斯特凡诺·莫德纳;加布里埃尔·萨蒂格 全维浓度输运方程的凸积分解。 （英语） Zbl 1458.35363号 Ann.Inst.Henri Poincaré，美国安大略省。非利奈尔 第5期第37页，1075-1108页（2020年）. 本文研究周期环面上输运方程和输运扩散方程组解的唯一性问题（mathbb{T}^d=mathbb}R}^d\setminus\mathbb_2Z}^d）。这个一般的唯一性问题出现在非光滑向量场的上下文中。作者证明了存在无穷多个向量场（u在C_tW_x^{1，tilde{p}}中），其中解的唯一性在密度类（rho在C_tL_x^p\中）中失败，前提是（frac{1}{p}+frac{1}{tilde{p}}>1+frac}{1}}{d}）。证明在于构造齐次问题的非平凡解，它依赖于凸积分技术（通过光滑近似解传递到极限）。作者特别关注基于“物理空间”的证明（与傅里叶分析方法相反），以便更好地理解“异常”向量场。审核人：安托万·托诺（鲁昂） 引用于三评论引用于26文件 MSC公司： 2009年第35季度 输运方程 49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性 关键词：输运方程;连续性方程;凸积分;非唯一性;集中的天皇 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Modena}和\textit{G.Sattig}，安娜·安娜·亨利·彭加雷研究所。Non Linéaire 37，编号5，1075-1108（2020；兹bl 1458.35363） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Ambrosio，L.，BV向量场的传输方程和Cauchy问题，发明。数学。，158, 2, 227-260 (2004) ·Zbl 1075.35087号 [2] Ambrosio，L.，具有非光滑向量场的常微分方程和连续方程的适定性及其应用，Rev.Mat.Complet。，30, 3, 427-450 (2017) ·Zbl 1380.37039号 [3] Bianchini，S。；Bonicato，P.，（\mathbb{R}^d\）中向量场分解的唯一性结果，发明。数学。(2019) [4] Buckmaster，T。；科伦坡，M。；Vicol，V.，Navier-Stokes方程的Wild解，其时间奇异集的Hausdorff维数严格小于1（2018） [5] Buckmaster，T。；德莱利斯，C。；Székelyhidi，L。；Vicol，V.，Onsager关于可容许弱解的猜想，Commun。纯应用程序。数学。，72, 2, 229-274 (2019) ·Zbl 1480.35317号 [6] Buckmaster，T。；Vicol，V.，Navier-Stokes方程弱解的非唯一性，《数学年鉴》。(2019) ·Zbl 1412.35215号 [7] Caravenna，L。；Crippa，G.，连续性方程不可积解的唯一性和滞后性，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎，354，12，1168-1173（2016）·Zbl 1430.35050号 [8] Caravenna，L。；Crippa，G.，一个定向Lipschitz扩张引理，及其对连续性方程的唯一性和拉格朗日性的应用（2018） [9] Cheskidov，A。；Luo，X.，Navier-Stokes方程的定常和间断弱解（2019） [10] Daneri，S。；Székelyhidi，L.，欧拉方程hölder-continuous弱解的非唯一性和h原理，Arch。定额。机械。分析。，224, 2, 471-514 (2017) ·Zbl 1372.35221号 [11] Depauw，N.，《非统一解决方案的诞生》，《champ de vecteurs BV en dehors d'un hyperplan》，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，337，4，249-252（2003）·Zbl 1024.35029号 [12] DiPerna，R.J。；Lions，P.-L.，常微分方程，输运理论和索博列夫空间，发明。数学。，98, 3, 511-547 (1989) ·Zbl 0696.34049号 [13] Gilbarg博士。；Trudinger，N.S.，二阶椭圆偏微分方程（2001），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin Heidelberg·Zbl 1042.35002号 [14] Isett，P.，《Onsager猜想的证明》，《数学年鉴》。，188, 3, 871-963 (2018) ·Zbl 1416.35194号 [15] 罗，T。；Titi，E.S.，超粘性Navier-Stokes方程弱解的非唯一性——关于J.-L.狮子指数的尖锐性（2018） [16] Luo，X.，高维Navier-Stokes方程的定态解和弱解的非均匀性（2018） [17] 摩德纳，S。；Székelyhidi，L.，带Sobolev向量场的输运方程的非唯一性，Ann.PDE，4，2，Article 18 pp.（2018）·Zbl 1411.35066号 [18] 摩德纳，S。；Székelyhidi，L.，连续性方程的非正则解，计算变量偏微分。等于。，58208（2019）·Zbl 1428.35005号 [19] Seis，C.，《连续性方程的定量理论》，Ann.Inst.Henri PoincaréC，Ana。Non Linéaire，34、7、1837-1850（2017）·Zbl 1377.35041号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。