×
冯、金;马科斯·卡苏拉基斯

与无限维受控梯度流有关的Hamilton-Jacobi方程的比较原理。 （英语） Zbl 1159.49036号

拱门。定额。机械。分析。 192，第2号，275-310（2009）.
总结：我们在函数空间和概率测度空间中发展了与受控梯度流相关的Hamilton-Jacobi方程粘性解的新比较原理。我们的例子是Ginzburg-Landau和Fokker-Planck方程的最优控制。它们出现在外部强迫非平衡统计力学模型的极限考虑中，或通过相互作用粒子系统的大偏差原理。我们的方法基于两个关键因素：定义梯度流的几何结构的适当选择，以及由此梯度流结构产生的自由能不等式。该方法允许我们处理非线性项中奇异状态依赖的哈密顿量，以及状态空间不满足Radon-Nikodym性质的哈密尔顿量。在状态空间为希尔伯特空间的情况下，该方法通过避免扰动优化原理简化了现有理论。

引用于23文件

MSC公司：

49升25 最优控制和微分对策中Hamilton-Jacobi方程的粘性解
70时20分 力学中的哈密尔顿-雅可比方程
65立方米 随机微分和积分方程的数值解
35J60型 非线性椭圆方程
35B37型 与控制问题相关的PDE（MSC2000）
82天99 统计力学在特定类型物理系统中的应用

关键词：

比较原则;粘度溶液;哈密尔顿-雅可比方程;Ginzburg-Landau和Fokker-Planck方程的最优控制
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Feng}和\textit{M.Katsoulakis}，Arch。定额。机械。分析。192，第2号，275--310（2009；Zbl 1159.49036）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Ambrosio L.，Gigli N.，SavaréG.：度量空间和概率测度空间中的梯度流。Birkhäuser Verlag，巴塞尔（2005）·邮编1090.35002
[2] Barles G.，Perthame B.：确定性最优停止时间问题的不连续解。数学。方法编号分析。21, 557-579 (1987) ·Zbl 0629.49017号 ·doi:10.1051/m2安/1987210405571
[3] Barles G.，Perthame B.：最优控制和消失粘度法中的退出时间问题。SIAM J.控制优化。26, 1133-1148 (1988) ·Zbl 0674.49027号 ·数字对象标识代码：10.1137/0326063
[4] Cannarsa P.，Tessitore M.E.：无限维Hamilton-Jacobi方程和抛物型Dirichlet边界控制问题。SIAM J.控制优化。34, 1831-1847 (1996) ·Zbl 0880.49029号 ·doi:10.1137/S0363012994263354
[5] Cordero-Erausquin，D.，Gangbo，W.，Houdre，C.：广义熵不等式和最优运输。《质量运输理论与应用的最新进展》，第73-94页，《当代数学》，第353卷。AMS，普罗维登斯，RI，2004年·Zbl 1135.49026号
[6] Crandall M.G.，Lions P.-L.：哈密尔顿-雅可比方程的粘度解。事务处理。A.M.S.277，1-42（1983）·Zbl 0599.35024号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1983-0690039-8
[7] Crandall M.G.，Lions P.-L.：无限维Hamilton-Jacobi方程，第一部分：函数。分析。62(3), 379-396 (1985) ·Zbl 0627.49013号 ·doi:10.1016/0022-1236（85）90011-4
[8] Crandall M.G.，Lions P.-L.：无限维哈密尔顿-雅各比方程，第二部分。J.功能。分析。65(3), 368-405 (1986) ·Zbl 0639.49021号 ·doi:10.1016/0022-1236（86）90026-1
[9] Crandall M.G.，Lions P.-L.：无限维哈密尔顿-雅各比方程，第三部分，《函数》。分析。68(2), 214-247 (1986) ·兹比尔0739.49015 ·doi:10.1016/0022-1236（86）90005-4
[10] Crandall M.G.，Lions P.-L.：无限维Hamilton-Jacobi方程，第四部分：函数。分析。90(2), 237-283 (1990) ·Zbl 0739.49016号 ·doi:10.1016/0022-1236（90）90084-X
[11] Crandall M.G.，Lions P.-L.：无限维Hamilton-Jacobi方程，第五部分：函数。分析。97(2), 417-465 (1991) ·Zbl 0739.49017号 ·doi:10.1016/0022-1236（91）90010-3
[12] Crandall M.G.，Lions P.-L.：无限维Hamilton-Jacobi方程，第七部分。J.功能。分析。125(1), 111-148 (1994) ·Zbl 0874.49025号 ·doi:10.1006/jfan.1994.1119
[13] Crandall，M.G.，Lions，P.-L.：无限维Hamilton-Jacobi方程，第六部分：非线性A和改进的Tataru方法。进化方程、控制理论和生物数学（Han-sur-Lesse，1991），第51-89页，《纯粹与应用》讲义。数学。，第155卷。德克尔，纽约，1994年·Zbl 0793.35118号
[14] Crandall M.G.，Ishii H.，Lions P.-L.：二阶偏微分方程粘度解的用户指南。牛。A.M.S.，N.S.27，1-67（1992）·Zbl 0755.35015号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1992-00266-5
[15] Dawson D.A.，Gärtner J.：弱相互作用扩散对McKean-Vlasov极限的大偏差。随机20，247-308（1987）·Zbl 0613.60021号 ·doi:10.1080/174425087088833446
[16] Dembo A.，Zeitouni O.：大偏差技术与应用，第2版。施普林格，纽约（1998）·兹比尔0896.60013 ·doi:10.1007/978-1-4612-5320-4
[17] Ethier S.N.、Kurtz T.G.：马尔可夫过程。威利，纽约（1986）·Zbl 0592.60049号 ·doi:10.1002/9780470316658
[18] Ekeland I.：非凸最小化问题。牛。A.M.S.（新系列）I（3），443-474（1979）·Zbl 0441.49011号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1979-14595-6
[19] Evans，L.C.：偏微分方程和Monge-Kantorovich质量传递。货币。发展。数学。1997 ·Zbl 0954.35011号
[20] Fleming W.H.：退出概率和最优随机控制。申请。数学。Optimiz公司。4, 329-346 (1978) ·Zbl 0398.93068号 ·doi:10.1007/BF01442148
[21] Fleming，W.H.：一些大偏差问题的随机控制方法动态规划中的最新数学方法（1984年罗马）数学课堂讲稿。，第1119卷，第52-66页。柏林施普林格，1985年·Zbl 0585.93067号
[22] Fleming W.H.，Soner H.M.：受控马尔可夫过程和粘度解。施普林格，纽约（1991）·Zbl 0773.60070号
[23] Feng，J.，Kurtz，T.G.：随机过程的大偏差。数学调查与专著，第131卷。美国数学学会，罗得岛州，2006年·Zbl 1113.60002号
[24] Gangbo W.，McCann J.R.：最佳运输几何。。数学学报。177, 113-161 (1996) ·Zbl 0887.49017号 ·doi:10.1007/BF02392620
[25] Giacomin G.，Lebowitz J.L.：具有远程相互作用的粒子系统中的相分离动力学。I.宏观限制。《统计物理学杂志》。87, 37 (1997) ·Zbl 0937.82037号 ·doi:10.1007/BF02181479
[26] Gozzi F.，Swiech A.：Duncan-Mortensen-Zakai方程最优控制的Hamilton-Jacobi-Bellman方程。J.功能。分析。172(2), 466-510 (2000) ·Zbl 1047.93047号 ·doi:10.1006/jfan.2000.3562
[27] Ishii H.：希尔伯特空间中一类Hamilton-Jacobi方程的粘度解。J.功能。分析。105(2), 301-341 (1992) ·Zbl 0753.70014号 ·doi:10.1016/0022-1236（92）90081-S
[28] Jordan R.，Kinderlehrer D.，Otto F.：福克-普朗克方程的变分公式。SIAM J.数学。分析。29(1), 1-17 (1998) ·Zbl 0915.35120号 ·doi:10.1137/S0036141096303359
[29] Langer J.S.：合金中的旋节分解理论。安·物理。65, 53 (1971) ·doi:10.1016/0003-4916（71）90162-X
[30] Lions，P.L.：Hamilton-Jacobi方程的粘性半群的一些性质。非线性微分方程。皮特曼数学研究笔记，第132卷（J.K.Hale和P.Martinez-Amores编辑），1988年
[31] McCann J.R.：单调保测度映射的存在性和唯一性。杜克大学数学。J.80（2），309-323（1995）·兹伯利0873.28009 ·doi:10.1215/S0012-7094-95-08013-2
[32] Otto F.：耗散演化方程的几何：多孔介质方程。Comm.P.D.Es 26（1-2），101-174（2001）·Zbl 0984.35089号 ·doi:10.1081/PDE-100002243
[33] Rockafellar R.T.：凸函数次微分的特征。太平洋数学杂志。17, 497-510 (1966) ·Zbl 0145.15901号 ·doi:10.2140/pjm.1966.17.497
[34] Sato K.：关于Banach格中非负收缩半群的生成元。数学杂志。《日本社会》20（3），423-436（1968）·Zbl 0167.13601号 ·doi:10.2969/jmsj/02030423
[35] Sinestari E.：增生微分算子。。波尔。《U.M.I.13》（B（5），19-31（1976）·Zbl 0343.35016号
[36] Stegall C.：Banach空间某些子集上函数的优化。数学。Ann.236171-176（1978）·Zbl 0365.49006号 ·doi:10.1007/BF01351389
[37] Strock D.：大偏差理论简介。柏林施普林格（1984）·Zbl 0552.60022号 ·doi:10.1007/978-1-4613-8514-1
[38] Tataru D.：具有无界非线性项的Hamilton-Jacobi方程的粘度解。数学杂志。分析。申请。163(2), 345-392 (1992) ·Zbl 0757.35034号 ·doi:10.1016/0022-247X（92）90256-D
[39] 维拉尼，C.：大众运输主题。数学研究生课程，第58卷。美国数学学会，罗德岛州普罗维登斯，2003年·Zbl 1106.90001号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。