Johannes Jaerisch;马克·凯塞布赫默 连分式的算术几何标度谱。 （英语） Zbl 1261.11055号 方舟垫。 48，第2期，335-360（2010）. 作者研究了高斯映射的热力学形式，以获得元素的所谓算术几何标度的多重分形谱。他们定义了集合\[｛\mathcal F｝_\alpha=\big\｛x\in[0,1]\setminus｛\mathbb Q｝：\lim_｛n\rightarrow\infty｝｛\log\big（\prod_｛i=1｝^n a_i（x）\big）｝\over｛\log Q_n（x）｝｝=\alpha\big\｝。\]这里，\（a_i（x）\）表示\（x\）的简单连分式展开中的第\（i\）个偏商，而\（q_n（x）\）表示\（x\）的第\（n\）个收敛。利用热力学形式，作者计算了集（{mathcal F}_α）的Hausdorff维数，得到了集（α）的所有值。对于\（\alpha\notin[0,1]\），该集合为空，并且\（f（\alfa）=\dim{\mathcal f}_\alpha\）对于\（\ alpha\ in（0,1）\）是严格凸的，并且是实解析的。对于\（\alpha=12\pi^｛-2｝\log 2\log K_0\），其最大值为\（1\），其中\（K_0\）是Khintchine常数。在端点处，\（f（0）=0\）和\（f）（1）=1/2\）。在这两点上，半切线是垂直的。函数（f（alpha））的表达式是与某一压力函数相关的自由能函数的勒让德变换。审核人：西蒙·克里斯滕森（奥胡斯） 引用于8文件 MSC公司： 11公里50 连分式的度量理论 28A80型 分形 关键词：连续分数;高斯映射;热力学形式主义;Hausdorff维数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Jaerisch}和\textit{M.Kesseböhmer}，Ark.Mat.48，No.2，335--360（2010；Zbl 1261.11055） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Bowen，R.，《平衡态和Anosov微分态的遍历理论》，数学讲义470，Springer，柏林-海德堡，1975年·Zbl 0308.28010号 [2] Cusick，T.W.，连分式集的Hausdorff维数，Q.J.Math。41 (1990), 277–286. ·Zbl 0704.11021号 ·doi:10.1093/qmath/41.3.277 [3] Falconer，K.，《分形几何》，第二版，《数学基础与应用》，新泽西州霍博肯威利出版社，2003年·兹比尔1060.28005 [4] Fan，A.-H.，Liao，L.-M.，Wang，B.-W.和Wu，J.，关于连分式的Khintchin指数和Lyapunov指数，遍历理论动力学。系统29（2009），73-109·Zbl 1158.37019号 ·doi:10.1017/S0143385708000138 [5] Good，I.J.，连分式的分数维理论，Proc。剑桥菲洛斯。《社会学杂志》37（1941），199-228·文件编号：10.1017/S030500410002171X [6] Hensley，D.，《连续分式康托集》，Hausdorff维数和函数分析，《J·数论》40（1992），336–358·Zbl 0745.28005号 ·doi:10.1016/0022-314X（92）90006-B [7] Hirst，K.E.，连分数维理论中的一个问题，Q.J.数学。21 (1970), 29–35. ·Zbl 0191.33301号 ·doi:10.1093/qmath/21.1.29 [8] Hirst，K.E.，带偏商序列的连分式，Proc。阿默尔。数学。《社会分类》第38卷（1973年），第221–227页·兹比尔0261.10022 ·doi:10.1090/S002-9939-1973-31581-4 [9] Jarník，V.，关于丢番图逼近的度量理论[Przyczynek do metrycznej teorji przyblize nn diofantowych]，Prace Mat.-Fiz。36（1929年），91–106（波兰语）。 [10] Kesseböhmer，M.和Stratmann，B.O.，Stern–Brocot区间、连续分数和丢番图增长率的多重分形分析，J.Reine Angew。数学。605 (2007), 133–163. ·Zbl 1117.37003号 ·doi:10.1515/CRELLE.2007.029 [11] Kesseböhmer，M.和Stratmann，B.O.，《无限同调》；模子群极限符号的分形几何，《拓扑学》46（2007），469–491·Zbl 1160.37014号 ·doi:10.1016/j.top.2007.03.004 [12] Kesseböhmer，M.和Zhu，S.，《无限IFS的维数集：德克萨斯猜想》，J.数字理论116（2006），230-246·Zbl 1085.37018号 [13] Khinchin，A.，《续分数》，第四版，瑙卡，莫斯科，1978年（俄语）。英语翻译。第3页，共3页。编辑：芝加哥大学出版社，芝加哥-伦敦，1964年·Zbl 0117.28601号 [14] 库兹·敏（Kuzĭmin，R.），《高斯问题研究》（Sur un problème de Gauss，C.R.Acad）。科学。URSS 1928（1928），375–380。 [15] Mauldin，R.D.和Urbaánski，M.，《图形引导的马尔可夫系统》，剑桥数学丛书148，剑桥大学出版社，剑桥，2003年·Zbl 1033.37025号 [16] Ramharter，G.、Eine Bemerkungüber gewisse Nullmengen von Kettenbrüchen、Ann.理工大学。布达佩斯。Eötvös教派。数学。28 (1986), 11–15. ·Zbl 0605.10004号 [17] Ramharter，G.，《关于一类展开式的分数维理论》，Q.J.Math。45 (1994), 91–102. ·Zbl 080111037号 ·doi:10.1093/qmath/45.1.91 [18] Rockafellar，R.T.，《凸分析》，普林斯顿数学系列28，普林斯顿大学出版社，普林斯顿，1970年·Zbl 0193.18401号 [19] Walters，P.，《遍历理论导论》，《数学研究生教材79》，纽约斯普林格出版社，1982年·Zbl 0475.28009号 [20] Wirsing，E.，关于函数空间的Gauss–Kusmin–Lévy定理和Frobenius型定理，Acta Arith。24 (1973/74), 507–528. ·Zbl 0283.10032号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。