乔沙·普罗奇诺;阿隆索·古铁雷斯，大卫;尼科斯·达夫尼斯;玛丽亚·埃尔南德斯·西弗雷。 关于随机多面体的平均外半径。 （英语） Zbl 1314.52005年 印第安纳大学数学。J。 63，第2期，579-595（2014）。 凸体（K\子集{mathbbR}^n）是一个具有非空内部的紧凸集，它被称为中心对称的if\（-x\ in K\），where\（x\ in K \）。设（B_2^n）是欧几里德单位球，（S^{n-1}={x\in{mathbbR}^n:|x|=1\}）是（{mathbb R}^n）中单位球的欧几里得范数。凸体（K）是各向同性的，如果（|K|=1），其质心位于原点，并且满足各向同性条件（int_K\langlex，theta\rangle^2，dx=L_K^2），对于所有（S^{n-1}中的theta），其中（langle\cdot\rangle）是欧几里德结构，（L_K）是仅依赖于（K）的常数，即所谓的各向同性常数设\（K_N=\mathrm{conv}\{X_1，\dots，X_N\}\）和\（S_N=\mathr m{conv}\{pm X_1、\dots、\pm X_N\{）是两个随机多面体，其中\（X_1），\dotes，X_N\是均匀分布在\（K\）中的独立随机向量。此外，如果\（O\in\mathrm{int}K\），则\（K\）的外半径定义为量\（R（K）=\min\{t>0:K\子集tB_2^n\}=\max_{x\inK}|x|\）。注意，如果\（K\）是对称的，那么\（R（K）\）与\（K_）的经典外半径一致。有关各向同性凸体的更多背景信息和结果，请参见[V.D.米尔曼和A.帕约尔，莱克特。数学笔记。1376, 64–104 (1989;Zbl 0679.46012号)]和[N.Dafnis公司等，密歇根州数学。J.62，第1期，59–79（2013；Zbl 1279.52010年)]. 随机多面体研究的重要进展可以在[N.Dafnis公司等，J.Funct。分析。257，第9期，2820–2839（2009年；Zbl 1221.52009年)]. 这一幅度导致了本文件主要概念的定义。对于凸体（K子集{mathbb R}^n），（K）的第（K）个平均外半径，（1），定义为（{widetildeR}_K（K）=int_{G{n，K}}R（P_FK），d\nu_{n，K}（F），其中（G{n、K}）表示（{mathbbR}）的（K）维线性子空间集（nu{n，K}）是（G{n，K}）上唯一的Haar概率测度在正交映射下是不变的，并且（P_FK）是（K）到（F）（G{n，K}中的F）的正交投影。对于多面体\（K_N\）和\（S_N\）以及每个\（F\在G_{N，K}\中），\（1\leq-K\leq-N\），我们有\（R（P_FK_N）=R（P_FS_N）=max_{1\leq j\leq N}|P_F X_j|\）。因此，本文中的所有结果对于（K_N）和（S_N）都是有效的，因此只处理其中一个结果就足够了，比如说（K_N）。本文的主要结果是一个渐近公式，该公式以高概率给出了位于各向同性凸体中的随机多面体的平均外半径的正确阶数。本文组织如下。在第2节中，作者陈述了附加符号和已知结果。第3节致力于展示证明定理所需的几个技术引理。最后，在第四节中证明了本文的主要结果。本文通过处理高斯随机多面体得出结论。审核人：维克托·奥哈扬（埃里文） 引用于2文件 MSC公司： 52A22型 随机凸集和积分几何（凸几何的方面） 52A23型 凸体的渐近理论 05年40月 极值组合学中的概率方法，包括多项式方法（组合Nullstellensz等） 46个B09 巴拿赫空间理论中的概率方法 关键词：随机多面体;平均外半径;各向同性常数 引文：Zbl 0679.46012号;Zbl 1279.52010年;Zbl 1221.52009年 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Prochno}等人，印第安纳大学数学系。J.63，No.2，579--595（2014；Zbl 1314.52005） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 链接