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算法863:L2WPMA,用于加权最小二乘分段单调数据逼近的Fortran 77包

出版:2007年3月1日出版历史
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摘要

开发了Fortran软件,用于计算以下各项的最佳分段单调近似值n个受随机误差污染的单变量数据。基本方法通过要求k−近似值的第一个除以差中的1号变化,其中k是给定的正整数。因此,拟合的分段线性插值包括k单调的部分,交替增加和减少。这个计算可以有大约O(运行)(n个k)局部极小,因为拟合的转折点的位置是问题的整数变量。然而,该方法通过使用动态编程技术将数据最多分为k不相交的相邻数据集并求解k每组=1个问题(单调拟合或等渗回归)。因此,它仅在O(运行)(n个σ +kσ2)计算机操作k≥3,其中σ是数据的局部极小值的数目,总是由n个/2.这种复杂性降低到仅O(运行)(n个)何时k=1或k=2(单峰情况)。在计算结束时,给出了解的样条表示和相应的拉格朗日乘子。该软件包已在多种数据集上进行了测试,结果表明,该软件的性能实际上比理论上显示的计算时间更短。本文介绍了该方法在识别1947-1996年英镑兑美元汇率数据转折点和单调趋势上的应用。通常,该方法可能具有有用的应用,例如,在根据函数值的一些噪声测量值估计函数的转折点时,或在图像和信号处理中,或在提供初步或补充平滑阶段以进一步分析数据时。

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补充材料

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