1016/j.wavemoti.2021.102823
[15] Pu，J.C。；李，J。；陈毅，用改进的PINN方法求解微分非线性薛定谔方程的局域波解，非线性动力学。，105, 1723-1739 (2021) ·doi:10.1007/s11071-021-06554-5
[16] 彭伟强。；Pu，J.C。；Chen，Y.，PINN Chen-Lee-Liu方程的深度学习方法：周期背景下的流氓波，Commun。非线性科学。数字。模拟。，105, 106067 (2022) ·Zbl 1497.35440号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2021.1067
[17] Li，J.H。；Chen，J.C。；Li，B.，梯度优化物理信息神经网络（GOPINNs）：求解复杂修正KdV方程的深度学习方法，非线性动力学。，107, 781-792 (2022) ·doi:10.1007/s11071-021-06996-x
[18] Lin，S.N。；Chen，Y.，基于守恒量的两阶段物理信息神经网络方法及其在局域波解中的应用，J.Compute。物理。，457111053（2022）·Zbl 1515.65264号 ·doi:10.1016/j.jcp.2022.111053
[19] Ursell，F.，引力波理论中的长波悖论，Proc。剑桥菲洛斯。《社会》，49，685-694（1953）·兹比尔0052.43107 ·doi:10.1017/S0305004100028887
[20] Lu，C.N。；傅，C。；Yang，H.W.，分层流体中具有耗散效应的Rossby孤立波的时间分割广义Boussinesq方程和守恒定律以及精确解，应用。数学。计算。，327, 104-116 (2018) ·Zbl 1426.76721号 ·doi:10.1016/j.amc.2018.01.018
[21] 郭，B.X。；高志杰。；Lin，J.，描述二次非线性介质中超短脉冲的Boussinesq方程的各种波和孤子相互作用解，Commun。西奥。物理。，66, 589-594 (2016) ·Zbl 1365.35152号 ·doi:10.1088/0253-6102/66/589
[22] Himonas，A.A。；Mantzavinos，D.，关于线性化Boussinesq方程的初边值问题，Stud.Appl。数学。，134, 62-100 (2015) ·Zbl 1309.35077号 ·doi:10.1111/sapm.12055
[23] Zhang，Y。；叶，L.Y。；Lv，Y.N。；赵海清，Boussinesq方程的周期波解，J.Phys。A、 405539-5549（2007）·Zbl 1138.35406号 ·doi:10.1088/1751-8113/40/21/006
[24] Hietarinta，J.，通过hirota 3孤子条件搜索双线性方程。1.KDV-型双线性方程，J.Math。物理。，28, 1732-1742 (1987) ·Zbl 0641.35073号 ·doi:10.1063/1.527815
[25] 张，L。；张，L.F。；Li，C.Y.，关于广义Boussinesq方程和Boussinessq-Burgers方程的Jacobian椭圆函数的一些新的精确解，Chin。物理学。B、 17、403-410（2008）·doi:10.1088/1674-1056/17/2/09
[26] Clarkson，P.A.，Boussinesq方程的有理解，Ana。申请。，6, 349-369 (2008) ·Zbl 1173.33315号 ·doi:10.1142/S0219530508001250
[27] Kuo，P.Y.先生。；吴洪明，K.D.V.方程的数值解，J.Math。分析。申请。，82, 334-345 (1981) ·Zbl 0472.65088号 ·doi:10.1016/0022-247X（81）90199-2
[28] Vliegenthart，A.C.，《koeteweg-DE VRIES方程的有限差分方法》，J.Eng.Math。，5, 137-155 (1971) ·Zbl 0221.76003号 ·doi:10.1007/BF01535405
[29] Zhang，Y.N。；Tam，H.W。；Hu，X.B.，“时间”的可积离散化及其在Korteweg-de-Vries方程的傅里叶伪谱方法中的应用，J.Phys。数学A-。理论。，47 (2014) ·Zbl 1296.37050号 ·doi:10.1088/1751-8113/47/4/045202
[30] 胡伟平。；邓振中，广义五阶KdV方程的多符号方法，中国。物理学。B、 17、3923-3929（2008）·doi:10.1088/1674-1056/17/11/001
[31] 艾哈迈德·H。；Khan，T.A。；Yao，S.W.，五阶KdV方程数值解的有效方法，开放数学。，18, 738-748 (2020) ·Zbl 1475.65155号 ·doi:10.1515/路径-2020-0036
[32] Kaya，D.，一些五阶KdV方程的分解法显式数值解，应用。数学。计算。，144, 353-363 (2003) ·Zbl 1024.65096号 ·doi:10.1016/S0096-3003（02）00412-5
[33] 刘博士。；Nocedal，J.，《关于大规模优化的有限内存BFGS方法》，数学。程序。，45, 503-528 (1989) ·兹伯利0696.90048 ·doi:10.1007/BF01589116
[34] Stein，M.L.，使用拉丁超立方体采样的模拟大样本特性，技术计量学，29143-151（1987）·Zbl 0627.62010号 ·doi:10.1080/00401706.1987.10488205
[35] Hietarinta，J.，通过hirota 3孤子条件搜索双线性方程。2.MKDV型双线性方程，J.Math。物理。，282094-2101（1987年）·Zbl 0658.35081号 ·doi:10.1063/1.527421
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