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乔纳森·布伦丹;恩托瓦·阿伊森布德，伊纳;帕维尔·埃廷戈夫;维克托·奥斯特里克

倾斜模块类别的半简化{GL}_n\). （英语） Zbl 1494.18011号

高级数学。 375，文章ID 107331，37 p.（2020）.
设（k）是素特征（p\geq0）和（G_n:=mathrm）的代数闭域{GL}_n（k） \），一个代数群，用于\（n\geq 0\）。对称张量范畴{R} 电动自行车有限维有理表示的（G_n）是一个具有不可约、标准、costandard和不可分解的倾斜模（L_n（lambda））、（Delta_n（lambda）、（nabla_n（\lambda。显性权重（lambda）可以用通常的显性排序（unlhd）中的（X_n^+={lambda=（lambda_1，dots，lambda_n）来确定。让\（\mathcal{T} 倾斜（G_n）是（mathcal）的完整子范畴{R} 电动自行车（G_n）\）由所有倾斜模块组成，属于卡鲁比亚刚性对称单体范畴。（G_n\）的定义\（n\）维表示\（V_n\）是一个不可分解的倾斜模，它的所有（不可约）外幂及其对偶也是如此。这些模块生成\（\ mathcal{T} 倾斜（G_n）\）作为Karoubian单细胞类群。
半简化\（\overline{\mathcal{T} 倾斜（G_n）}:=\mathcal{T} 倾斜类别\（\mathcal）的（G_n）/\mathcal{n}\）{T} 倾斜（G_n）是由所有可忽略的态射组成的张量理想（mathcal n）的商。这是一个半单对称张量范畴，其不可约对象来自于维数为非零模的不可分解倾斜模。
设\（0<p<n\）。作者描述了代数群倾斜模的单体范畴的半简化{GL}_n\)特征\（p>0）。也就是说，对于\（p>0），在\（上划线{mathcal{T} 倾斜（G_{n_0}）}\boxtimes\cdots\boxtimes\上一行{\mathcal{T} 倾斜（G_{n_r}）}和（上划线{mathcal{T} 倾斜（G{n}）}\）。作者计算了模（p）的不可分解倾斜模的维数，即上划线{mathcal的不可约对象{T} 倾斜（G_{n}）}）是在（X_{n，p}^+\）中重量最大的不可分解倾斜模块（见方程（1.6），第3页）。
审核人：Mee Seong-Im（安纳波利斯）

引用于1审查
引用于7文件

MSC公司：

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20G05年 线性代数群的表示理论
17B10号机组 李代数和李超代数的表示，代数理论（权重）
20J15年 组的类别
20立方 有限对称群的表示
17层37 量子群（量子化包络代数）及其变形

关键词：

张量范畴;倾斜模块;半简化
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Brundan}等人，高级数学。375，文章ID 107331，37 p.（2020；Zbl 1494.18011）
全文： 内政部 arXiv公司

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