SumTools[超几何]

调用序列 参数 说明 示例 参考文献

调用顺序 科普夫·齐尔伯格(T型,n个,k个,英语) 参数 T型 - 中的（m，l）-折叠超几何项n个和k个 n个 - 名称 k个 - 名称 英语 - 名称；表示移位操作符n个 说明 •  对于指定的（m，l）-折叠超几何项$\mathrm{<trans\; data-src="T">T型</trans>}<trans\; data-src=""></trans>\left(\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src="\&comma;">\&逗号；</trans>\mathrm{<trans\; data-src="k">k个</trans>}\right)$英寸n个和k个，的科普夫·齐尔伯格（T，n，k，En）命令构造$\mathrm{<trans\; data-src="T">T型</trans>}<trans\; data-src=""></trans>\left(\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src="\&comma;">\&逗号；</trans>\mathrm{<trans\; data-src="k">k个</trans>}\right)$Z对$\mathrm{<trans\; data-src="L">L（左）</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="G">G公司</trans>}$由系数为多项式的线性差分算子组成n个在复数字段上 $\mathrm{<trans\; data-src="L">L（左）</trans>}<trans\; data-src="=">=</trans>{\mathrm{<trans\; data-src="a">一</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="v">v（v）</trans>}}<trans\; data-src=""></trans>\left(\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}\right)<trans\; data-src=""></trans>{\mathrm{<trans\; data-src="En">英语</trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="v">v（v）</trans>}}<trans\; data-src="+">+</trans>\mathrm{<trans\; data-src="...">...</trans>}<trans\; data-src="+">+</trans>{\mathrm{<trans\; data-src="a">一</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}<trans\; data-src=""></trans>\left(\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}\right)<trans\; data-src=""></trans>\mathrm{<trans\; data-src="En">英语</trans>}<trans\; data-src="+">+</trans>{\mathrm{<trans\; data-src="a">一</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}}<trans\; data-src=""></trans>\left(\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}\right)$    和一个函数$\mathrm{<trans\; data-src="G">G公司</trans>}<trans\; data-src=""></trans>\left(\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src="\&comma;">\&逗号；</trans>\mathrm{<trans\; data-src="k">k个</trans>}\right)$这样的话 $\mathrm{<trans\; data-src="L">L（左）</trans>}<trans\; data-src=""></trans>\mathrm{<trans\; data-src="T">T型</trans>}<trans\; data-src=""></trans>\left(\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="k">k个</trans>}\right)<trans\; data-src="=">=</trans>\mathrm{<trans\; data-src="G">G公司</trans>}<trans\; data-src=""></trans>\left(\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="k">k个</trans>}<trans\; data-src="+">+</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}\right)<trans\; data-src="-">负极</trans>\mathrm{<trans\; data-src="G">G公司</trans>}<trans\; data-src=""></trans>\left(\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="k">k个</trans>}\right)<trans\; data-src="\&period;">\&周期；</trans>$ •  A函数$\mathrm{<trans\; data-src="T">T型</trans>}<trans\; data-src=""></trans>\left(\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src="\&comma;">\&逗号；</trans>\mathrm{<trans\; data-src="k">k个</trans>}\right)$是（m，l）-折叠超几何项，如果$\frac{\mathrm{<trans\; data-src="T">T型</trans>}<trans\; data-src=""></trans>\left(\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src="+">+</trans>\mathrm{<trans\; data-src="m">米</trans>}<trans\; data-src="\&comma;">\&逗号；</trans>\mathrm{<trans\; data-src="k">k个</trans>}\right)}{\mathrm{<trans\; data-src="T">T型</trans>}<trans\; data-src=""></trans>\left(\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src="\&comma;">\&逗号；</trans>\mathrm{<trans\; data-src="k">k个</trans>}\right)}$和$\frac{\mathrm{<trans\; data-src="T">T型</trans>}<trans\; data-src=""></trans>\left(\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src="\&comma;">\&逗号；</trans>\mathrm{<trans\; data-src="k">k个</trans>}<trans\; data-src="+">+</trans>\mathrm{<trans\; data-src="l">我</trans>}\right)}{\mathrm{<trans\; data-src="T">T型</trans>}<trans\; data-src=""></trans>\left(\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src="\&comma;">\&逗号；</trans>\mathrm{<trans\; data-src="k">k个</trans>}\right)}$是的有理函数n个和k个. •  来自科普夫·齐尔伯格命令是两个元素的列表$\left[\mathrm{<trans\; data-src="L">L（左）</trans>}<trans\; data-src="\&comma;">\&逗号；</trans>\mathrm{<trans\; data-src="G">G公司</trans>}\right]$表示计算出的Z对$\mathrm{<trans\; data-src="L">L（左）</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="G">G公司</trans>}$. 示例 >  $\mathrm{<trans\; data-src="with">具有</trans>}<trans\; data-src=""></trans>\left({\mathrm{<trans\; data-src="SumTools">SumTools软件</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="Hypergeometric">超几何的</trans>}}\right)<trans\; data-src="\&colon;">\&结肠；</trans>$ >  $\mathrm{<trans\; data-src="T">T型</trans>}<trans\; data-src="≔">≔</trans>\mathrm{<trans\; data-src="binomial">二项式</trans>}<trans\; data-src=""></trans>\left(\frac{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}<trans\; data-src=""></trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}{\mathrm{<trans\; data-src="3">三</trans>}}<trans\; data-src="\&comma;">\&逗号；</trans>\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}<trans\; data-src=""></trans>\mathrm{<trans\; data-src="k">k个</trans>}\right)$ $\mathrm{<trans\; data-src="T">T型</trans>}<trans\; data-src="≔">≔</trans>\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{\frac{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}<trans\; data-src=""></trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}{\mathrm{<trans\; data-src="3">三</trans>}}}{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}<trans\; data-src=""></trans>\mathrm{<trans\; data-src="k">k个</trans>}}\right)$ (1) >  $\mathrm{<trans\; data-src="Zpair">Z配对</trans>}<trans\; data-src="≔">≔</trans>\mathrm{<trans\; data-src="KoepfZeilberger">科普夫·齐尔伯格</trans>}<trans\; data-src=""></trans>\left(\mathrm{<trans\; data-src="T">T型</trans>}<trans\; data-src="\&comma;">\&逗号；</trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src="\&comma;">\&逗号；</trans>\mathrm{<trans\; data-src="k">k个</trans>}<trans\; data-src="\&comma;">\&逗号；</trans>\mathrm{<trans\; data-src="En">英语</trans>}\right)$ $\mathrm{<trans\; data-src="Zpair">Z配对</trans>}<trans\; data-src="≔">≔</trans>\left[{\mathrm{<trans\; data-src="En">英语</trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="3">三</trans>}}<trans\; data-src="-">负极</trans>\mathrm{<trans\; data-src="4">4</trans>}<trans\; data-src="\&comma;">\&逗号；</trans>\frac{\mathrm{<trans\; data-src="6">6</trans>}<trans\; data-src=""></trans>\left(\mathrm{<trans\; data-src="k">k个</trans>}<trans\; data-src="-">负极</trans>\frac{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}<trans\; data-src="-">负极</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}\right)<trans\; data-src=""></trans>\left(\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}<trans\; data-src=""></trans>\mathrm{<trans\; data-src="k">k个</trans>}<trans\; data-src="-">负极</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}\right)<trans\; data-src=""></trans>\mathrm{<trans\; data-src="k">k个</trans>}<trans\; data-src=""></trans>\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{\frac{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}<trans\; data-src=""></trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}{\mathrm{<trans\; data-src="3">三</trans>}}}{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}<trans\; data-src=""></trans>\mathrm{<trans\; data-src="k">k个</trans>}}\right)}{\left(<trans\; data-src="-">负极</trans>\frac{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}{\mathrm{<trans\; data-src="3">三</trans>}}<trans\; data-src="+">+</trans>\mathrm{<trans\; data-src="k">k个</trans>}<trans\; data-src="-">负极</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}\right)<trans\; data-src=""></trans>\left(<trans\; data-src="-">负极</trans>\frac{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}<trans\; data-src=""></trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}{\mathrm{<trans\; data-src="3">三</trans>}}<trans\; data-src="+">+</trans>\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}<trans\; data-src=""></trans>\mathrm{<trans\; data-src="k">k个</trans>}<trans\; data-src="-">负极</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}\right)<trans\; data-src=""></trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}\right]$ (2) >  $\mathrm{<trans\; data-src="Verify">验证</trans>}<trans\; data-src=""></trans>\left(\mathrm{<trans\; data-src="T">T型</trans>}<trans\; data-src="\&comma;">\&逗号；</trans>\mathrm{<trans\; data-src="Zpair">Z对</trans>}<trans\; data-src="\&comma;">\&逗号；</trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src="\&comma;">\&逗号；</trans>\mathrm{<trans\; data-src="k">k个</trans>}<trans\; data-src="\&comma;">\&逗号；</trans>\mathrm{<trans\; data-src="En">英语</trans>}\right)$ $\mathrm{<trans\; data-src="true">真的</trans>}$ (3) >  $\mathrm{<trans\; data-src="IsHypergeometricTerm">Is超几何项</trans>}<trans\; data-src=""></trans>\left(\mathrm{<trans\; data-src="T">T型</trans>}<trans\; data-src="\&comma;">\&逗号；</trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}\right)$ $\mathrm{<trans\; data-src="false">假</trans>}$ (4) 请注意，自T型不是中的超几何项n个，Zeilberger算法不适用于T型. 参考文献    Koepf，W.，《m重超几何求和算法》符号计算杂志第卷。20没有。4.（1995）：399-417。    西科普夫。超几何求和：求和与特殊函数恒等式的算法德国布伦瑞克：Vieweg，1998年。 另请参阅 SumTools[超几何] 汇总工具[超汇总] SumTools[科普夫·戈斯珀] SumTools[齐尔伯格]