EFD（电子飞行显示器） swMATH ID: 4152 软件作者： 丹尼尔·伯恩斯坦（Daniel J.Bernstein）；坦尼娅·兰格 描述： 显式公式数据库：椭圆曲线单标量乘法的分析和优化。作者研究了有限域上的椭圆曲线单标量乘法，即给定一个有限域k（地面域）、一条椭圆曲线e（带小参数）、一个整数n（标量）和一个点P∈e（k），他们确定了当今计算e上点nP的最快方法。由于众所周知的密码应用，给出了160、256和512位标量的表和图，表示了每比特所需的乘法数，作为I/M比的函数，即在地面场中提供反转所需的乘数。为了做到这一点，作者首先考虑添加两个点（或加倍一个点）的问题。他们研究了十二个不同的坐标系：射影坐标系、雅可比坐标系（这两个坐标系也被认为是特殊的、更快的、情况a4=-3）、以Doche/Icart/Kohel为导向的倍增（分别是三倍增）坐标系、蒙哥马利坐标系、Jacobi交点坐标系、雅各比四次曲线系、Hessian坐标系、Edwards坐标系和反向Edwards。对于每个系统，给出了与经典Weierstrass模型和相应（仿射）坐标的关系。请注意，某些系统并不为每条椭圆曲线提供模型。由于需要预计算一些小倍数2P、3P、5P、7P、……、mP，因此他们寻找最佳奇数m（始终小于31），为每m构造一个“加法-减法”链，从而可以快速计算nP。为此，他们结合了“窗口”技术，并对给定大小的多个随机标量进行平均，以获得最佳选择。最后，作者考虑了四种情况，允许在地面场中进行零、一、二或三次反演（通常，当需要给出点的仿射坐标时，需要进行反演）。然后，当I/M比率变化时，他们比较各自的性能。所有结果总结在三个表中，最快的结果用三个数字表示，清楚地说明了目前关于这个问题的已知情况。还要注意，所有这些结果都在地址中更新http://hyperelliptic.org/EFD。 主页： http://www.hyperelliptic.org/EFD/ 关键词： 显式公式数据库 相关软件： 曲线25519;英里/平方英尺;SageMath公司;电子广播控制系统;电子商务;gmp公司;HECC公司;岩浆;开放SSL;电子自动测试系统;MIRACL公司;SIKE公司;KummerLineV02型;连接Legendre;github;禽异基因;隔离;EECM-MPFQ公司;JKL-ECM公司;GMP-ECM 引用于： 59文件 更多出版物： http://www.hyperelliptic.org/EFD/bib.html 全部的 前5名99位作者引用 7 克雷格·科斯特洛 6 Hisil、Huseyin 6 坦尼娅·兰格 5 黄，Kenneth Koon-Ho 4 丹尼尔·朱利叶斯·伯恩斯坦 4 Reza Rezaeian法拉沙希 三 科林·博伊德（Colin A.Boyd）。 三 加里·卡特 三 爱德华·道森 三 奥马尔·迪奥 三 伊曼纽尔·福奥萨 三 González Nieto、Juan Manuel 三 马克·乔伊 三 克里斯汀·埃斯特拉·劳特 三 穆迪、达斯汀 三 Naehrig，迈克尔 三 吴红峰 2 Joppe W.Bos。 2 克里斯托夫·多奇 2 史蒂文·加尔布雷思。 2 格雷布涅夫，S.V。 2 林，西宾 2 阿卜杜拉·尼塔吉 2 弗朗西斯科·西卡 2 于伟 1 谢尔盖·阿吉耶维奇 1 克利斯朵夫·阿雷 1 莱杰拉·巴蒂纳 1 奥雷利·鲍尔 1 穆斯塔法·贝尔卡斯米 1 彼得·伯克纳 1 马赫·布达布拉 1 比利·鲍勃·布鲁姆利 1 巴什拉姆·布达霍基 1 沃特·卡斯特里克 1 蒂尔库·兹利姆·切利克 1 陈天仁 1 Cheng、Chen-Mou 1 奇多明格斯、杰苏斯·哈维尔 1 朱利安·德维涅 1 Dygin博士。 1 范俊峰 1 范新欣 1 冯荣泉 1 加布里埃尔·加林 1 凯瑟琳·盖博提斯（Catherine H.Gebotys）。 1 顾、大武 1 顾海华 1 Heer、Henriette 1 法比安·赫尔巴特 1 侯赛尼、赛义德·戈兰霍塞因 1 迈克尔·赫特 1 索丽娜·爱奥尼卡 1 Jancar，简 1 埃利安·贾姆斯 1 Joux，安托万 1 萨比亚萨奇卡拉蒂 1 大卫·R·科尔。 1 李璐英 1 李秀秀 1 皮埃尔·伊万·利亚代特 1 林，东岱 1 帕特里克·隆加 1 加里·麦奎尔 1 尼古拉斯·梅洛尼 1 蒙哥马利，彼得·劳伦斯 1 聂梦龙 1 阿迪莱特·奥特米索夫 1 罗比·佩德森 1 克里斯蒂安·彼得斯 1 Poruchnik，S.V.公司。 1 埃曼纽·普鲁夫 1 Jean-RenéReinhard 1 克利斯朵夫·利岑塔勒 1 Jean-Marc罗伯特 1 罗宾森，Oisín 1 帕拉什·萨尔卡 1 Sedláček，弗拉迪米尔 1 弗拉基米尔·塞梅诺夫一世。 1 梅里姆·切尔考伊·塞姆穆尼 1 伊戈尔·E·什帕林斯基。 1 安德烈·西多伦科 1 亚尼克·塞拉 1 雷纳·斯坦万特 1 丹尼尔·苏坦提奥 1 阿卜杜勒·拉赫曼·塔勒布 1 扬尼克·特格里亚 1 阿诺·蒂塞兰德 1 乌兹别克斯坦 1 O.N.瓦西连科。 1 英格丽德·M·R·韦博威德。 1 弗雷德里克·韦考特伦 1 达米安·维格诺 1 帕斯卡·维隆 1 王坤鹏 1 威尔德，贾斯汀 1 谢文璐 1 杨伯寅 1 张旭生 全部的 前5名19篇连载文章中引用 4 Matematicheskie Voprosy Kriptografii公司 三 密码学杂志 2 数论杂志 2 设计、代码和密码 2 南非荷兰语Matematika 1 信息处理信件 1 计算数学 1 计算机与系统科学杂志 1 理论计算机科学 1 符号计算杂志 1 有限域及其应用 1 离散数学科学与密码学杂志 1 LMS计算与数学杂志 1 应用数学与计算杂志 1 量子信息处理 1 地中海数学杂志 1 数学密码学杂志 1 通信数学进展 1 密码学和通信 全部的 前5名在8个字段中引用 47 信息与通信理论、电路（94-XX） 37 代数几何（14-XX） 30 数论（11-XX） 6 计算机科学（68至XX） 1 场论和多项式（12-XX） 1 数值分析（65-XX） 1 量子理论（81-XX） 1 博弈论、经济学、金融和其他社会和行为科学（91-XX） 按年份列出的引文