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开发了Fortran软件,计算了n个受随机误差污染的单变量数据的最佳分段单调逼近。基本方法通过要求近似值的第一个除以差的k−1符号变化来最小化误差平方的加权和,其中k是给定的正整数。因此,拟合的分段线性插值由k个单调截面组成,交替递增和递减。由于拟合转折点的位置是问题的整数变量,所以这种计算可以有大约O(nk)的局部极小值。然而,该方法通过采用动态规划技术将数据划分为至多k个不相交的相邻数据集,并为每个集解决k=1问题(单调拟合或等张回归)。因此,当k≥3时,它仅在O(nσ+kσ2)计算机运算中有效地计算出一个全局解,其中σ是数据的局部极小值的个数,总是以n/2为界。仅当这种情况下(O=1)将模态(O)降低为1。最后给出了解的样条表示和相应的拉格朗日乘子。软件包在理论上比实际测试的数据集的复杂度要短。本文介绍了该方法在识别1947—1996年英镑对美元汇率的转折点和单调趋势的应用。一般而言,该方法可具有有用的应用,例如,在根据函数值的一些噪声测量值来估计函数的转折点时,或在图像和信号处理中,或在提供初步或补充平滑阶段以进一步分析数据方面(资料来源:http://dl.acm.org/)

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