Shogo Nakakita公司;皮埃尔·阿尔基耶;Masaaki Imaizumi 具有重尾分布的相依矩阵和算子之和的无量纲界。 （英语） Zbl 07823235号 电子。J.统计。 18，第1期，1130-1159（2024）. 摘要：我们证明了具有相依性和重尾的高维随机矩阵和算子之和的偏差不等式。高维矩阵的估计是许多现代应用所关注的问题。然而，大多数结果都是针对独立观察得出的。因此，推导相依矩阵和重尾矩阵的结果至关重要。本文导出了求和偏差的无量纲上界。因此，界限并不明确取决于矩阵的维数，而是取决于它们的有效秩。我们的结果推广了关于矩阵和偏差的几个已有研究。它依赖于两种技术：（i）矩母函数对偶的变分近似，（ii）通过截断矩阵的特征值进行鲁棒化。我们发现，我们的结果适用于几个问题，例如协方差矩阵估计、隐马尔可夫模型和超参数线性回归。 MSC公司： 62甲12 多元分析中的估计 40C05型 求和的矩阵方法 60G51型 具有独立增量的过程；莱维工艺 关键词：相关过程;重尾分布;高维;随机矩阵 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛S.Nakakita｝等人，电子。J.Stat.18，第1号，1130--1159（2024；Zbl 07823235） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] Abdalla，P.和Zhivotovskiy，N.（2022）协方差估计：对抗性腐败和重尾的最优无量纲保证，arXiv预印本arXiv:2205.08494。 [2] Adamczak，R.、Litvak，A.、Pajor，A.和Tomczak-Jaegermann，N.（2010）对数压缩系综中经验协方差矩阵收敛性的定量估计，美国数学学会杂志，23，535-561。数学科学网：MR2601042·Zbl 1206.60006号 [3] Alquier，P.（2024）《PAC-Bayes边界、机器学习基础和趋势的用户友好介绍》，第17、174-303页。 [4] Alquier，P.和Wintenberger，O.（2012）弱相关时间序列预测的模型选择，伯努利, 18, 883-913. 数学科学网：MR2948906·Zbl 1243.62117号 [5] Andrews，D.W.（1984）非强混合自回归过程，应用概率杂志，21930-934。数学科学网：MR0766830·Zbl 0552.60049号 [6] Bartlett，P.L.、Long，P.M.、Lugosi，G.和Tsigler，A.（2020）线性回归中的良性过拟合，美国国家科学院学报，11730063-30070。数学科学网：MR4263288·兹比尔1485.62085 [7] Bunea，F.和Xiao，L.（2015）关于降阶有效秩总体矩阵的样本协方差矩阵估计量及其在fpca中的应用，伯努利, 21, 1200-1230. 数学科学网：MR3338661·Zbl 1388.62173号 [8] Cai，T.T.，Zhang，C.-H.和Zhou，H.H.（2010）协方差矩阵估计的最佳收敛速度，《统计学年鉴》，38，2118-2144。数学科学网：MR2676885·Zbl 1202.62073号 [9] Catoni，O.（2007）PAC贝叶斯监督分类：统计学习的热力学，数理统计研究所讲义-专著系列，56，数理统计研究所，俄亥俄州比奇伍德。数学科学网：MR2483528·Zbl 1277.62015年 [10] Catoni，O.（2012）《挑战经验平均值和经验方差：偏差研究》，载于《AHP概率与统计年鉴》，第48卷，第1148-1185页。数学科学网：MR3052407·Zbl 1282.62070号 [11] Catoni，O.和Giulini，I.（2017），矩阵、向量和线性最小二乘回归的无量纲pac-bayesian界，arXiv预印本arXiv:1712.02747。 [12] Dedecker，J.、Doukhan，P.、Lang，G.、JoséRafael，L.R.、Louhichi，S.和Prieur，C.（2007）《弱依赖中的弱依赖：示例和应用》，Springer，第9-20页。数学科学网：MR2338725·Zbl 1165.62001号 [13] Dedecker，J.和Prieur，C.（2005）新相关性系数。统计学的例子和应用，概率论和相关领域，132203-236。数学科学网：MR2199291·Zbl 1061.62058号 [14] Donoho，D.L.（2006）压缩感知，IEEE信息理论汇刊，521289-1306。数学科学网：MR2241189·Zbl 1288.94016号 [15] Doukhan，P.和Wintenberger，O.（2008）具有无限内存的弱依赖链，随机过程及其应用，1181997-2013。数学科学网：MR2462284·Zbl 1166.60031号 [16] Giulini，I.（2018）稳健的无量纲gram算子估计，伯努利, 24, 3864-3923. 数学科学网：MR3788191·Zbl 1415.62012号 [17] Guédon，O.和Rudelson，M.（2007）《通过优化措施实现随机向量的Lp-矩》，《数学进展》，208798-823。数学科学网：MR2304336·Zbl 1114.46008号 [18] Han，F.和Li，Y.（2020）相关下大型自方差矩阵的矩界，理论概率杂志，331445-1492。数学科学网：MR4125963·Zbl 1464.60013号 [19] Han，Q.（2022）样本协方差的精确谱范数误差，arXiv预印本arXiv:2207.13594。 [20] Jeong，H.，Li，X.，Plan，Y.和Yilmaz，O.（2022）集上的次高斯矩阵：最优尾部依赖性和应用，《纯粹与应用数学通讯》，751713-1754。数学科学网：MR4465901·兹比尔1498.60035 [21] Koltchinskii，V.和Lounici，K.（2017）样本协方差算子的集中不等式和矩界，伯努利, 23, 110-133. 数学科学网：MR3556768·Zbl 1366.60057号 [22] Laurent，B.和Massart，P.（2000）《通过模型选择对二次函数的自适应估计》，《统计学年鉴》，第1302-1338页。数学科学网：MR1805785·兹比尔1105.62328 [23] Liaw，C.，Mehrabian，A.，Plan，Y.和Vershynin，R.（2017），《函数分析的几何方面》，纽约斯普林格出版社，第277-299页。数学科学网：MR3645128·Zbl 1366.60011号 [24] Lopes，M.E.、Erichson，N.B.和Mahoney，M.W.（2023）在高维中引导算子范数：协方差矩阵的误差估计和草图绘制，伯努利, 29, 428-450. 数学科学网：MR4497253·Zbl 07634398号 [25] Mendelson，S.和Paouris，G.（2014）《关于随机矩阵的奇异值》，《欧洲数学学会杂志》，第16823-834页。数学科学网：MR3191978·Zbl 1290.60006号 [26] Oliveira，R.I.（2009）具有独立边的随机图中邻接矩阵和拉普拉斯算子的集中，arXiv预印本arXiv:0911.0600。数学科学网：MR2447295 [27] Rio，E.（2000）Inégalit s de Hoeffding pour les functions lipschitziennes de suites dépendantes，Comptes Rendus de l'Academie des Sciences-Series I-Mathematics，330905-908。数学科学网：MR1771956·Zbl 0961.60032号 [28] Rudelson，M.（1999）《各向同性位置的随机向量》，《函数分析杂志》，164，60-72。数学科学网：MR1694526·兹比尔0929.46021 [29] Srivastava，N.和Vershynin，R.（2013）《具有2+矩分布的协方差估计》，《概率年鉴》，41，3081-3111。数学科学网：MR3127875·Zbl 1293.62121号 [30] van Handel，R.（2017）《结构化随机矩阵，凸性和集中》，第107-156页。数学科学网：MR3837269·Zbl 1376.15029号 [31] Vershynin，R.（2018）《高维概率：数据科学应用简介》，剑桥大学出版社，剑桥。数学科学网：MR3837109·Zbl 1430.60005号 [32] Zhivotovskiy，N.（2024）《通过变分原理实现独立矩阵和简单张量之和的无量纲界》，《概率电子杂志》，29，1-28。数学科学网：MR4693860 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。