研究出版物

研究发表

K.R.Matthews，接近k次幂的多项式，程序。外倾角。Phil.Soc.61（1965）1-5。
这是哈罗德·达文波特在1963年给我的一个问题，也是我博士论文的第一章。他是希尔伯特不可约定理的粉丝，并建议我学习卡尔·德格尔关于这个主题的论文。（在我的论文中，有一点是，我实际上没有必要使用这个定理。）多年后，R.德沃尼奇和U.赞尼尔，关于积分自变量取小值的多项式，Acta Arithmetica XLII（1982）189-196，研究了一种泛化。
---、R.F.C.Walters、，（m/n）e的连分式展开的一些性质^1/季度，程序。外倾角。《哲学大全》第67卷（1970年）第67-74页。
这使用了R.F.C.Walters成功运用的2x2矩阵观点e的连分式展开的新颖证明^1个/q和e^2/季度（见R.F.C.Walters，一些正则连分式的交替求导《澳大利亚法学杂志》。数学。Soc 8（1968），205-212）。我们使用D.N.Lehmer的结果一类Hurwitzian连分式的算术理论阿默尔。数学杂志。40（1918）375-390。
虽然我对这个领域很感兴趣，但我花了很多时间试图找到封闭的表格对于连续分数的级数比公式，如[1,1,2,2,3,3，..]，其项增长迅速，足以应用Tannery定理（见第161页§63，高级微积分G.A.Gibson，MacMillan，1954年；也是约瑟夫·霍夫鲍尔（Josef Hofbauer）在2002年2月第109卷、196-200年AMM文章中对欧拉-米丁公式的限制形式（见O.Perron，凯滕布吕切，第9页）
---关于Davenport和Halberstam的一个不等式，J.Lond。数学。Soc.4（1972）638-642。（请参见博士论文).
（论文基于简单的观察结果（由巴里·琼斯)PP的特征值^*和P^*除了零之外，P是相同的。然后，间隔良好的数字属性立即通过Gershgorin的定理，根据K.F.Roth之前获得的大筛估计。）
---关于与大筛有关的双线性形式，J.Lond。数学。Soc.5（1972）567-570。
（同时使用希尔伯特不等式，大筛估计值N+4.2Δ^-1获得。H.L.Montgomery和R.C.Vaughan使用了对偶思想，随后获得了估计N+Δ^-1在里面大筛子，Mathematika 20（1973），119-134.）
---埃尔米特形态和大小筛子，J.数论5（1973）16-23。
这是试图从大筛不等式的对偶形式。结果是Selberg筛分上限估计的一个版本，也可以在解析数论中的对偶性，P.D.T.A.Elliot，剑桥数学专题122，CUP 1996。结果也由Isamu Kobayashi独立获得，关于Selberg筛和大筛的注记，程序。日本科学院。49 No.1（1973）1-5.）最近于乔尼的数学笔记。另请参阅中的更通用版本大筛分不等式的算术方面，Olivier Ramaré，D.Surya Ramana，《不平等》（11.36），第104页。
---Artin原根猜想的推广《阿里斯学报》。29 (1976) 113-146.（请参见博士论文如下和更正.)
---Crapo和Rota临界问题的功率剩余示例，J.数论9（1977）203-208。
1973年，G.-C.罗塔在诺丁汉大学发表演讲，我意识到在我的阿廷猜想工作中出现的某种密度公式是几何晶格的色多项式的一个例子。
---关于图的Eulericity，J.图论2（1978）143-148。
（上述幂剩余问题促使我研究了四色问题及其对偶问题的Crapo-Rota公式。我花了一些时间试图证明四色问题。然而，我确实偶然发现了上述图论结果。这在书中得到了提及图的整数流和圈覆盖张存权，《纯数学和应用数学专著和教科书》205，马赛尔·德克尔1997
无桥图G的欧拉性e（G）是G的欧拉子图的最少个数，它共同覆盖G的边。证明了G的欧式子图的k元组与适当的流模型2之间存在1-1对应关系^k个在基于G的给定网络上，不等式e（G）≤3是由F.Jaeger的结果得出的。平面无桥图G是4-可染色的当且仅当e（G）≤2。）
---，A.M.Watts，Hasse对Syracuse算法的推广《阿里斯学报》。43 (1984) 167-175.
（阅读P.Billingsley的遍历理论和信息论，我注意到3x+1类型之间的遍历相似性映射和连分式算法。Tony Watts向我介绍了HPL Basic中的精确整数编程。）
---，A.M.Watts，广义雪城算法的马尔可夫方法，女演员阿里思。45 (1985) 29-42.
（我们意识到，通过明显发散的轨迹观察到的同余类占据频率（mod m）是与T相关的某些马尔可夫矩阵Q（m）的平稳向量的分量G.M.利,广义雪城算法的马尔可夫过程《阿里斯学报》。46 (1985) 125-143.)
---、G.M.Leigh、，F中Syracuse算法的推广_q个【x】，J.数论25（1987）274-278。
上的两个非平凡3x+1类型映射ℤ₂【x】揭示出推测的情况比ℤ。如果在第22页的书籍章节.
---计算m次根《大学数学杂志》19（1988）174-176。
（牛顿法的离散版本，给出了（p/q）的整数部分^1个/m也在H.Lüneburg的书中关于自同态的有理范式1987年，B.I.Wissenschaftsverlag，Mannheim/Wien/Zürich。请参见BCMATH程序哈利·弗兰德斯提出了使用方程式（4）的想法。）
印刷错误：
- 在引理的证明中，短语“但c>x暗示”应替换为“但c<x暗示”。
R.N.Buttsworth、K.R.Matthews、，关于广义Collatz映射产生的一些Markov矩阵《阿里斯学报》。55 (1990) 43-57.
（Bob Buttsworth证明了我的猜想，即由3x+1映射产生的Markov矩阵Q（m）的不可约部分是本原的。该方法能够进行推广，并允许我们获得有关相对素数类型T的遍历集的详细信息。）
K.R.Matthews，与广义Collatz映射相关的一些Borel测度数学座谈会。LXIII（1992）191-202。
（本文描述了相对素型映射T的遍历集的结构。对应于通过T的迭代所观察到的同余类占据频率的测度，是在多数上构造的，其中T对于每个测度都是遍历的。）
K.R.马修斯，有理标准形算法，数学。Bohemica波希米卡117（1992）315-324。（这是一个易于实现的算法。我在1978年发现了它的Jordan形式版本。H.Väliaho发现了相同的算法：矩阵Jordan标准形的初步探讨阿默尔。数学。月刊93（1986）711-714。另请参见一种简单的Jordan规范形式算法.)
K.R.Matthews，连续Fibonacci数的最小乘数《阿里斯学报》。75（1996）205-218。
（如果没有我的帮助，这项工作是不可能完成的CALC和gnubc程序。这些强烈表明最小的连续Fibonacci数的扩展gcd问题的乘数是唯一的，并且可以用包含整数部分的公式来明确描述符号。马克·梅奇尼克（Marc Metchnik）帮助进行了数值调查。）
更正：第206页第5行，最后一个减号应该是（-1）^m-1个.
G.哈瓦斯B.S.Majewski、K.R.Matthews、，基于格基约简的扩展gcd和Hermite范式算法《实验数学》，第7卷（1998）125-136，
我们的目标是（a）为扩展的gcd问题获得小乘数，更一般地说，（b）为mxn整数矩阵a的Hermite正规形式获得具有小条目的单模变换矩阵。这些算法是通过研究应用于[I_米|N个^{^n个}一个₁|···|NA_n个]当N变大时。我们的算法在最近的书中提到格基约简：LLL算法及其应用简介,默里·R·布雷纳，CRC出版社2011年。
- 补遗和勘误表
K.R.Matthews，丢番图方程x²-戴²=N，D>1，整数，数学说明，18(2000), 323-331修正后的版本（另请参见幻灯片).我们描述了一个被忽略的算法，本质上是由于拉格朗日，基于简单的连续分数，用于决定x的溶解度²-戴²=N，其中gcd（x，y）=1，其中D>0并且不是一个完美的正方形。在溶解度的情况下，还构造了基本解。不幸的是，原始论文中充满了错误。
另请参阅概括方程式Ax²-由²=N以整数表示，其中A>0、B>0和D=AB不是完美平方，gcd（A，B）=gcd（A,N）=1。
K.R.Matthews，图厄定理与丢番图方程x²-戴²=±N,计算数学 71(2002), 1281-1286
Thue定理的构造性版本用于提供某些整数作为x的表示²-戴²，其中D=2,3,5,6,7。
补遗和勘误表.
1. 我在第1284页没有说，在案例1（I）中，我们也有“".
2. 在第15行，“1（a）（2）”应改为“1（i）（a）“在最后一个之前”和“。
K.R.Matthews，丢番图方程ax²+bxy+cy²=N，D=b²-4ac>0,波尔多Nombres de Théorie de Bordeaux杂志,14(2002) 257-270.这给出了一个被忽视的拉格朗日算法的说明，概括了我之前的Expos。数学。x上的纸²-戴²=N，当D=5且an<0时出现意外扭曲。
请参见更正和补遗.
T.H.Jackson、K.R.Matthews、，计算对数连分式的Shanks算法_b条一，整数序列日志5（2002）第02.2.7条。另请参阅在线BCMath程序和幻灯片.
更正。在第7页第2行，“≤”应替换为“<”。
这里有前1000个偏商的连续分式展开日志₂三.
约翰·罗伯逊（John P.Robertson）、基思·马修斯（Keith R.Matthews）、，Feit结果的连分数法《美国数学月刊》1152008年4月，346-349。
Keith R.Matthews、John P.Robertson、Jim White、，用最近整数连分数算法计算Q（√D）调节器的勘误表'，计算数学78(2009) 615-616.
基思·马修斯，Pell方程的单序列和最近整数连分式中点准则《整数序列杂志》，第12卷（2009年），第09.6.7条。
H.C.Williams利用奇异连分式的性质，导出了用√D的最近整数连分式展开式求解Pell方程的中点准则。我们在不使用奇异连分式的情况下导出了这些准则。
基思·马修斯（Keith R.Matthews）、约翰·罗伯逊（John P.Robertson）、吉姆·怀特（Jim White）、，用最近平方连分式求解佩尔方程的中点准则，计算数学79（2010）第269、485-499号。（修正版本）
我们导出了佩尔方程x的中点准则²-戴²=±1，使用√D的最近平方连分式展开式。扩张期平均为常规连续分数的70%。我们还导出了丢番图方程x的类似准则²-xy-（（D-1）/4）y²=±1，其中D≡1（mod 4）。我们还给出了一些数值结果，并对正则、最近平方和最近整数连分式算法的计算性能进行了比较。
（i）印刷错误：第486页等式（2.1）中的第二个等式应为： $\xi_0=a_0+\frac{\epsilon1|}{a_1}+\frac{\epSilon2|}{a_2}+\cdots$ 而不是 $\xi_0=a_0+\frac{\epsilon_1}{a_1}+\frac}\epsilen_2}{a_2}+\cdots$ .
（ii）引理2中，第490页，ξ_v+1版应为ξ_v-1型.
Keith R.Matthews、John P.Robertson、，纯周期最近平方连分式，《组合数学与数论杂志》，2，第3期（2010）239-244。
我们提出了一个测试来确定一个实二次无理数是否具有纯周期的最近平方连续分式展开。此测试比标准测试更明确，并简化了编程算法。
Keith R.Matthews、John P.Robertson、，二次曲面的最近整数和最近平方连分式展开式的周期长度相等，格拉斯尼克·马泰马蒂奇基，46.2，269-2822011年12月。
对于任意实二次有理数，我们利用逼近常数θ的不等式证明了最近整数连分式和最近平方连分式的周期长度相等_n个因为Bosma和Kraaikamp。
基思·马修斯，二次曲面的最优连分式展开《澳大利亚法学杂志》。数学与社会。，93（2012），第1-2期，133-156。
我们用最近平方连续分式展开的周期来描述二次曲面的最优连续分式扩张的周期结构。该分析产生了一种快速算法，用于确定二次曲面的最优连续分式展开，并已在BCMATH程序.
K.R.Matthews、J.P.Robertson、J.White、，关于Andrej Dujella的丢番图方程，数学。格拉斯尼克，48第2期（2013）265-289。
我们研究丢番图方程x的正解（x，y）²–（k²+1）年²=k²满足y<k-1，其中k≥2。一直以来Andrej Dujella推测2009年，每个k最多有一个这样的解决方案。参见幻灯片于2012年11月30日在澳大利亚国立大学发布。
基思·马修斯，重温拉格朗日算法：在²+btu+铜²在否定判别的情况下=n《整数序列杂志》，第17卷（2014年），第14.11.1条。
这使用拉格朗日的被忽略的连分式方法找到了丢番图方程的原始解。请参见拉格朗日机动, 725-726. 更正：第9页第5行。更改第二次出现的“A_米“至”A_米+1".
K.R.Matthews、J.P.Robertson和A.Srinivasan，二元二次型方程的基本解《阿里斯学报》。169(2015), 291-299.
Nagell给出了x的基本解的上限估计²-第y天²=N，其中d>1为非方形，N≠0。Bengt-Stolt将其推广到丢番图方程Ax²+Bxy+Cy²=N，D=B²-4AC>1和非方形，A>0，N≠0。本文对Stolt估计进行了改进，得到了基本解的特征。
K.R.Matthews、J.P.Robertson、A.Srinivasan、，Serret和Pavone定理的推广，J.Integer Sequences，第20卷（2017年），第17.10.5条
我们推广了Serret和Pavone的定理来求解ax²+bxy+cy²=μ，其中a>0，gcd（x，y）=1，y>0。这里d=b²–4ac>0不是一个完美的正方形，0<|μ|<½√d。如果μ>0，Serret证明x/y收敛于ρ=（-b+√d）/2a或σ=。如果μ<0，我们可以修改Pavone的方法，并表明在最多一个例外情况下，解收敛到ρ或σ。这里有一个BCMATH程序寻找基本的基本解。
关于二元二次丢番图方程的求解，K.R.Matthews，J.P.Robertson，《落基山数学杂志》，51（4）（2021）1369-1385。请参见更正.

书籍章节

K.R.Matthews，广义3x+1映射：马尔可夫链和遍历理论，第79-103页终极挑战：3x+1问题Jeffrey C.Lagarias编辑，AMS 2010，略有修订的版本（2012年7月4日）.
1. 第80页。第10行。删除“几乎”。
2. 第80页。将句子“似乎……”替换为“数字字段的情况也不清楚”.
3. 印刷错误：第81页，等式（5）。“我“在RHS上应该是”K（K）".
4. 印刷错误：第103页，[24]。“fox_landi0.php”应为“fox_nandi0.html”。

论文

理学硕士（昆士兰大学）域上多项式的Waring定理(1966).
（这个问题是H.Davenport在1963年向我提出的，应该是我博士论文的第二章。我的作品从未发表过，因为达文波特告诉我，R.M.库博塔，F的Waring问题_q个【x】，数学论文。1171974年大约在同一时间独立解决了问题，但花费更少特征p的限制条件；而且在以下方面也没有改进相应的整数情况。随后是W.A.Webb，Waring的问题GF[q，x]《阿里斯学报》。22（1973）207-220和M.Car，问题来了南波利尼奥斯兵团最后一站、C.R.A.S.、。，273（1971）141-144也解决了同样的问题。最近，最简单的J.Cherly解决了立方体和p=2的突出问题，索姆（Sommes）南部可变波利尼奥斯的德涅纽立方体指数（d'exponentielles cubiques dans l'nneau des polynómes en une variable sur）两人一组，以及申请瓦林问题阿斯特里斯克，198-200，（1991），83-96。）路易斯·加拉多，关于GF（2）上的限制Waring问题^n个)[吨]《阿里斯学报》。XCII.2（2000），109-113证明了GF（2）中的所有多项式^n个)[t] n>2是9个立方体的和（GF（16）上的10个立方元），从而改进了仅处理足够大的多项式的旧结果。
博士（昆士兰大学）Davenport-Halberstam不等式的研究以及Artin关于本原根猜想的推广（1974年）。
Davenport-Halberstam段基于简单的观察（由巴里·琼斯)除了零之外，PP*和P*P的特征值是相同的。P.D.T.A.Elliot和I.Kobayashi也发现了同样的想法。这个想法是由H.Montgomery和R.C.Vaughan负责，希尔伯特不等式，J.Lond。数学。Soc.（2）8（1974）73-82，他发现了最佳大筛常数。
Artin猜想问题由C.Hooley通过哈伯斯塔姆，1972年我在诺丁汉的第一次休假。D.A.Burgess帮了我跨越一些障碍和约翰·坎贝尔证明了一个关键的有限和是积极的。随后H.W.Lenstra Jr。，关于全局域中的Artin猜想和Euclid算法《数学发明》，42（1977）201-224，给出了一种处理一般类类似问题的方法。另请参见P.Moree和P.Stevenhagen计算高阶本原根密度《阿里斯学报》。163(2014) 14-32.
根据马丁·赫胥黎（Martin Huxley）的建议，鲍勃·巴特斯沃斯（Bob Buttsworth）博士论文，应用上面的公式来研究素数p的推测密度H（t）给定正整数t（非完美幂）是g（p），最小本原root mod p.Bob直接攻击了H（t）的显式公式，并表明这是积极的。一般案件的证据从未公布，部分原因是其复杂性。然而，该方法涉及到有关包括排除原则和这些都已公布。（见R.N.Buttsworth，包含-排除转换，Ars Combinatoria第15页，第279-300页，1983年。本文给出了H（t），t素的公式。）
在1977年7月给我的一封信中，亨德里克·伦斯特拉（Hendrik Lenstra）引用了他论文的结果，概述了H（t）在一般情况下的积极性的简短证明以上。这个证明没有使用H（t）的显式公式。
L.Murata，关于最小本原根的大小，Astérisque，198-199-200，（1991）253-257，提到了我的论文对素数p的推测密度的另一个应用，使得g（p）>C。
P.D.T.A.Elliot和L.Murata，关于模p的最小本原根的平均值，J.伦敦数学。Soc.56（1997）435-454，使用我的一些公式来扩展前一篇论文的结果。
A.Paszkiewicz和A.Schinzel也将我的工作作为他们论文的基础给定最小本原根素数密度的数值计算,数学。公司。71(2002) 1781-1797和关于模素数的最小素数本原根,数学。公司。71(2002) 1307-1321.
R.Balasubramanian、F.Luca和R.Thangadurai，关于ℚ（√a）₁，√a₂, . . . , √一_我)超过ℚ，程序。阿米尔。数学。Soc.138（2010），第7期，2283-2288（参见回顾)给出my公式（9.2）的另一个证明《阿里斯学报》。纸张对于情况k＝2。
A.Schinzel，本原根与二次非剩余，女演员阿里思。149（2011），第2期，16-170，也使用了我的作品。

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上次修改日期：2024年4月4日