正则图

下表包含简单连接的数量k个-常规上的图形n个顶点和周长至少克使用给定参数n、 千克。如果表中的数字是链接，则可以进一步关于图的信息，包括邻接列表或短代码文件。有关短代码编码的说明，请参见GENREG-手册。

大多数数字是通过计算机程序GENREG获得的。它不仅计算选择了参数，但甚至构建了所需的图形。带有k=3由解决冈纳·布林克曼，who实现了一个非常有效的立方图算法。他在根特大学的团队还提供了一个可搜索的通用图形的在线数据库图表之家。

如果您想自己计算正则图，或者尝试一下其中一个未决案件，你可以得到一个免费版本的生成器。存在可执行文件可用于DEC阿尔法/SGI公司工作站和Linux操作系统/赢NT个人计算机。包裹发电机.tar包含一个makefile，以便在任何UNIX计算机上轻松安装。有该手册的德语版和英语乳胶版包括在以及演示如何读取短代码文件的简短C程序。

在您的出版物中使用GENREG时，请引用

M.梅林格:正则图的快速生成和笼的构造。图论杂志30, 137-146, 1999.

目录



连通正则图

下表包含连接正则图的数量具有给定数量的顶点和度。对于空字段（我）还不知道这个数字。最新数字（适用于n个=19,k个=4;n个=16,k个=6;n个=16,k个=7)由Jason Kimberley（澳大利亚纽卡斯尔大学，2009年6月）提供，在多达250个核心上运行GENREG。

顶点 学位3 4级 5级 学位6 7度
4 1 0 0 0 0
5 0 1 0 0 0
6 2 1 1 0 0
7 0 2 0 1 0
8 5 6 三 1 1
9 0 16 0 4 0
10 19 59 60 21 5
11 0 265 0 266 0
12 85 1544 7848 7849 1547
13 0 10778 0 367860 0
14 509 88168 3459383 21609300 21609301
15 0 805491 0 1470293675 0
16 4060 8037418 2585136675 113314233808 733351105934
17 0 86221634 0   0
18 41301 985870522      
19 0 11946487647      
20 510489        
22 7319447        
24 117940535        
26 2094480864        

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周长至少为4的连通正则图

下表包含连接正则图的数量具有给定的顶点数、度和周长至少4。对于空字段（我）还不知道这个数字。

顶点 学位3 4级 5级 学位6 7度
6 1 0 0 0 0
7 0 0 0 0 0
8 2 1 0 0 0
9 0 0 0 0 0
10 6 2 1 0 0
11 0 2 0 0 0
12 22 12 1 1 0
13 0 31 0 0 0
14 110 220 7 1 1
15 0 1606 0 1 0
16 792 16828 388 9 1
17 0 193900 0 6 0
18 7805 2452818 406824 267 8
19 0 32670330 0   0
20 97546 456028474      
22 1435720        
24 23780814        
26 432757568        

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周长至少为5的连通正则图

下表包含连接正则图的数量具有给定的顶点数、度和周长至少5。对于空的字段（我）还不知道这个数字。

顶点 学位3 4级 5级
10 1 0 0
11 0 0 0
12 2 0 0
13 0 0 0
14 9 0 0
15 0 0 0
16 49 0 0
17 0 0 0
18 455 0 0
19 0 1 0
20 5783 2 0
21 0 8 0
22 90938 131 0
23 0 3917 0
24 1620479 123859 0
25 0 4131991 0
26 31478582 132160608 0
27 0   0
28 656783890   0
30     4
32     90

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周长至少为6的连通正则图

下表包含连接正则图的数量具有给定的顶点数、度和周长至少6。对于空字段（我）还不知道这个数字。

顶点 学位3 4级
14 1 0
15 0 0
16 1 0
17 0 0
18 5 0
19 0 0
20 32 0
21 0 0
22 385 0
23 0 0
24 7574 0
25 0 0
26 181227 1
27 0 0
28 4624501 1
29 0 0
30 122090544 4
31 0 0
32   19
33 0 0
34   1272

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周长至少为7的连通正则图

下表包含连接三次图的数量具有给定的顶点数和周长至少7。托马斯·格吕纳发现不存在围长为7的4正则图少于58个顶点。对于少于56个顶点，此结果可以使用独立程序genreg进行验证。

顶点 学位3
22 0
24 1
26 三
28 21
30 546
32 30368

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周长至少为8的连通正则图

下表包含连接三次图的数量具有给定的顶点数和周长至少8。

顶点 学位3
30 1
32 0
34 1
36 三
38 13
40 155

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连通二部正则图

下表包含连通二部正则图的数量具有给定数量的顶点和度。对于空字段，数字（我）还不知道。

顶点 学位3 4级 5级
6 1 0 0
8 1 1 0
10 2 1 1
12 5 4 1
14 13 14 4
16 38 129 41
18 149 1980 1981
20 703 62611 304495
22 4132 2806490  
24 29579    
26 245627    
28 2291589    
30 23466857    
32 259974248    

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连通平面正则图

下表包含连通平面正则图的数量具有给定数量的顶点和度。对于空字段，数字（我）还不知道。根据欧拉公式，不存在这样的图度数大于5。对于平面度测试，使用了一种算法包含在GTL公司。还有一张桌子平面多重图可用，通过图形生成器计算得出托马斯·格吕纳。

顶点 学位3 4级 5级
4 1 0 0
5 0 0 0
6 1 1 0
7 0 0 0
8 三 1 0
9 0 1 0
10 9 三 0
11 0 三 0
12 32 13 1
13 0 21 0
14 133 68 0
15 0 166 0
16 681 543 1
17 0 1605 0
18 3893 5413  
20 24809    
22 169206    
24 1214462    
26 9034509    

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周长至少为4的连通平面正则图

下表包含连通平面三次图的数量具有给定的顶点数和周长至少4。根据欧拉公式不存在次数大于3的正则图。

顶点 学位3
8 1
10 1
12 2
14 5
16 13
18 39
20 154
22 638
24 3047
26 15415

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周长至少为5的连通平面正则图

下表包含连通平面三次图的数量具有给定的顶点数和周长至少5。根据欧拉公式不存在次数大于3的正则图。

顶点 学位3
20 1
22 0
24 1
26 1
28 三

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Markus Meringer，1997年2月，2009年6月更新