张建明;朱传明;爱德华多·迪沃;钟玉东;池宝涛 三维边界元法中奇异积分计算的二叉树细分方法。 （英语） Zbl 1464.65256号 工程分析。已绑定。元素。 103, 80-93 (2019). 摘要：本文提出了一种计算三维边界元法中奇异积分的二叉树细分方法。单元细分是计算奇异积分最常用的方法之一。在传统的细分方法中，子元素是通过简单地将源点与元素的每个顶点连接而获得的，因此积分精度很容易受到元素形状和源点位置的影响。对于任意单元形状和任意源点位置的情况，球面单元细分方法可以准确有效地评估奇异积分。然而，此方法不能保证适当的元素细分。因此，在本文中，我们提出了一种基于二叉树方法的新的元素细分方法。该细分算法实现更方便，并能保证基于给定终止条件的迭代细分的收敛性。给出了源点相对位置不同的平面和曲面单元的数值例子。结果表明，与传统的细分方法相比，二叉树细分方法可以在更少的高斯点的情况下提供更好的精度和效率。 引用于8文件 MSC公司： 65号38 偏微分方程边值问题的边界元方法 65天30分 数值积分 关键词：奇异积分;元素细分;二叉树 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Zhang}等人，《工程分析》。已绑定。元素。103、80-93（2019年；Zbl 1464.65256） 全文： 内政部 参考文献： [1] 张，J。；卢，C。；Zhang，X.，三维边界元法中弱奇异积分计算的自适应单元细分方法，Eng-Anal Bound Elem，51，213-219（2015）·Zbl 1403.65241号 [2] 张，J。；王，P。；Lu，C.，三维边界元法中近似奇异积分数值计算的球元细分方法，工程计算，34，6，2074-2087（2017） [3] 张，J。；Lin，W。；Dong，Y.，用于实现势理论问题边界元分析的双层插值方法，应用数学模型，51，250-269（2017）·Zbl 1480.65359号 [4] 马，H。；Kamiya，N.，边界元法中不同核的近奇异边界积分数值计算的距离变换，Eng-Anal Bound Elem，26，4，329-339（2002）·Zbl 1003.65133号 [5] 刘，Y.J。；Rudolphi，T.J.，基本解的一些恒等式及其在弱奇异边界元公式中的应用，Eng-Anal Bound Elem，8301-311（1991） [6] 钟，Y。；张，J。；Dong，Y.，用于评估弱奇异边界积分的一个偶然性三角片，Eng-Anal Bound Elem，69，86-92（2016）·Zbl 1403.65246号 [7] Zhang，Y。；李，X。；Sladek，V.，《三维边界元法中高阶几何元素上近似奇异积分数值计算的新方法》（2015），Elsevier Science Publishers B.V·Zbl 1302.65264号 [8] 高X.-W。；冯维珍。；Yang，K。；Cui，M.，计算任意高阶奇异边界积分的投影平面法，Eng-Anal Bound Elem，50265-274（2014）·Zbl 1403.65197号 [9] 吉贾尼，M。；克里希纳萨米，G。；鲁道夫·T·J。；Rizzo，F.J.，超奇异边界积分方程数值解的通用算法，《应用力学杂志》，59，3，604-614（1992），美国机械工程师协会汇刊·兹比尔0765.73072 [10] 曲，W。；Zhang，Y。；Gu，Y.，使用间接边界元法结合径向积分法进行三维热应力分析，Adv Eng Softw，112，147-153（2017） [11] 高，X.-W。；郑义堂。；彭海峰。；崔，M。；Zhang，Z.-Y.，Trans-accuracy elements及其在结构多尺度问题边界元分析中的应用，Eng-Anal Bound Elem，97，82-93（2018）·Zbl 1404.74183号 [12] Zhang，Y。；龚，Y。；Gao，X.，使用sinh变换计算高阶几何元素上的二维近奇异积分，Eng-Anal Bound Elem，60，144-153（2015）·Zbl 1403.65244号 [13] 冯维珍。；刘杰。；Gao，X.-W.，边界元法中评估超奇异应力边界积分方程的一种改进的直接方法，Eng Anal Bound Elem，61/274-281（2015）·Zbl 1403.74166号 [14] Karami，G。；Derakhshan，D.，在边界积分方程分析中评估超奇异和超奇异积分的一种有效方法，Eng Anal Bound Elem，23，41317-326（1999）·Zbl 0940.65139号 [15] Gao，X.-W.，通用二维和三维高阶奇异边界积分数值计算的有效方法，计算方法应用机械工程，199，45-482856-2864（2010）·Zbl 1231.65236号 [16] 程博士。；Detournay，E.，《关于多孔弹性的奇异积分方程和基本解》，《国际固体结构杂志》，35，34-35，4521-4555（1998）·Zbl 0973.74653号 [17] 牛，Z。；Wendland，WL；Wang，X.，三维边界元法中近似奇异积分计算的半分析算法，计算方法应用机械工程，194，9-11，1057-1074（2005）·Zbl 1113.74084号 [18] 张，J。；Han，L。；Lin，W.，《用扩展元素插值法实现边界元法》，《工程分析约束元素》，78，1-7（2017）·Zbl 1403.74005号 [19] 张毅，平面位势问题的一种非奇异边界积分方法，纯应用数学，17，2，161-164（2001）·Zbl 1011.65088号 [20] Klees，R.，弱奇异曲面积分的数值计算，J Geod，70，11，781-797（1996）·兹比尔0971.86509 [21] Divo，E。；Kassab，A.J.，《热传导的边界元法：在非均匀介质中的应用》，工程系列专题，44（2002），WIT出版社：马萨诸塞州WIT出版社Billerica [22] 胡椒，D。；Kassab，A。；Divo，E.，《有限元、边界元和无网格方法简介：应用于传热和流体流动》（2014），ASME出版社 [23] 张，J。；秦，X。；Han，X.，三维潜在问题的边界面方法，国际数值方法工程，80，3，320-337（2009）·Zbl 1176.74212号 [24] 田中，M。；张，吉咪；Matsumoto，T.，《潜在问题的边界型无网格解：混合BNM中奇异和正则公式的比较》，Trans-JASCOME，J Bound Elem Methods，20，21-26（2003） [25] JF汤普森；Soni，BK公司；Weatherill，NP，网格生成手册（1998） [26] Ooi，ET；Man，H。；Natarajan，S.，裂纹扩展建模缩放边界有限元法中四叉树网格的适应性，《工程分形力学》，144101-117（2015） [27] Dong，Y。；张，J。；Xie，G.，瞬态热传导三维边界元法中区域积分数值计算的通用算法，Eng-Anal Bound Elem，51，3，30-36（2015）·Zbl 1403.80019号 [28] Bu，S。；Davies，TG，三维边界元法中非奇异积分的有效评估，高级工程软件，23，2，121-128（1995） [29] 拉查特，JC；Watson，JO，边界积分方程的有效数值处理：三维弹性静力学公式，国际J数值方法工程，10，5，991-1005（2010）·Zbl 0332.73022号 [30] Telles，JCF，通用边界元积分有效数值计算的自适应坐标变换，国际J数值方法工程，24959-973（1987）·Zbl 0622.65014 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。