克里斯库洛，G。;斯库德里，L。 非标准权函数柯西主值积分的数值计算。 （英语） Zbl 0913.65016号 钻头 38，第2期，256-274（1998）. 本文描述了一种对加权希尔伯特变换进行数值评估的通用方法。该方法的一个关键特征是对求积点使用第一类切比雪夫多项式的零点。虽然这种选择求积点的方法产生的结果不如基于高斯点的方法准确，但对于某些问题，切比雪夫点的实现简单易行，适用于更大的一类问题，包括权重函数在积分区间内具有奇点的问题。作者证明了新方法对一大类权函数的一致收敛性，其中包括广义Ditzian-Totik权。文末给出了几个试验问题的数值结果。审核人：A.C.Genz（普尔曼） 引用于三文件 MSC公司： 65天32分 数值求积和体积公式 44甲15 特殊积分变换（勒让德、希尔伯特等） 关键词：柯西主值积分;数值结果;加权希尔伯特变换;正交;高斯点;切比雪夫点;收敛;Ditzian-Totik砝码;测试问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Criscuolo}和\textit{L.Scuderi}，BIT 38，No.2，256--274（1998；Zbl 0913.65016） 全文： 内政部 参考文献： [1] G.Criscuolo和G.Mastroianni，关于Cauchy主值积分高斯求积规则的收敛性，Ricerche di Matematica，35（1986），第45-60页·Zbl 0638.65016号 [2] G.Criscuolo和G.Mastroianni，Convergenza di formule Gaussiane per il calcolo delle deriveate di integrationi a valor principale secondo Cauchy，calcolo，24（1987），第179-192页·Zbl 0643.41018号 ·doi:10.1007/BF02575821 [3] G.Criscuolo和G.Mastroianni，关于计算Cauchy主值积分的内插乘积规则的收敛性，数学。公司。，48（1987）第725-735页·Zbl 0638.65017号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1987-0878702-4 [4] G.Criscuoloand，G.Mastroianni，《关于数值计算柯西主值积分导数的乘积公式的收敛性》，SIAM J.Numer。分析。，25（1988年），第713-727页·Zbl 0644.65015号 ·doi:10.1137/0725043 [5] G.Criscuolo和G.Mastroianni，关于Cauchy主值积分高斯求积规则的一致收敛性，Numer。数学。，54，（1989），第145-161页·Zbl 0677.41030号 ·doi:10.1007/BF01396323 [6] G.Criscuolo和G.Mastroianni，《用于评估有限希尔伯特变换的求积规则的平均和一致收敛性》，载于P.Nevai和A.Pinkus，eds.，《近似理论的进展——J.近似理论的特别卷》，学术出版社，纽约，1991年，第141-176页。 [7] G.Criscuolo和G.Mastroianni，带附加节点的广义Jacobi零点上的拉格朗日插值，匈牙利数学学报，65（1994），第27-49页·Zbl 0823.41003号 ·doi:10.1007/BF01874467 [8] G.Criscuolo，G.Mastroianni和P.Nevai，关联广义雅可比函数和多项式，数学杂志。分析。应用。，158:1（1991），第15-34页·2014年7月29日 ·doi:10.1016/0022-247X（91）90263-Y [9] G.Criscuolo和L.Scuderi，L-加权范数中乘积规则的误差界，Calcolo，31（1995），第75-93页。 [10] C.Dagnino和A.Palamara Orsi，关于某些具有Cauchy核的二维奇异积分的计算，Numer。数学。，46（1985年），第121-130页·Zbl 0541.41033号 ·doi:10.1007/BF01400259 [11] L.M.Delves，《主值积分的数值计算》，《计算》，10（1968），第389–391页·Zbl 0155.21803号 ·doi:10.1093/comjnl/10.4.389 [12] D.Elliott和D.F.Paget，关于计算某些Cauchy主值积分的求积规则的收敛性，Numer。数学。，23（1975年），第311-319页·Zbl 0313.65019号 ·doi:10.1007/BF01438258 [13] D.Elliott和D.F.Paget，关于计算某些Cauchy主值积分的求积规则的收敛性：附录，Numer。数学。，25（1976年），第287-289页·Zbl 0321.65017号 ·doi:10.1007/BF01399417 [14] D.Elliott和D.F.Paget，柯西主值积分的高斯型求积规则，数学。公司。，33（1979年），第301-309页·Zbl 0415.65019号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1979-0514825-2 [15] L.Gatteschi，关于一些正交多项式积分，数学。公司。，35（1980），第1291–1298页·Zbl 0446.33014号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1980-0583506-X [16] W.Gautschi，《从修正矩构造高斯规则》，数学。公司。，24（1970年），第245-260页·Zbl 0213.16701号 [17] W.Gautschi，Gauss-Christoffel求积公式综述，收录于E.B.Christoffel；他在数学和物理科学方面工作的影响。国际。Christoffel研讨会。《纪念Christoffel诞辰150周年的文章集》，P.L.Butzer和F.Fehr编辑，Birkhäuser Verlag，巴塞尔，1981年。 [18] I.S.Gradshteyn和I.M.Ryzhik，《积分表、系列和产品》，学术出版社，伦敦，1980年·Zbl 0521.33001号 [19] 亨特，一些高斯型公式——积分柯西主值的计算，数值。数学。，19（1972年），第419-424页·Zbl 0231.65028号 ·doi:10.1007/BF01404924 [20] G.Mastroianni，关于某些二维Cauchy主值积分的乘积公式的收敛性，数学。公司。，52（1989），第95-101页·Zbl 0664.41025号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1989-0971404-7 [21] N.Mastronardi和D.Occorsio，Hadamard有限部分积分的一些数值算法，J.Comput。申请。数学。，70（1996年），第75-93页·Zbl 0858.65018号 ·doi:10.1016/0377-0427（95）00134-4 [22] G.Monegato，《一维Cauchy主值积分的数值计算》，《计算》，29（1982），第337-354页·Zbl 0485.65017号 ·doi:10.1007/BF02246760 [23] G.Monegato，某些二维Cauchy主积分数值计算乘积公式的收敛性，Numer。数学。，43（1984年），第161-173页·doi:10.1007/BF01390121 [24] P.Nevai，拉格朗日插值的平均收敛性。三、 事务处理。阿默尔。数学。Soc.，282（1984），第669-698页·兹比尔0577.41001 ·doi:10.1090/S0002-9947-1984-0732113-4 [25] D.F.Paget和D.Elliott，某些Cauchy主值积分的数值计算算法，Numer。数学。，19（1972），第373–385页·Zbl 0229.65091号 ·doi:10.1007/BF01404920 [26] R.Piessens，《修正的克伦肖-库蒂斯积分及其在积分变换数值计算中的应用》，载于《数值积分，最新发展，软件和应用》，北约ASI系列，第203卷，P.Keast和G.Fairweather（编辑），D.Reidel出版公司，（1987年），第35-51页·Zbl 0616.65025号 [27] R.Piessens和M.Branders，使用切比雪夫多项式数值求解数学物理积分方程，J.Compute。物理。，21（1976年），第178-196页·Zbl 0331.65096号 ·doi:10.1016/0021-9991（76）90010-3 [28] P.Rabinowitz，《关于Hunter方法求解Cauchy主值积分的收敛性和发散性》，《奇异积分方程的数值解》，A.Gerasoulis和R.Vichnevetsky编辑，IMACS，1984年，新泽西州新不伦瑞克，第86–88页。 [29] P.O.Runck，Bemerkungen zu den Approximations sätzen von Jackson und Jackson-Timan，摘自《抽象空间与逼近》，P.L.Butzer和B.Szokefalvi-Nagy，eds.，Internationale Schriftenreihe zur Numerischen Mathematik，第10卷，Birkhäuser，巴塞尔，1969年，第303–308页。 [30] M.A.Sheshko，关于奇异积分求积过程的收敛性，苏联。数学。（Iz.VUZ），20:12（1976），第86-94页。 [31] M.A.Sheshko和T.S.Yakimenko，关于幂-算术奇异性奇异积分求积过程的收敛性，苏联。数学。（Iz.VUZ），24:1（1980），第109-111页·Zbl 0462.65014号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。