B.加布蒂。;希亚姆·卡拉。;胡贝尔，J.H。 一些展开式与哈贝尔矩形源积分有关。 （英语） Zbl 0760.33007号 J.计算。申请。数学。 37，编号1-3，273-285（1991）. 所讨论的积分如下所示：\[f（a，b）=\int_0^b\left[\arctan{a\over\sqrt{1+x^2}}\right]{dx\over\sqlt{1+x2}}=\int_0^1\int_0^1{ab\over{1+a^2x^2+b^2y^2}{dx-dy。\]考虑到数值计算（（0\leqa\leqb<\infty）），作者通过标准方法推导出了形式（f=f+S\）的表达式，其中（f\）是（a\arctan b\）或（{\pi\over 2}\text{arsinh}a\），而（S\）是一个无穷级数，其项涉及超几何函数\（_2F_1）或\（_3F_2）。（在（1.12）中，似乎缺少一个因子（{a\ over b}\）。）讨论了截断误差，并研究了一些数值例子。作为（f）的推广，作者考虑了积分\[H{{a，b，p，\lambda}\brack{\alpha，\beta，\gamma}}=a\int_0^bx^\lambda（x^2+p）^{-\alpha}{_2F_1}\left（\alpha，\be塔；\gamma；-{a^2\over{x^2+p}}\right）dx。\]建立了为（f）获得的表达式（这些结果中有一些小错误）。评审员备注：（H）和（f）本质上是Appell函数（f_2），作者的（H）与（f）级数表达式可以从已知的解析延拓公式中轻易获得。审核人：P.W.Karlsson（病毒） 引用于1审查引用于5文件 MSC公司： 33C65个 Appell、Horn和Lauricella函数 关键词：辐射场;级数展开式;超几何函数;数值示例;Appell函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Gabutti}等人，《计算杂志》。申请。数学。37，编号1--3273--285（1991；Zbl 0760.33007） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿布拉莫维奇，M。；Stegun，I.，《数学函数手册》（1972），多佛：纽约多佛·Zbl 0543.33001号 [2] R.Besenghi和B.Gabutti，多参数辐射场积分的统一近似，待出版。；R.Besenghi和B.Gabutti，具有多个参数的辐射场积分的统一近似，待出版。 [3] Ghose，A.M。；Bradley，D.A。；Hubbell，J.H.，矩形斑块源的辐射场：一些工程近似值的评论，应用。辐射。同位素。，39, 421-427 (1988) [4] Glasser，M.L.，J.H.Hubbell的问题解决方案83-6，SIAM Rev.，26，276-278（1984） [5] 格雷斯泰恩，I.S。；Ryzhik，I.M.，《积分、级数和乘积表》（1980），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0521.33001号 [6] Grosjean，C.C.，关于克劳森积分计算的公式\（Cl_2\）（θ），J.Comput。申请。数学。，11, 3, 331-342 (1984) ·Zbl 0553.33006号 [7] 哈纳克，V。；乔恰克，T.，矩形源的辐射场，贾德纳能源，2494-96（1978） [8] Hubbell，J.H.，《一种幂级数累积因子公式》。应用于矩形和离轴圆盘源问题，J.Res.Nat.Bur。标准C65291-306（1963） [9] Hubbell，J.H.，使用点源数据的平面源的剂量场，核子学，21，8144-148（1963） [10] 哈贝尔，J.H。；巴赫，R.L。；Lamkin，J.C.，矩形源的辐射场，J.Res.Nat.Bur。标准C64121-138（1960） [11] 卡拉，S.L。；Al-Saqabi，B。；Conde，S.，《与辐射场问题相关的一些结果》，Hadronic J.，10，221-230（1987）·Zbl 0645.33005号 [12] Kliauga，P。；Khanna，S.M.，莫斯鲍尔实验期间内耳的剂量率，物理学。医学生物学。，28, 359-366 (1983) 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。