×
史蒂文·卡斯特（Steven M.Kast）。;Johann P.S.Dahm。;Krzysztof J.菲德科夫斯基。

非连续有限元方法中边界精度的最佳测试函数。 （英语） Zbl 1349.76225号

J.计算。物理学。 298, 360-386 (2015).
摘要：获得沿域边界的精度通常是数值模拟的主要目标。在这项工作中，我们展示了如何优化间断Galerkin（DG）方法的测试空间，以提高线性问题的边界精度。给定期望精度的某个范数，最优测试函数使数值解与该范数中的真解最接近。对于大多数规范，这些测试功能在本质上是全球性的。然而，对于强调边界精度的范数，它们可以用单元方法计算，并表示界面通量的伴随解。这些界面通量的精度在全球范围内传播，导致域边界上的收敛速度大于2 p+1。事实上，如果测试函数和界面通量得到很好的解析，就可以得到精确的边界通量。在这里，我们为几个计算流体动力学（CFD）模拟演示了这些思想，包括一维和二维的平流扩散和线性化欧拉问题。该理论对非线性问题的扩展将在未来的工作中提出。

理学硕士：

76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
35第30季度 Navier-Stokes方程
第31季度35 欧拉方程
35问题35 与流体力学相关的PDE

关键词：

最佳测试函数;间断Galerkin;边界不连续Petrov-Galerkin;伴随方程;计算流体动力学
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.M.Kast}等人，《计算杂志》。物理学。298360-386（2015年；Zbl 1349.76225）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 布鲁克斯，A。；Hughes，T.，对流主导流动的Streamline迎风/Petrov-Galerkin公式，特别强调不可压缩Navier-Stokes方程，计算。方法应用。机械。工程师，32，199-259（1982）·Zbl 0497.76041号
[2] Franca，L.P。；Frey，S.L。；Hughes，T.J.，稳定有限元方法：I.对流扩散模型的应用，计算。方法应用。机械。工程师，95，2，253-276（1992）·Zbl 0759.76040号
[3] Hughes，T.，《多尺度现象：格林函数、狄里克勒-诺依曼公式、亚网格模型、气泡和稳定方法的起源》，计算。方法应用。机械。工程，127，387-401（1995）·Zbl 0866.76044号
[4] 布雷齐，F。；Franca，L。；Russo，A.，对流扩散方程中无残余气泡的进一步考虑，计算。方法应用。机械。工程，166，25-33（1998）·Zbl 0934.65126号
[5] 布雷齐，F。；科克伯恩，B。；马里尼，L.D。；Süli，E.，间断Galerkin有限元方法中的稳定机制，计算。方法应用。机械。工程，195，25，3293-3310（2006）·Zbl 1125.65102号
[6] Bassi，F。；Rebay，S.，《数值求解可压缩Navier-Stokes方程的高阶间断有限元方法》，J.Compute。物理。，131, 267-279 (1997) ·Zbl 0871.76040号
[7] 科克伯恩，B。；Karniadakis，G.E。；Shu，C.-W.，《间断Galerkin方法的发展》（2000年），施普林格出版社·兹伯利0989.76045
[8] Arnold，D.N。；布雷齐，F。；科克伯恩，B。；Marini，L.D.，椭圆问题间断Galerkin方法的统一分析，SIAM J.Numer。分析。，39, 5, 1749-1779 (2002) ·Zbl 1008.65080号
[9] 哈特曼，R。；Houston，P.，可压缩Navier-Stokes方程的最优阶内罚间断Galerkin离散化，J.Compute。物理。，227, 9670-9685 (2008) ·Zbl 1359.76220号
[10] Huynh，H.，高阶格式的通量重建方法，包括间断Galerkin方法（2007），AIAA论文2007-4079
[11] 文森特，体育。；卡斯通圭，P。；Jameson，A.，一类新的高阶能量稳定通量重建方案，J.Sci。计算。，47, 1, 50-72 (2011) ·Zbl 1433.76094号
[12] 高，H。；Wang，Z.，通过带链规则散度评估的重建公式的保守校正程序，J.Compute。物理。，232，1，7-13（2013）
[13] 舒茨，J。；May，G.，可压缩Navier-Stokes方程的混合混合方法，J.Compute。物理。，240, 58-75 (2013) ·Zbl 1426.76566号
[14] 巴雷特，J。；Morton，K.W.，扩散-对流问题的近似对称化和Petrov-Galerkin方法，计算。方法应用。机械。工程师，45，1，97-122（1984）·Zbl 0562.76086号
[15] Demkowicz，L。；Oden，J.，一种自适应特征Petrov-Galerkin有限元方法，用于一个空间变量中以对流为主导的线性和非线性抛物问题，J.Compute。物理。，67, 188-213 (1986) ·Zbl 0601.65081号
[16] Givoli，D.，《涉及小参数对称问题的非局部和半局部最优加权函数》，Int.J.Numer。方法工程，261281-1298（1988）·Zbl 0635.73096号
[17] 西莉亚，M。；拉塞尔，T。；埃雷拉，I。；Ewing，R.，对流扩散方程的欧拉-拉格朗日局域伴随方法，高级水资源。，13, 187-206 (1990)
[18] Herrera，I.，Trefftz方法：一般理论，Numer。方法部分差异。Equ.、。，16, 561-580 (2000) ·Zbl 0978.65114号
[19] Barbone，P。；Harari，I.，近（H^1）-最优有限元方法，计算。方法应用。机械。工程，190，5679-5690（2000）·Zbl 0985.65145号
[20] 休斯·T。；Sangalli，G.，变分多尺度分析：精细尺度格林函数、投影、优化、定位和稳定方法，SIAM J.Numer。分析。，45, 2, 539-557 (2007) ·兹比尔1152.65111
[21] Demkowicz，L。；Gopalakrishnan，J.，一类非连续Petrov-Galerkin方法。第一部分：输运方程，计算。方法应用。机械。工程，1991558-1572（2010）·Zbl 1231.76142号
[22] Demkowicz，L。；Gopalakrishnan，J.，一类非连续Petrov-Galerkin方法。二、。最佳测试功能，数值。方法部分差异。Equ.、。，27, 70-105 (2011) ·Zbl 1208.65164号
[23] 齐特利，J。；穆加，I。；Demkowicz，L。；Gopalakrishnan，J。；帕尔多，D。；Calo，V.M.，一类非连续Petrov-Galerkin方法。第四部分：最优测试范数与一维时间谐波传播，J.Compute。物理。，230, 2406-2432 (2011) ·Zbl 1316.76054号
[24] Chan，J。；Demkowicz，L。；Moser，R。；Roberts，N.，一种新的具有最优测试函数的非连续Petrov-Galerkin方法。第五部分：一维Burgers和Navier-Stokes方程的求解（2010），德克萨斯大学奥斯汀分校计算工程与科学研究所：德克萨斯大学奥斯丁分校计算工程和科学研究所，德克萨斯州奥斯汀，邮编78712
[25] 莫罗，D。；Nguyen，N。；Peraire，J.，《标量守恒定律的杂交非连续Petrov-Galerkin格式》，《国际数学家杂志》。方法工程，91，9，950-970（2012）
[26] 艾斯特普，D。；霍尔斯特，M。；Larson，M.，《广义格林函数和有效影响域》，SIAM J.Sci。计算。，26, 4, 1314-1339 (2005) ·Zbl 1078.65095号
[27] 休斯·T·J。；Feijóo，G.R。；Mazzei，L。；昆西，J.-B.，《变分多尺度方法——计算力学的范例》，计算。方法应用。机械。工程，166，1，3-24（1998）·Zbl 1017.65525号
[28] 贝克尔，R。；Rannacher，R.，有限元方法中后验误差估计的最优控制方法，（Iserles，a.，Acta Numerica（2001），剑桥大学出版社），1-102·Zbl 1105.65349号
[29] Fidkowski，K.J。；Darmofal，D.L.，《计算流体动力学中基于输出的误差估计和网格自适应综述》，AIAA J.，49，4，673-694（2011）
[30] Jameson，A.，《通过控制理论进行空气动力学设计》，J.Sci。计算。，3, 233-260 (1988) ·Zbl 0676.76055号
[31] Roe，P.L.，近似黎曼解算器，参数向量和差分格式，J.Compute。物理。，43.357-372（1981年）·Zbl 0474.65066号
[32] Lu，J.，《使用间断Galerkin有限元法进行自适应精度优化的后验误差控制框架》（2005年），麻省理工学院：麻省理工科大学剑桥分校，博士论文
[33] Hartmann，R.，不连续Galerkin离散化的伴随一致性分析，SIAM J.Numer。分析。，45, 6, 2671-2696 (2007) ·Zbl 1189.76341号
[34] 索林，P。；Segeth，K。；Zel，I.D.，《高阶有限元方法》（2003），查普曼和霍尔
[35] 佩雷尔，J。；Nguyen，北卡罗来纳州。；Cockburn，B.，可压缩Euler和Navier-Stokes方程的嵌入间断Galerkin方法（2011），AIAA论文2011-3228
[36] Nguyen，N。；佩雷尔，J。；Cockburn，B.，可杂交间断Galerkin方法，（偏微分方程的谱和高阶方法（2011），Springer），63-84·Zbl 1216.65160号
[37] Fidkowski，K.，稳态和非稳态空气动力学的基于高阶输出的自适应方法，（第37届高级VKI CFD系列讲座（2013年），冯·卡曼研究所）
[38] Chan，J。；豪尔，N。；布丹，T。；Demkowicz，L.，对流主导扩散问题的稳健DPG方法II：伴随边界条件和网格相关测试规范，计算。数学。申请。，67, 4, 771-795 (2014) ·Zbl 1350.65120号
[39] 哈特曼，R。；Houston，P.，《气动流的误差估计和自适应网格细化》，（Deconick，H.，第36期CFD/ADIGMA课程，hp-adaptive和hp-Multigrid方法：VKI系列讲座2010-01。第36期CFD/ADIGMA hp-Adaptive和hp-Multigrid方法课程：VKI系列讲座2010-012009年10月26日至30日（2010年），冯·卡曼流体动力学研究所
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。