我们描述了最近在随机非线性薛定谔方程上获得的几个结果。我们证明，在适当的噪声平滑假设下，受加性或乘性噪声扰动的非线性薛定谔方程在与确定性理论中关于非线性项的类似假设下是适定的。然后，我们将注意力限制在具有临界或超临界指数的聚焦非线性的情况。如果噪声是加性的、空间光滑的、非退化的，我们证明了任何初始数据都会产生奇异解；因此，噪声改变了定性行为，因为众所周知，在确定性的情况下，只有一类有限的初始数据给出了一个破解。我们还提供了数值实验，表明相反，乘性白噪声似乎可以防止爆炸。最后，我们给出了这些模拟中使用的数值格式的收敛结果。

内政部：10.5802/jedp.587

@第{JEDP2001____A3_0条，author={de Bouard、Anne和Debussche、Arnaud和Di Menza、Laurent}，title={随机非线性{Schr“odinger}方程}的理论和数值方面，journal={Journ\'ees\'等式aux d\'erev\'ees partielles}，eid={3}，页数={1--13}，publisher={南特大学}，年份={2001}，doi={10.5802/jedp.587}，mrnumber＝{1843404}，zbl={1005.35084}，语言={en}，url={http://www.numdam.org/articles/10.5802/jedp.587/}}

TY-JOUR公司AU-de Bouard，安妮AU-德彪西，阿尔诺AU-迪·门扎（Laurent Di Menza）TI-随机非线性薛定谔方程的理论和数值方面JO-Journéeséquations aux dés riveées partielles杂志2001年上半年SP-1EP-13PB-南特大学UR-（欧元）http://www.numdam.org/articles/10.5802/jedp.587/DO-10.5802/jedp.587LA-英语ID-JEDP_2001____A3_0急诊室-

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安妮·德·博厄德（Anne de Bouard）；阿诺·德彪西；劳伦特·迪·门扎。随机非线性薛定谔方程的理论和数值方面。Journéeséquations aux dériveées partielles（2001），第3条，第13页，doi:10.5802/jedp.587。http://www.numdam.org/articles/10.5802/jedp.587/