我们证明了具有相依性和重尾的高维随机矩阵和算子之和的偏差不等式。高维矩阵的估计是许多现代应用所关注的问题。然而，大多数结果都是针对独立观察得出的。因此，推导相依矩阵和重尾矩阵的结果至关重要。本文导出了求和偏差的无量纲上界。因此，界限并不明确取决于矩阵的维数，而是取决于它们的有效秩。我们的结果推广了关于矩阵和偏差的几个已有研究。它依赖于两种技术：（i）矩母函数对偶的变分近似，（ii）通过截断矩阵的特征值进行鲁棒化。我们发现，我们的结果适用于几个问题，例如协方差矩阵估计、隐马尔可夫模型和超参数线性回归。