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法什德·努里安;Lakestani，梅尔达德;塞迪赫·萨贝马哈尼;亚多拉·鄂尔多斯哈尼

求解时间分数Black-Scholes模型的Touchard小波技术。 （英语） Zbl 1499.35675号

计算。申请。数学。 41，第4号，第150号论文，第19页（2022年）.
摘要：本研究的主要思想是引入一组新的小波函数Touchard小波来求解时间分数阶Black-Scholes方程。基于Riemann-Liouville分数阶积分的伪运算矩阵和最小二乘近似方法，讨论了数值方法。推导伪运算矩阵的方法得到了准确的计算，这直接影响了方法的准确性。提出了误差估计。最后，通过两个数值实验验证了该方法的性能和高精度。

引用于1文件

MSC公司：

35兰特 分数阶偏微分方程
26A33飞机 分数导数和积分
65T60型 小波的数值方法
91G80型 其他理论的金融应用

关键词：

时间分数Black-Scholes模型;触摸小波;数值模拟;收敛性分析
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Nourian}等人，计算。申请。数学。41，第4号，第150号论文，第19页（2022年；Zbl 1499.35675）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 阿加瓦尔，P。；辛格，R。；ul Rehman，A.，通过Adam-Bashfort-Moulton预测校正方案对具有复发和记忆的登革热传播混合数学模型的数值解，Chaos Solit Fract（2021）·Zbl 1498.92003年 ·doi:10.1016/j.chaos.2020.110564
[2] Agarwal P、Baleanu D、Chen Y、Momani S、Machado J（2020）《分数微积分》。收录于：ICFDA 2018，Springer Proceedings In Mathematics Statistics，303。约旦安曼。数字对象标识代码：10.1007/978-981-15-0430-3·Zbl 1444.26001号
[3] 阿克拉姆，T。；阿巴斯，M。；Abualnaja，KM，一种基于扩展三次B样条函数的高效数值技术，用于求解时间分数Black-Scholes模型，工程计算（2021）·doi:10.1007/s00366-021-01436-1
[4] 黑色，F。；Scholes，M.，《期权定价与公司负债》，《政治经济学杂志》，第81期，第637-654页（1973年）·Zbl 1092.91524号 ·数字对象标识代码：10.1086/260062
[5] 卡尔·P。；Wu，L.，有限矩对数稳定过程与期权定价，J Finance，2，58，597-626（2003）
[6] Cartea，A.，《使用逐点数据的带标记点过程的衍生品定价》，Quant Finance，13，1，111-123（2013）·Zbl 1280.91164号 ·doi:10.1080/14697688.2012.661447
[7] Chen，W。；Xu，X。；Zhu，S.，基于时间分数Black-Scholes方程的双障碍期权分析定价，计算数学应用，69，12，1407-1419（2015）·Zbl 1443.91285号 ·doi:10.1016/j.camwa.2015.03.025
[8] Chrysaphinou，O.，《论Touchard多项式》，《离散数学》，54，143-152（1985）·Zbl 0567.33013号 ·doi:10.1016/0012-365X（85）90075-5
[9] 艾贝莱斯，AA；基里萨马，安；Taib，BM，分数Black-Scholes欧式期权定价方程的同伦摄动法（使用求和变换），Math Probl Eng（2013）·Zbl 1299.91179号 ·doi:10.1155/2013/524852
[10] El-Sayed，AA；Agarwal，P.，通过移位勒让德多项式数值求解多项变阶分数阶微分方程，数学方法应用科学，42，11，3978-3991（2019）·Zbl 1425.65124号 ·数字对象标识码：10.1002/mma.5627
[11] El-Sayed，AA；巴利亚努，D。；Agarwal，P.，《数值求解多项变阶分数阶微分方程的新型雅可比运算矩阵》，台湾大学科学学报，14，1，963-974（2020）·doi:10.1080/16583655.2020.1792681
[12] 戈尔巴拜，A。；O.Nikan。；Nikazad，T.，金融市场中产生的时间分数Black-Scholes欧洲期权定价模型的数值分析，计算应用数学，38，4，1-24（2019）·Zbl 1463.91199号 ·doi:10.1007/s40314-019-0957-7
[13] Hariharan，G.，金融市场中时间分数Black-Scholes欧式期权定价问题的一种基于小波的有效近似方法，应用数学科学，69，7，3445-3456（2013）
[14] Jumarie，G.，粗粒度空间和时间中一些分数阶Black-Scholes方程的推导和解。默顿最优投资组合的应用，计算数学应用，3，59，1142-1164（2010）·Zbl 1189.91230号 ·doi:10.1016/j.camwa.2009.05.015
[15] Kim，DS；Kim，T.，《关于退化贝尔数和多项式》，Rev RealAcad Ciencias Exact Físicas y Nat Ser A Mat，2016，1-12（2016）
[16] Kim，T。；O.赫斯科维奇。；Mansour，T。；Rim，SH，p，q-Touchard多项式微分方程，开放数学，14，1，908-912（2016）·Zbl 1430.11031号 ·doi:10.1115/路径-2016-0082
[17] 库马尔，Y。；辛格，VK，基于小波的分布式分数阶微分方程金融数学模型计算方法，数学计算模拟，190，531-569（2021）·Zbl 07431530号 ·doi:10.1016/j.matcom.2021.05.026
[18] 库马尔，S。；Yildirim，A。；Y.Khan。；贾法里，H。；Sayevand，K。；Wei，L.，分数Black-Scholes欧式期权定价方程的拉普拉斯变换解析解，分形计算应用分析，2，8，1-9（2012）·Zbl 1488.91167号
[19] 库马尔，S。；库马尔，D。；Singh，J.，金融市场中分数Blacke-Scholes方程的数值计算，埃及基础应用科学杂志，117-193（2014）
[20] OV库兹明；Leonova，OV，Touchard多项式及其应用，Disc Math Appl，10，391-402（2000）·Zbl 0969.05004号
[21] 梁，J。；Wang，J。；张伟。；邱伟。；Ren，F.，[1 2，1]中带有Hurst指数H的双分数Black-Merton-Scholes模型的期权定价，Appl Math Lett，23，859-863（2010）·Zbl 1189.91210号 ·doi:10.1016/j.aml.2010.03.022
[22] 马塞兰，F。；Jabee，S。；Shadab，M.，《通过操作技术分析基于接触的混合多项式的特性》，马来人数学科学协会，44，223-242（2021）·Zbl 1467.44004号 ·doi:10.1007/s40840-020-00945-4
[23] Merton RC（1973）《理性期权定价理论》。贝尔经济管理科学杂志4（1）：141-183（兰德公司）·Zbl 1257.91043号
[24] Mihoubi M，Maamra MS（2011）Touchard多项式，部分Bell多项式和二项式多项式。J整数序列14，第11.3.1条·Zbl 1217.05018号
[25] 莫拉迪普尔，M。；Yousefi，SA，使用两种配置方法求解美式期权的Black-Scholes偏微分方程，应用计算数学，15，2，200-211（2016）·Zbl 1342.74167号
[26] 内马蒂，S。；利马，PM；Ordkhani，Y.，一类二维非线性Volterra积分方程的Legendre多项式数值解，计算应用数学杂志，24253-69（2013）·Zbl 1255.65248号 ·doi:10.1016/j.cam.2012.10.021
[27] Rezapour，S。；Etemad，S。；Tellab，B。；阿加瓦尔，P。；Garcia Guirao，JL，涉及广义（Psi）-RL算子的多项分数阶BVP的DGJIM和ADM方法引起的数值解，对称性，13，4，532（2021）·数字对象标识代码：10.3390/sym13040532
[28] Roul，P.，控制欧洲期权的时间分数Black-Scholes方程的高精度数值方法及其收敛性，Appl Numer Math，151472-493（2020）·Zbl 1437.91455号 ·doi:10.1016/j.apnum.2019.11.004
[29] 罗尔，P。；Goura，VP，分数Black-Scholes期权定价模型的紧致有限差分格式，应用数值数学，166，40-60（2021）·Zbl 1467.91215号 ·doi:10.1016/j.apnum.2021.03.017
[30] Sabermani，S。；Ordokhani，Y.，斐波那契小波和Galerkin方法，用文献计量分析研究分数最优控制问题，J Vib control（2020）·Zbl 1474.65515号 ·doi:10.1177/1077546320948346
[31] Sabermani，S。；鄂尔多斯哈尼，Y。；Yousefi，SA，分数阶广义拉格朗日标度函数及其应用，BIT数值数学，60，101-128（2020）·Zbl 1443.44003号 ·文件编号：10.1007/s10543-019-00769-0
[32] Sabermani，S。；鄂尔多斯哈尼，Y。；Yousefi，SA，二维Müntz-Legendre混合函数：求解分数阶偏微分方程的理论和应用，计算应用数学，39，2，1-22（2020）·Zbl 1449.65278号 ·doi:10.1007/s40314-020-1137-5
[33] Sabermani，S。；鄂尔多斯哈尼，Y。；Hassani，H.，通用拉格朗日标度函数：在变阶分数阶偏微分方程通用模型中的应用，计算应用数学，40，8，1-21（2021）·Zbl 1476.65319号 ·doi:10.1007/s40314-021-01667-4
[34] Touchard，J.，《替代循环》，《数学学报》，70，243-297（1939）·doi:10.1007/BF02547349
[35] Wyss，W.，分数Black-Scholes方程，分形计算应用分析理论应用，3，1，51-61（2000）·Zbl 1058.91045号
[36] Yousefi，SA，求解Abel积分方程的B-多项式多小波方法，Int J Comput Math，87，2310-316（2010）·Zbl 1182.65206号 ·网址：10.1080/00207160802036866
[37] 优素福，南非；Lotfi，A。；Dehghan，M.，《利用Legendre多小波配置方法求解分数阶最优控制问题》，J Vib control，17，13，2059-265（2011）·Zbl 1271.65105号 ·doi:10.1177/1077546311399950
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